辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试卷

辽宁省沈阳市第二十中学2023~2024学年高一上学期开学考试试卷 高一年级数学试卷 考试时间: 120 分钟 分数: 150分 第Ⅰ卷 (选择题共58分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则A∪B= ( ) A. {x|-2<x<1} B. {x|1<x<2} C. {x|-2<x<3} D. {x|-2<x<2} 2. 命题 命题q: “x=4”, 则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 不等式|x-1|+|x-2|≤3 的最小整数解是 ( ) A.0 B. 一l C.1 D.2 4. 已知|y|≤1且2x+y=1, 则 的最小值为 ( ) A. B.3 D.13 5.已知集合 则a的值可以是 ( ) A. 3 B. -3 C. 6.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则.f[g(2)]的值为 ( ) x l 2 3 f(x) 2 3 0 第1页/共 3页 A.3 B.0 C.1 D.2 7. 关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞,2), 那么不等式 的解集为( ) A. (-1,3) B. (-∞,-1)∪(3,+∞) C. [0,9) D. (1,9) 8. 函数 的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，且. 当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是 ( ) A. m=2b+5 B. m=4b+8 C. m=6b+15 D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.) 9.下列说法中,正确的有 ( ) 的最小值是2 的最小值是2 C. 若a, b, c∈R, 则. D. 若a, b, c∈(0,+∞), 则(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc 10. 方程 解集为单元素集，那么该方程的解集可以是 ( ) A. {1} B. {2} C. {3} D. {4} 11.下列命题中是真命题的是 ( ) A.“x>1”是‘ 的充分不必要条件 B. 命题“∀x≥0, 都有 的否定是“ 使得 C.不等式 成立的一个充分不必要条件是x<-1或x>4 D. 当a=-3时, 方程组 有无穷多解 第2页/共3页 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 设集合 且B是A的真子集，则实数a= . 13. 已知x₁x₂是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，并且满足 则实数m为 14. 设正实数x, y, z满足 则当 取得最小值时， 的最大值为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.) 15 已知集合P={x|3<x≤18},非空集合 (1) 当a = 8时, 求P∩Q; (2)求使得Q⊆P成立的实数a的取值范围. 16. 在 这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围. 已知 q: ,且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17. 已知不等式|2x-1|<2的解集与关于x的不等式. 的解集相同. (1) 求实数p,q值; (2)若实数a,b∈R⁺,满足(a+b=p+4q,求 的最小值. 18.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间的函数关系为： (1)在该时段内，当汽车的平均速度V为多少时，车流量最大?最大车流量为多少? (保留分数形式) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内? 19. 已知命题p:∃x∈{x|6≤x≤20}, x<2a,命题q (1)若命题p和命题￢q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 第3页/共 3页 学科网（北京）股份有限公司 $$