精品解析：2024年天津市天津市滨海新区模拟预测数学试题

天津开发区第一中学2023-2024学年度第二学期 九年级练习卷五（数学） 一、选择题（每题3分，共36分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效． 1. 计算，正确结果是（　　） A. B. C. 16 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 先算括号内的减法，再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 已知实数，则以下对的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，得到，即得． 本题主要考查了实数的计算和大小比较，熟练掌握算术平方根的计算和大小比较，是解决问题的关键． 【详解】∵，， ∴， 即 ． 故选：C． 3. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．根据左视图的定义“从左面观察物体所得到的视图是左视图”即可得． 【详解】解：从左面看到的图是， 故选：D． 4. 如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 由图可知是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水为升，再根据科学记数法表示绝对值较大的数的方法表示出250000． 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法形式：，其中，n为正整数，的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，将，代入，再进行加减运算即可．熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值是． 故选：A． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的混合计算，解题的关键是把化为以及平方差公式的熟练运用． 8. 如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可．掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵，点，都在反比例函数的图象上， ∴， 故选：D． 9. 如果是一元二次方程 的两个实数根，那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握是解答本题的关键； 根据根与系数的关系可得，再将所求式转化，代入数据计算即可． 【详解】是一元二次方程 的两个实数根， 故选：B． 10. 如图，在 中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点 和，再分别以 、为圆心，大于 的长的一半为半径画弧，两弧交于点 ，连接并延长交于点 ，给出下列说法：①是的平分线：②；③点 在的垂直平分线上；④ 点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出，可得的度数，可判断②；由得到，根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可判断④． 【详解】解：由作图可知：是的平分线，故说法①正确； ∵ 中，，， ∴， ∴， ∴，故说法②正确； ∵， ∴， ∴点 在的垂直平分线上，故说法③正确； ∵在 中，， ∴ 为直角三角形， ∴， ∴， ∴点 不是线段的中点，故说法④错误， 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：C． 【点睛】本题考查作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键． 11. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断． 【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∵∠PEO=∠PFO=90°， ∴∠EPF+∠AOB=180°， ∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN， ∴∠EPM=∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE=PF， 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴OE=OF， 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN（ASA）， ∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF， ∵ ∴是等边三角形，故①正确； ∵S△PEM=S△PNF， ∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确； ∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确； ∵M，N的位置变化， ∴MN的长度是变化的，故②错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 12. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为 ； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园 的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的面积，构造二次函数求最值．根据题意，列出方程，构造二次函数计算即可． 【详解】解：∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得，故①错误； 当时， 即， 解得： ， ， 当 时，不在范围中，舍去， 当时，成立．故②错误； ， ∴当时，S有最大值为．故③正确， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 【答案】﹣8a6 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得. 【详解】解：（﹣2a2）3 =（-2）3•（a2）3 =﹣8a6， 故答案为：﹣8a6. 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键. 14. 计算的结果等于__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 【答案】 【解析】 【详解】分析： 由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了. 详解： ∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：． 故答案为． 点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键. 16. 若直线向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【详解】解：将直线向左平移3个单位长度，平移后直线的解析式为；即； 故答案为：． 17. 如图，正方形 中，点 是边上一点，的垂直平分线分别交， ，于点，，．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等知识．过点作，垂足为 ，设交于，连接， ，利用垂直平分线的性质和正方形的性质，证明和，利用全等三角形的性质，求得 ，再利用勾股定理可求． 【详解】解：过点作，垂足为 ，设交于，连接， ，如图 是的垂直平分线， ，，， ， 四边形 是正方形， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 在的垂直平分线上， ， 是正方形 的对角线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B在格点上，，以为直径的圆经过点A． （Ⅰ）的长等于___________； （Ⅱ）P是边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 取格点D，连接 与圆相交于点E；连接，与相交于点P，则点P即为所求 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点求出AB的长，再根据解三角形的性质即可求出AC的长； （2）找到格点D，使得∠ABD=45°，连接BD交圆于E点，连接CE，与AB交于P点，可求出==，由CE⊥BE即可知P点为所求． 【详解】（1）由图可知AB= ∵为直径 ∴∠A=90° ∵tan30°= ∴AC 故答案为：； （2）找到格点D，使得△ABD是等腰直角三角形，连接BD交圆于E点，连接CE，与AB交于P点， ∴∠ABD=45°， ∵为直径 ∴∠CEB=90° ∴△PBE是等腰直角三角形 ∴BP=PE÷sin45°= ∴ ∴== 当CE最小时，即为取得最小值， ∵BC为直径， ∴CE⊥BD， ∴此时CE最小，故P点为所求 故答案为：取格点D，连接 与圆相交于点E；连接，与相交于点P，则点P即为所求． 【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的应用及等腰直角三角形的性质． 三、解答题（共66分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1）x≥-1； （2）x＞-2； （3）在数轴上表示不等式的解集为： ； （4）x≥-1 【解析】 【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）去括号、移项、系数化为1，即可求解； （3）把（1）和（2）求得的解集在数轴上表示出来； （4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）不等式两边都乘以6，得 6+3+15x≥4x-2 移项，得 15x-4x≥-2-6-3 合并同类项，得 11x≥-11, 系数化为1，得 x≥-1 故答案为：x≥-1 （2）去括号，得 -3x-6＜2x+4 移项，得 -3x-2x＜4+6 合并同类项，得 -5x＜10 系数化为1，得 x＞-2 故答案为：x＞-2 （3）略 （4）原不等式组的解集为：x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 【答案】（1）60，35；（2）平均数是3；众数是3；中位数是3；（3）140人 【解析】 【分析】（1）根据公式样本容量=及其变形计算即可； （2）根据统计图的意义，确定准数据，通常为横轴上标注的数为数据，根据三数的定义计算即可； （3）利用样本估计整体的思想计算：总量×． 【详解】解：（1）根据题意，得　样本容量==60， ∵, ∴m=35； 故答案为：60，35； （2）4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， “读书量”为4本的学生数为 (人)， ∴， ∴这60个样本数据的平均数是3． ∵在这组样本数据中，3出现了21次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是3． 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3， 有， ∴这组样本数据的中位数是3． （3）∵在60名学生中，4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， ∴． 答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人有140人． 【点睛】本题考查了样本与总体，数据的集中趋势，样本估计总体的思想，准确获得解题信息，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义并能准确计算是解题的关键． 21. 已知为的直径，为上一点，． （1）如图①，点 是弧上一点，求的大小； （2）如图②，过点作的切线，过点 作于点 ， 与交于点 ，若 ，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由为的直径，，得到 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，于是得到结论； （2）连接，与相交于，由是的切线，得到，求得，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，由为的直径，得到 ，由垂径定理得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， 为的直径，， ， 是等边三角形， ， ； 【小问2详解】 解：连接，与相交于， 是的切线， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 22. 和平女神塑像是天津意大利风情区马克·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像的高度，在点D处放置1.6米高的测角仪，从点C处测得雕像顶端A的仰角为，然后沿射线 方向前进7米到达点F处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求雕像的高度(结果精确到0.1)．参考数据：，，． 【答案】雕像的高度为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，连接并延长，交于点，设，分别解，表示的长，进而表示出 的长，列出方程求出的值，再利用，求出的长即可． 【详解】解：连接并延长，交于点，如图， 由题意，得：， 设， 在中，， 在 中，， ∵， ∴， ∴； 答：雕像的高度为米． 23. A， 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 地联系． 地收到消息后立即派货车乙从 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 货车甲离开地的时间/ 0.1 0.8 1.6 3 货车甲离开地的距离/ 5 ________ 80 ________ （2）填空： ①事故地点到 地的距离为________千米； ②货车乙出发时的速度是________千米/小时； ③货车乙赶到事故地点时，为________时________分； ④货车乙从事故地点返回 地时间为________时________分． （3）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程关于时间的函数解析式． 【答案】（1）40，80 （2）①120；②80；③11，6；④12，54 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开地小时时的路程不变化即可求解； （2）根据函数图象求解即可； （3）由待定系数法可求出函数解析式． 【小问1详解】 解：货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50千米/小时，0.8×50=40千米 根据函数图像可知当时，货车货车甲离开A地的距离没有变化 货车甲离开地的时间/小时 0.1 0.8 1.6 3 货车甲离开地的距离/千米 5 40 80 80 故答案为：40，80； 【小问2详解】 ①根据函数图象可知，事故地点距离A地80千米 则事故地点到 地的距离为200-80=120千米； 故答案为：120 ②根据图象可知千米/小时 货车乙出发时的速度是80千米/小时； 故答案为：80 ③11，6；④12，54 ③货车乙赶往事故地所需时间为：（200−80）÷80＝1.5小时， 2.6＋1.5＝3.1小时， 所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分； 故答案为：11，6 ④货车乙开始返回的时间为：3.1＋＝3.4小时， 货车乙返回到达B地的时间：3.1＋＋1.5＝4.9小时， 货车乙从事故地点返回 地时间为12时54分． 故答案为：12，54 【小问3详解】 货车乙赶往事故地所需时间为：（200−80）÷80＝1.5小时， 2.6＋1.5＝3.1小时， 货车乙开始返回的时间为：3.1＋＝3.4小时， 货车乙返回到达B地的时间：3.1＋＋1.5＝4.9小时， 当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx＋b，得 ， 解得： ， ∴y关于x的函数表达式为y＝80x−128（1.6≤x≤3.1）； y＝120（3.1＜x≤3.4）； 当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx＋n（m≠0）， 把（3.4，120），（4.9，0）代入y＝mx＋n，得 ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为y＝−80x＋392（3.4＜x≤4.9）； 综上所述，． 【点睛】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键． 24. 已知在矩形ABCD中， ，． （1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设 ，求∠BCF的大小（用含的式子表示）； （2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求△AFG的面积； （3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当△ADF是等腰三角形时，求tan∠BCE的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可知 ，，由折叠的性质可知，，，可得， ，根据计算求解即可； （2）如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则 ，，则四边形AECG是平行四边形，，则，在中，，设，，则，，中，由勾股定理得即，计算求出满足要求的的值，根据，求出的值，根据计算求解即可； （3）由题意知，分三种情况求解：①若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G，则，，在中，由勾股定理得求出的值，根据求出的值，证明，则，根据求解即可；②若 ，如图3，过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N，，在中，，，计算求解即可；③若 ，由，可判断该情况不成立；进而可得所有可能情况的正切值． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∵点E为BC的中点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ 的度数为 ． 【小问2详解】 解：如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则 ， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ∴四边形AECG是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 设，，则，， 在中，由勾股定理得即， 解得（舍去），， ∴， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：由题意知，分三种情况求解：①若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G， ∵矩形ABCD中， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②若 ，如图3，过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N， ∴四边形是矩形， ∵ ，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴ ③若 ， ∵点E是边AB上的一个动点，， ∴， ∴ 不合题意，舍去； 综上所述， 的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，三角形内角和，正切，正弦，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 25. 已知顶点为B（1，1）的抛物线C1：与y轴交于点A（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线的图象绕点C（）旋转180°得到抛物线，点P是抛物线上的一动点，求△PAB的面积的最小值； （3）抛物线关于直线x＝m的轴对称图象交直线y＝x+1与E，F两点，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点A、B代入，即可求函数的解析式； （2）利用中点坐标公式求出抛物线顶点B关于点C的对称点，此点即为旋转后函数的顶点，从而得到抛物线的解析式为 ，设，则过点P与AB平行的直线解析式为，联立方程组，整理得，，当过P点与AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，P点到AB的距离最短，此时△PAB的面积最小，求出 ，即可求； （3）求出顶点B关于直线x＝m的对称点，此点为对称的抛物线的顶点，从而求出对称后的抛物线解析式为，联立方程组，整理得，，再由根与系数的关系求出，由题意可得，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将A（0，2）代入， ∴b＝2， ∵顶点为B（1，1）， ∴a﹣2a+2＝1， 解得a＝1， ∴； 【小问2详解】 ∵抛物线C1的图象绕点C（）旋转180°， ∴顶点B（1，1）绕点C（）旋转180°后的点为（﹣，﹣1）， ∴抛物线的解析式为， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x+2， 设， ∴过点P与AB平行的直线解析式为， 联立方程组， 整理得，， 当x＝0时，P点到AB的距离最短，此时△PAB的面积最小， ∴， ∴， ∴△APB的面积最小值为； 【小问3详解】 顶点B（1，1）关于直线x＝m的对称点为（2m﹣1，1）， ∴对称后的抛物线解析式为， 联立方程组， 整理得，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵4≤EF≤6， ∴4≤≤6， 解得≤m≤． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，中心对称的性质，一次函数与二次函数综合问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津开发区第一中学2023-2024学年度第二学期 九年级练习卷五（数学） 一、选择题（每题3分，共36分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效． 1. 计算，正确结果是（　　） A. B. C. 16 D. 4 2. 已知实数，则以下对的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如果是一元二次方程 的两个实数根，那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 10. 如图，在 中，，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心，大于 的长的一半为半径画弧，两弧交于点 ，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线：②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中． 有下列结论： ①x的取值范围为 ； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园 的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效 13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____． 14. 计算的结果等于__________． 15. 从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 16. 若直线向左平移3个单位长度，平移后的直线解析式是__________． 17. 如图，正方形 中，点是边上一点，的垂直平分线分别交， ，于点，，．若，则的长为__________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B在格点上，，以为直径的圆经过点A． （Ⅰ）的长等于___________； （Ⅱ）P是边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（共66分）请将答案填在答题纸上，填在题目中无效． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 21. 已知为的直径， 为上一点，． （1）如图①，点 是弧上一点，求的大小； （2）如图②，过点 作的切线，过点 作于点， 与交于点，若 ，求的长． 22. 和平女神塑像是天津意大利风情区马克·波罗广场的标志性建筑．如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像的高度，在点D处放置1.6米高的测角仪，从点C处测得雕像顶端A的仰角为，然后沿射线 方向前进7米到达点F处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，求雕像的高度(结果精确到0.1)．参考数据：，，． 23. A， 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 地联系． 地收到消息后立即派货车乙从 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程 （千米）与时间 （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 货车甲离开地的时间/ 0.1 0.8 1.6 3 货车甲离开地的距离/ 5 ________ 80 ________ （2）填空： ①事故地点到 地的距离为________千米； ②货车乙出发时的速度是________千米/小时； ③货车乙赶到事故地点时，为________时________分； ④货车乙从事故地点返回 地时间为________时________分． （3）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程 关于时间 的函数解析式． 24. 已知在矩形ABCD中， ，． （1）如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设 ，求∠BCF的大小（用含的式子表示）； （2）在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求△AFG的面积； （3）如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当△ADF是等腰三角形时，求tan∠BCE的值． 25. 已知顶点为B（1，1）的抛物线C1：与y轴交于点A（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线的图象绕点C（）旋转180°得到抛物线，点P是抛物线上的一动点，求△PAB的面积的最小值； （3）抛物线关于直线x＝m的轴对称图象交直线y＝x+1与E，F两点，且，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $