精品解析：云南省红河州蒙自三中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2024年蒙自市第三中学教育集团期中知识演练 八年级 数学试卷 （全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 10，8，6 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求解，若满足勾股定理则能够组成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理可知，若三个数满足，则可以构成直角三角形， ∴A. 10，8，6，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； B. 1，1，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； C. 5，12，13，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； D. 1，2，3，满足，不能构成直角三角形三边长，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆应用，判断三个数能否构成直角三角形的三边长，比较简单，关键是看这三个数是否满足． 3. 能够构成平行四边形三个内角的度数是（ ） A. 85°，95°，85° B. 85°，105°，75° C. 85°，85°，115° D. 85°，95°，105° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，先求出四边形的第四个角度数，再根据平行四边形的判定定理逐一判断即可 【详解】解：当三个内角度数依次是85°，95°，85°时，第四个角是95°，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确； 当三个内角度数依次是85°，105°，75°时，第四个角是95°，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误； 当三个内角度数依次是85°，85°，115°，第四个角是75°，相等的两个角不是对角，故C错， 当三个内角度数依次是85°，95°，105°时，第四个角是75°，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误； 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣4 B. ＝±3 C. 3﹣＝3 D. ÷＝2 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、二次根式的加减运算及二次根式的除法运算逐一判断即可得． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念、二次根式的加减运算及二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则及概念是解题关键． 5. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误； C、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确； D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大． 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（　　） A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16， ∴AO=BO=CO=DO=×16=8． ∵AO=BO，∠AOB=60°， ∴AB=AO=8， ∴CD=AB=8， ∴共有6条线段为8． 故选D． 7. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 8. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据邻补角求出，根据三角形外角的性质得出答案即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行四边形对角相等，求出，是解题的关键． 9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由菱形的性质得出，结合已知条件，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得出长，根据菱形周长公式进行求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， E为的中点且， ， 菱形的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念解答：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意； C、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意； D、，所以原式不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 11. 一个正方形的边长为，则它的对角线长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据正方形的性质利用勾股定理即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴它的对角线长为， 故选：． 12. 如图，等腰三角形中，边上高的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作AB边上的高CD，根据等腰三角形“三线合一”即可得出，再由勾股定理求出CD即可． 【详解】如图，作AB边上的高CD， ∵， ∴点D为AB中点， ∴， ∴在中，， 即AB边上的高的长为4cm． 故选B 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．掌握等腰三角形“三线合一”是解题关键． 13. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 14. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ） A. 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离． 【详解】梯子顶端距离墙角的距离为=24m， 24-4=20m， 梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为=15m， 15m-7m=8m， 即梯角水平滑动8m， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是不变的. 15. 已知，则的值为（　　） A. a2﹣2 B. a2 C. a2﹣4 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ∴() ²=a², 即x+2+=a²∴x+=a²−2 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，，，则的长为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用含30°直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半的性质求得AB的长，然后利用勾股定理求解AC． 【详解】解：如图： ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， ∴AC＝， ∴AC的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 17. 若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-3≥0且3-x≥0， ∴x=3， ∴y=4， ∴x+y=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 18. 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形， ∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10， 故答案为10． 考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 19. 第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．第一个直角三角形是等腰直角三角形，且，表示直角三角形的斜边，表示第个三角形的面积，则：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，图形的变化规律，利用勾股定理找出直角三角形的斜边长的变化规律，再根据三角形的面积公式计算即可求解，得出直角三角形的斜边长的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，，，，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】利用分配律计算除法及平方差公式计算乘法，然后再计算加减即可． 【详解】解：原式＝4﹣2﹣（5﹣3）， ＝4﹣2﹣2， ＝0． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序． 21. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，求的长度． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理，由矩形的性质可得，，即得，由折叠的性质可得，即可得，得到，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，是以为底的等腰三角形，是边上的高，点分别是的中点．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵是以为底的等腰三角形，是边上的高， ∴，， ∴点为的中点； ∵点分别是的中点， ∴、为的中位线， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，由等腰三角形的性质可得，，进而可得、为的中位线，即得，，，，得到四边形为平行四边形，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 23. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）空地的面积为； （2）总共需投入10800元． 【解析】 【分析】（1）连接．在中可求得的长，再由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，且；根据三角形面积公式即可求解； （2）根据总费用=面积×单价解答即可． 【小问1详解】 解：连接． 在中，． 在中，，而，即， ∴是直角三角形，且， ； 【小问2详解】 解：需费用（元)． 答：总共需投入10800元． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单． 24. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 25. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 【答案】 （1）证明：∵ABCD是正方形 ∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90° 又∵△CDE是等边三角形 ∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60° ∴∠ADE=∠ECB ∴△ADE≌△BCE（SAS） （2）∠AFB=75° 【解析】 【详解】（1）略 （2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得∠AFB的度数，如下 解：∵△CDE是等边三角形 ∴CE=CD=DE ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=BC ∴CE=BC ∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30° ∴∠EBC=（180°﹣30°）=75° ∵AD∥BC ∴∠AFB=∠EBC=75° 考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定 点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全等的判定． 26. 如图，E、F分别为的边、的中点，延长到D，使得，连接、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试说明四边形是矩形． 【答案】（1） E、F分别为的边、的中点， 且， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） ， 四边形是平行四边形，， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据题意E、F分别为的边、的中点，得且，再根据，得且，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证； （2）由（1）得四边形是平行四边形，根据，得，依据对角线相等的平行四边形是矩形可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）与矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形），三角形中位线的性质（三角形的中位线平行与三角形的第三边且等于第三边的一半），仔细分析题意，分析图形是解题的关键，学会数形结合的思想． 27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 【答案】 （1）在中，，，， ． 又， ． （2）能，； （3）或4时，△DEF为直角三角形. 【解析】 【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； 先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答； 时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在． 【详解】略 能， ，， ． 又， 四边形AEFD为平行四边形． ， ． ． 若使▱AEFD为菱形，则需， 即，． 即当时，四边形AEFD为菱形． 时，四边形EBFD为矩形． 在中，， ． 即，． 时，由四边形AEFD为平行四边形知， ． ， ． 即，． 时，此种情况不存在． 综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年蒙自市第三中学教育集团期中知识演练 八年级 数学试卷 （全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 10，8，6 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，2，3 3. 能够构成平行四边形三个内角的度数是（ ） A. 85°，95°，85° B. 85°，105°，75° C. 85°，85°，115° D. 85°，95°，105° 4. 下列计算正确的是（ ） A. ＝﹣4 B. ＝±3 C. 3﹣＝3 D. ÷＝2 5. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（　　） A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 7. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 8. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个正方形的边长为，则它的对角线长为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，等腰三角形中，边上高的长是（ ）． A. B. C. D. 13. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 14. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ） A. 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米 15. 已知，则的值为（　　） A. a2﹣2 B. a2 C. a2﹣4 D. 不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在中，，，，则的长为_______________________． 17. 若，则________． 18. 如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ． 19. 第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．第一个直角三角形是等腰直角三角形，且，表示直角三角形的斜边，表示第个三角形的面积，则：______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，，，求的长度． 22. 如图，是以为底的等腰三角形，是边上的高，点分别是的中点．求证：四边形是菱形． 23. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ 24. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 25. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE； （2）求∠AFB的度数． 26. 如图，E、F分别为的边、的中点，延长到D，使得，连接、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试说明四边形是矩形． 27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $