第2章对称图形-圆 章末检测卷2024－2025学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆章末检测卷-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1.下列语句中,正确的是 ( ) A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 2.如图,已知扇形,的半径之间的关系是 ,那么弧长是弧 长的 ( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 3.点是的外心,也是的内心.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图,在 中,,, 为 上的点,,则的度数是 ( ) A. B. C. D. 5.如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽,水深,若水面上升(即),则此时水面宽为( ) A. B. C. D. 6.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为( ) A. B. C. D. 7.如图,,分别是的切线,,分别为切点,点是上一点,且,则为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,为的切线,为切点,,则和的面积之比为( ) A. B. C. D.1 二、填空题 9.若扇形的圆心角为,半径为8,则该扇形的弧长为 . 10.直线l上的一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆的位置关系是 . 11.如图,为上的点,于点.若,,则的长为 . 12.如图, 切 于点 , 交 于点 ,且 为 的直径,点 是 上异于点 , 的一点.若 ,则 的度数为 . 13.如图,正六边形内接于,连接,则 . 14.《九章算术》中记载:“今有勾六步,股八步.问勾中容圆径几何?”译文:今有一个直角三角形,勾(短直角边)长为6步,股(长直角边)长为8步,则该直角三角形内切圆的直径是等于 步. 15.如图,点 是 的内心. (1)若,则的度数为 ; (2)连接 ,则 (填“”“”或“”). 16.如图,已知中,,,,点是边上的动点,以为直径作,连接交于点,则的最小值为 . 三、解答题 17.如图,将沿过点的直线翻折并展开,点的对应点落在边上,折痕为,点在边上,经过点、.若,判断与的位置关系,并说明理由. 18.如图,平分与相切于点,延长交于点,过点作,垂足为.求证:是的切线. 19.如图,在中,,以点A为圆心,长为半径作圆,交于点D,交于点E,连接. (1)若,求的度数; (2)若,,求的长. 20.如图,为的直径,C为上一点,的切线交的延长线于点D. (1)求证:; (2)若,.求的长. 21.如图,点是的直径延长线上一点,,绕点按逆时针方向旋转,点旋转到点,连接交于点,连接. (1)判断直线与的位置关系,并说明理由; (2)若,求阴影部分的面积. 22.在中,,经过点的与斜边相切于点. (1)如图①,当点在上时,试说明; (2)如图②,,当点O在外部时,求长的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D B C B B 1.D 【分析】本题主要考查了圆的基本概念辨析,深刻理解圆的相关概念是解题的关键. 根据圆的相关概念逐一判断即可. 【详解】解:A. 说法错误,半径不是弦,因为“连接圆上两点的线段叫做弦”,故选项不符合题意; B. 说法错误,因为“直径是弦,是最长的弦,但弦不一定是直径”, 故选项不符合题意; C. 说法错误,半圆既不是劣弧也不是优弧,因为“小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧”,故选项不符合题意; D. 说法正确,直径是最长的弦,故选项符合题意; 故选:. 2.B 【分析】本题主要考查了弧长公式,熟知弧长公式是解题的关键.根据弧长公式进行求解即可. 【详解】解:设,则, 故选:B. 3.B 【分析】本题主要考查了圆周角定理,三角形内角和定理,三角形内心的定义,连接,由圆周角定理得到,则,再由内心的定义得到,则,据此由三角形内角和定理可得答案. 【详解】解:如图所示,连接, ∵,O是的外心, ∴, ∴, ∵O是的内心, ∴分别平分, ∴ ∴, ∴. 故选:B. 4.D 【分析】本题主要考查了圆周角定理,根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半进行求解即可. 【详解】解:∵, ∴, 故选:D. 5.B 【分析】本题考查垂径定理的应用,连接.设的半径是r,则,,由垂径定理得,再用勾股定理解求出r,再用勾股定理解求出,最后再次利用垂径定理可得答案. 【详解】解:如图所示,连接. 设的半径是r,则,. ∵, ∴. 在中,根据勾股定理,得, ∴, 解得, 在中,根据勾股定理,得, ∴, ∵, ∴. 故选B. 6.C 【分析】本题考查正方形的旋转对称问题,根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答. 【详解】解:∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形, ∴顶点处的周角被分成四个相等的角,, ∴这个正方形绕着它的中心旋转的整数倍后,就能与它自身重合, 因此这个角度至少是. 故选C. 7.B 【分析】本题考查了切线的性质以及圆周角定理,利用了四边形的内角和为360度求解.连接,,由圆周角定理知可知,、分别切于点、,利用切线的性质可知,根据四边形内角和可求得. 【详解】解:连接,; , , . 故选:B 8.B 【分析】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和全等三角形的判定与性质.连接,如图,根据切线的性质得到,根据圆周角定理得到,再证明得到,然后利用得到. 【详解】解:连接,如图, 为的切线,为切点, , , 为直径, , ,, , ,, , 在和中, , , , , , . 故选:B 9. 【分析】本题考查弧长公式.利用弧长公式“”计算即可. 【详解】解:该扇形的弧长. 故答案为:. 10.相交或相切 【分析】此题考査直线与圆的关系,注意:直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离.若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径,则园心到直线的距离等于或小于圆的半径,此时直线和圆相交或相切. 【详解】解:圆心到直线的距离等于或小于圆的半径, 直线和圆相交或相切. 故答案为:相交或相切. 11. 【分析】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,连接,则,,进而由等腰三角形的性质可得,,,即得,得到,再由勾股定理得,据此即可求解,正确作出辅助线是解题的关键. 【详解】解:连接,则,, ∵, ∴,,, ∴, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 12. 【分析】本题考查切线的性质,圆周角定理,连接,根据直径所对的圆周角是直角,同弧所对的圆周角相等,以及同角的余角相等,进行求解即可. 【详解】解:如图,连接. 由题意知 , ,, , . 故答案为: 13./度 【分析】此题考查了正多边形和圆,根据内角和定理求出,再根据正六边形的轴对称性可知平分,即可求出答案. 【详解】解:由正六边形可得, ∵正六边形是轴对称性图形, ∴平分,即. 故答案为: 14.4 【分析】本题考查求直角三角形的内切圆的半径,根据切线长定理结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解:连接,如下图: 由题意可得、、与相切,,, ∴,, ∴四边形为矩形,, 又∵, ∴矩形为正方形, 设半径为,则, ∴,, ∴, 解得, ∴圆的直径为步, 故答案为:4. 15. /135度 < 【分析】本题考查三角形的内切圆,三角形内角和定理,根据三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点,结合角平分线的性质,进行求解即可. 【详解】解:(1)∵, ∴, ∵点 是 的内心 ∴是的角平分线, ∴, ∴, ∴; 故答案为:; (2)如图所示, ∵点 是 的内心 ∴点 是的三条角平分线的交点, ∴点 到三边的距离相等, 设点到三边的距离为, 则:, ∵, ∴; 故答案为:. 16./ 【分析】本题考查了勾股定理、直径所对的圆周角是直角、求一点到圆上点距离的最值,分析得出“动点在以中点为圆心,为半径的圆上运动”是解题的关键. 根据勾股定理计算,由直径所对的圆周角是直角,推出,推出动点在以中点为圆心,为半径的圆上运动,当,,在同一直线上时,最小,根据勾股定理求出,则,计算得出答案即可. 【详解】解:∵中,,,, ∴, 如图,连接, ∵以为直径作, ∴, ∴, ∴如图,动点在以中点为圆心,为半径的圆上运动, ∴, ∴当,,在同一直线上时,最小,, ∴,即的最小值, 故答案为:. 17.与相切,理由见解析 【分析】连接,由等腰三角形的性质得,再由折叠的性质得,进而证明,则,因此,然后由切线的判定即可得出结论. 【详解】解:与相切. 证明:连接. ∵, ∴. ∵图形沿过点A的直线翻折,点C的对应点落在边上, ∴. ∴. ∴. ∴由,得,即. ∴与相切. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、折叠的性质以及平行线的判定与性质等知识,熟练掌握切线的判定和折叠的性质是解题的关键. 18.见解析 【分析】此题主要考查了圆切线的性质和判定,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握以上知识点.首先根据切线的性质得到,然后根据角平分线的性质定理得到即可证明. 【详解】证明:与相切于点,且是的半径, , 平分, , 点在上, , 是的切线. 19.(1) (2) 【分析】本题考查了垂径定理,三角形的内角和定理,勾股定理、等腰三角形的性质等知识,掌握垂径定理和等腰三角形的性质是解题的关键. (1)连接,求出,再利用等腰三角形的性质解决问题即可. (2)如图,过点A作,垂足为F.利用面积法求出,再利用勾股定理求出,进而利用垂径定理可得结论; 【详解】(1)解:如图所示,连接, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴; (2)解:如图所示,过点A作,垂足为F. ∵,,, ∴, ∵, ∴, 在中,根据勾股定理得,, ∵, ∴. 20.(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据切线的性质得到,再根据圆周角定理得到,加上,于是利用等量代换得到结论; (2)利用含30度的直角三角形三边的关系得到,然后证明得到即可. 【详解】(1)证明:∵是的切线, ∴, ∴. ∵是的直径, ∴. ∵, ∴. ∴; (2)解:在中, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴. ∴, ∴. ∴. ∴. 【点睛】本题考查了圆的知识,涉及切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质以及含30度的直角三角形,解题的关键是熟悉圆的知识. 21.(1)是的切线,理由见解析 (2) 【分析】(1)连接,根据题意推出是等边三角形,进而推出是等边三角形,根据等边三角形的性质得到,,根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出,则,根据切线的判定定理即可得解; (2)根据阴影部分的面积,代值求解即可得到答案. 【详解】(1)解:是的切线; 理由如下: 连接,如图所示: 根据题意得,, 是等边三角形, , , 是等边三角形, ,, , , , , , , , 是的半径, 是的切线; (2)解:, , , , , , 阴影部分的面积. 【点睛】本题考查了圆综合,涉及等边三角形判定与性质、等腰三角形判定与性质、三角形外角和、切线的判定与性质、勾股定理、扇形面积的计算、旋转的性质等知识,熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键. 22.(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的性质,勾股定理; (1)利用切线长定理得到,进而得到,再由,等量代换即可得证; (2)当点在上时,求出长,再根据当点与点重合时,最长,即可确定出的范围. 【详解】(1)当点在上时,为的半径, ,且点在上, 与相切. 与边相切于点, , , , . 即; (2)在中,,,, 如图,连接、,当点在上时,为的半径, ,且点在上, 与相切, 与边相切于点, , ∴, 设,则,, 在中,, 根据勾股定理得:,即, 解得:, 在中,,, . ,, 垂直平分, 根据面积法得:,则符合条件的长大于. 由题意可知,当点与点重合时,最长, 综上,当点在外时,. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$