精品解析：福建省泉州第五中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（二）

泉州五中2022级初二上数学阶段性练习（二） 测试时间：120分钟；全卷满分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么 C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，乘方的运算，三角形的内角和定理，逐一判断正误即可． 【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行， 该逆命题是真命题，故A符合题意； B．逆命题：若，则， ∵若，则， ∴该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形， 该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题； ∴该逆命题是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 3. 如图，在中，若，根据尺规作图痕迹，可得的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．根据尺规作图痕迹可得，平分，利用等腰三角形的性质和角平分线定义即可解决问题． 【详解】解：如图， ， ， 由尺规作图痕迹可知：， ， ， 由尺规作图痕迹可知：平分， ， 故选：C 4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 5 B. -3 C. 5或 D. 3或5 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出 ，即可求解． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得 或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当3为底时，其它两边都为6，②当3为腰时，其它两边为3和6，再结合三角形的三边关系作答即可． 【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6， 由，则3、6、6可以构成三角形，此时三角形的周长为15； ②当3为腰时， 其它两边为3和6， ∵， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴这个等腰三角形的周长为15． 故选B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义、三角形的三边关系的应用等知识点，分类讨论是解本题的关键． 6. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了公因式的定义，多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此求解即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：C． 7. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则计算，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查因式分解的应用．熟练掌握多项式乘多项式的法则，求出求出的值，是解题的关键． 8. 把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　） A. （x﹣y+4）（x﹣y+2） B. （x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2） C. （x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D. （x﹣y+4）（x﹣y﹣2） 【答案】C 【解析】 【详解】根据十字相乘法的分解方法，要把x﹣y看做是个整体． 解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8=（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）． 故选C． 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 10. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的． 【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，故①是正确的； ∵， ∴，故③正确； ∴平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明，故②是不正确的； ∵， ∴， ∵， ∴，故④是正确的， 综上所述：其中正确的有①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 12. 如果，，则______． 【答案】70 【解析】 【分析】直接提取公因式，再代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：70． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式进行分解因式是解题关键． 13. 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵=3 ∴ =(x+)2−2⋅x⋅ =32−2=7 故答案为7 15. 已知，，，则代数式的值是_______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解． 【详解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1， 　2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc） =2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc =（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2 =（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2 =1+4+1 =6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用． 16. 在直角三角形中，，，，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，角平分线的性质；先求出，作的角平分线交于F，得到，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，；再证明，得到；如图所示，过点D作于F，由角平分线的性质得到，由等面积法求出，则，可得． 【详解】解；∵，， ∴， 如图所示，作的角平分线交于F， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点D作于F， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算和乘法公式： （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入x，y计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 20. 如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，DE，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再证明是的垂直平分线，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 21. 已知代数式化简不含项和常数项，求，的值． 【答案】a=，b=-12 【解析】 【分析】先把整式化简，按x的降幂排列，令二次项系数和常数项等于零，即可求解． 【详解】∵ = =， 又∵化简后不含项和常数项， ∴2a-1=0，-12-b=0， ∴a=，b=-12． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 22. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点E作，垂足分别为G，H． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∴． ∵， ∴平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定定理和三角形的面积计算，由角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得出是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据补角的定义计算，得到答案； （2）过点E作，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 即 ， 解得 ， ∴的面积． 23. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； （2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）， （2）， 理由如下： ； （3）①②3 【解析】 【分析】（1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （2）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （3）先利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可． 【小问1详解】 解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①由（2）得， 又，， ∴ ∴； ②由（2）得， ∵， ∴ ∴， 又， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． 24. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定： （1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解； （3）把原式分组得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 25. 已知，中，，，点D是边上一点，连接，且． （1）如图①，求证； （2）如图②，点E为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，则的大小 （度）； （3）如图③，过点D作交于点P，点M为线段上一点，连接，作，交的延长线于点Q．线段，与之间有怎样的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）30 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定等等： （1）现根据已知条件和直角三角形的性质说明，然后根据等角对等边即可证明； （2）先说明为等边三角形，再说明，然后证明E，最后根据全等三角形的性质即可求解； （3）连接并延长至点G，使，连接．再分别说明、、，进而证得可得，最后根据线段的和差以及等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；∵， ， ∴为等边三角形， ∵为等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，证明如下： 连接并延长至点G，使，连接． 由（1）得，又， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形 ∴，． ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2022级初二上数学阶段性练习（二） 测试时间：120分钟；全卷满分：150分 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么 C. 钝角三角形中有两个锐角 D. 对顶角相等 3. 如图，在中，若，根据尺规作图痕迹，可得的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 5 B. -3 C. 5或 D. 3或5 5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 11 6. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 8. 把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　） A. （x﹣y+4）（x﹣y+2） B. （x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2） C. （x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D. （x﹣y+4）（x﹣y﹣2） 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 10. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：___________． 12. 如果，，则______． 13. 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________ 14. 已知，则代数式的值为_________． 15. 已知，，，则代数式的值是_______. 16. 在直角三角形中，，，，，则______ 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，DE，且．若，求的度数． 21. 已知代数式化简不含项和常数项，求，的值． 22. 如图，中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，且 求 的面积． 23. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； （2）观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 24. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解： ； （2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； （3）已知，求的值． 25. 已知，中，，，点D是边上一点，连接，且． （1）如图①，求证； （2）如图②，点E为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，则的大小 （度）； （3）如图③，过点D作交于点P，点M为线段上一点，连接，作，交的延长线于点Q．线段，与之间有怎样的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $