精品解析：山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024—2025学年第一学期两校开学联考数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 图中三角形的个数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB， ∴共9个三角形. 故选B. 2. 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°． 【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线， ∴这个多边形有5+3=8条边， ∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°， 故选B 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键． 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 六边形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：正方形，六边形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性． 故选：C． 4. 在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知． 【详解】解：由三边关系可知， 又∵为钝角， ∴的对边为，应为最长边， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键． 5. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵在中，，． ∴．　 ∵平分．　 ∴．　 ∴．　 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键． 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 7. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 8. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题． 【详解】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练. 9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°， ∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P， ∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°， ∴∠P＝180°﹣120°＝60°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 10. 如图，，与平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①中，运用平行线的性质以及三角形的内角和性质列式，化简作答；②中，根据等角的余角相等，得，故；③中，根据三角形的面积公式进行作答；④运用四边形内角和360度以及，得出，再结合角平分线的性质，证明全等，即可作答．此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念． 【详解】解：∵ ∴， ∵与的平分线相交于点G， ∴， ∵ ∴； 故①是正确的； ②中，∵ ∴ ∴ 故②是正确的； ， （等底同高）； 故③是正确的； 在四边形中，． 又， 则， 故④是正确的． 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 【答案】2． 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形． 12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】7 【解析】 【详解】根据题意得，x-3=0，y-1=0， 解得x=3，y=1， ①当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三角形， 周长=3+3+1=7， ②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长是7， 故答案为7． 【点睛】本题考查了非负数性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论. 14. 如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________． 【答案】83° 【解析】 【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数． 【详解】解：∵DF⊥AB， ∴∠B+∠D=90°， ∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°， ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°． 故答案为83° 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 【答案】72 【解析】 【详解】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB交于点F， ∵， ∴∠2=∠3， ∵五边形是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 16. 如图，在七边形中，，的延长线交于点O．若与，，，相邻的四个外角的和为，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解． 【详解】解： ，，，的外角和等于， ， 五边形内角和为， ． 故答案为：． 17. 将一张正方形纸片按下列图示对折三次得到图④，在边上取点D，使，沿虚线剪开，展开所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是__________度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解折叠的含义是解本题的关键，由第一次对折得到长方形，第二次对折得到正方形，第三次对折得到8个等腰直角三角形，结合展开所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数为即可得到答案． 【详解】解：第一次对折得到长方形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，第二次对折得到正方形，第三次对折得到8个小的等腰直角三角形， ∴， ∵沿虚线剪开，， ∴， ∴展开所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是 ， 故答案为： 18. 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__个． 【答案】21 【解析】 【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3． 所以当n＝6时，原式＝21.注意规律：后面的图形比前面的多4个． 【详解】解：第n个图形中，三角形的个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3.所以当n＝6时，原式＝21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 三、解答题（本大题共5个小题，共46分） 19. 如图，是的高，，E是上一点，交于点F，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由，可得．由是的高，可得．即．由，可得．进而可得． 【详解】证明：∵在中，， ∴． ∵是的高， ∴．即． ∴． ∵， ∴． ∴． 20. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，与角平分线有关的计算： （1）高线，得到，三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）三角形的外角求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 解：在中， 是边上的高， ． 又， ． 【小问2详解】 ，， ． 又平分， ， ∴． 21. 如图，其中的圆是一个喷水池，现要修建两条通向喷水池的小道和，要求与所在的直线互相垂直．为了检验与是否垂直，小亮在水池外的平地上选定一个可直达点和的点，然后测得，，，请问：与是否垂直？为什么？ 【答案】垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，延长，交于点，的延长线与交于点，根据三角形外角的性质结合已知条件得出，即可求解． 【详解】解：与垂直． 理由：延长，交于点，的延长线与交于点， 则． ． ． 22. 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 【答案】90°或50° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】当高AD在△ABC的内部时，如图1， ∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； 当高AD在△ABC的外部时，如图2， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°﹣20°=50°， 综上，∠BAC的度数为90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高，分三角形的高在三角形的外部还是内部时解答的关键． 23. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） （3）当垂直三角形中的一边时的度数为或或 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质得到，则，即可求解； （2）根据三角形的外加得到，可求出，则，由此即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，三角形外角和的性质，分类计算即可． 【小问1详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，时， ∵， ∴， ∴当时，，即； 如图所示，时， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴； 如图所示，时，垂足为点， ∵在三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当垂直三角形中的一边时的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期两校开学联考数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 图中三角形个数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 六边形 C. 三角形 D. 平行四边形 4. 在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形 9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 10. 如图，，与平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________． 15. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 16. 如图，在七边形中，，的延长线交于点O．若与，，，相邻的四个外角的和为，则的度数为________． 17. 将一张正方形纸片按下列图示对折三次得到图④，在边上取点D，使，沿虚线剪开，展开所在部分得到一个正多边形，则这个正多边形的一个内角的度数是__________度． 18. 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__个． 三、解答题（本大题共5个小题，共46分） 19. 如图，是的高，，E是上一点，交于点F，且．求证：． 20. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 21. 如图，其中圆是一个喷水池，现要修建两条通向喷水池的小道和，要求与所在的直线互相垂直．为了检验与是否垂直，小亮在水池外的平地上选定一个可直达点和的点，然后测得，，，请问：与是否垂直？为什么？ 22. 已知AD是△ABC高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 23. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $