专题01 代数式的概念和代数式的值重难点题型专训（7大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版2024）

专题01 代数式的概念和代数式的值重难点题型专训（7大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 已知字母的值 ，求代数式的值 题型六 已知式子的值，求代数式的值 题型七 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【经典例题二 用代数式表示式】 【例2】用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 2．星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 3．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 【经典例题三 用代数式表示数、图形的规律】 【例3】某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 1．一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 2．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 3．观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：    (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ； (2)概括：＝ ； (3)拓展应用：求的值． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例4】对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 2．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 3．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【经典例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例5】已知，，且，则的值为（　　） A．2或8 B．或 C．或8 D．2或 1．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么，正常情况下，一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 2．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 3．如图，长方形的长，宽，E为的中点． (1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积； (2)若，图中阴影部分面积是多少？ 【经典例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例6】如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 1．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．已知，则 ． 3．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 【经典例题七 程序流程图与代数式求值】 【例7】如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ）    A．1 B．4 C．7 D．8 1．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 2．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 3．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 1．若，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 2．若实数、、满足，且，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 4．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 6．如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 7．当时，的值是；当时，的值 8．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 9．在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 10．月日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上蘋洲校区七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不足套按每套标价元出售；②若购买服装不足套，超过套部分按标价折出售；③若购买服装超过套，超过套部分按标价折出售．若学校购买的服装为套，则应付款 元（用含的代数式表示，结果要化简）． 11．列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 12．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 13．如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 14．下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表．    (1)请用x、y写出数值转换机的运算过程的代数式． (2)请按要求计算并填空 x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 15．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 代数式的概念和代数式的值重难点题型专训（7大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式表示的实际意义 题型五 已知字母的值 ，求代数式的值 题型六 已知式子的值，求代数式的值 题型七 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二：代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【经典例题二 用代数式表示式】 【例2】用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 1．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键．设甲地到乙地的路程为米，利用路程除以返回的时间即可得． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为米， 则他返回的平均速度是（米/每分钟）， 故选：B． 2．星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米，小华来回的平均速度是每小时 千米． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小华上、下山所需的时间是解题的关键．设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时，利用小华来回的平均速度上、下山的路程之和上、下山所需时间之和，即可求出结论． 【详解】设爬山的路程为千米，则上山用了小时，下山用了小时， 小华来回的平均速度是每小时（千米）． 故答案为：． 3．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： 分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）； 【答案】； 【分析】本题考查列代数式，根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，结合周长与面积公式求解即可求得答案； 【详解】解：由题意得， 剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：， 因此周长为：， 即：， 面积为：， 即：． 【经典例题三 用代数式表示数、图形的规律】 【例3】某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 1．一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 2．如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 3．观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：    (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ； (2)概括：＝ ； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据所给图形的数量关系写出即可； （2）根据前面的规律总结出即可； （3）利用总结出的规律将原式变形，再计算即可． 【详解】（1）结合图形与等式，可以发现 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式： 所以，第5个图形可以表示的等式是，即． 故答案为： （2）由（1）可得： ． 故答案为： （3） ． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据所给的图象，利用数形结合的思想总结出存在的规律是解题的关键． 【经典例题四 代数式表示的实际意义】 【例4】对“”解释错误的是（    ） A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和． 【详解】解：A、x与的积表述错误； B、x与的和，表述正确； C、x与8的差，表述正确； D、x减去8，表述正确； 故选：A． 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 2．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积 【答案】/ 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 3．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】(1) (2)图形见解析 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示，   ． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 【经典例题五 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例5】已知，，且，则的值为（　　） A．2或8 B．或 C．或8 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，能够根据绝对值的意义分析出a与b的值是解题的关键； 先根据题意分析出a与b的值，再进行计算即可； 【详解】，则，则； 又知， 即当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故； 或． 即的值为或； 故选：B． 1．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么，正常情况下，一个15岁的少年在运动时10秒所能承受的心跳最高次数为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将代入，即可求出1分钟所能承受的心跳最高次数，再乘以，即可求解． 【详解】解：将代入得：， （次）， 故选：C． 2．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 3．如图，长方形的长，宽，E为的中点． (1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积； (2)若，图中阴影部分面积是多少？ 【答案】(1) (2)40 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确掌握三角形面积求法是解题关键． （1）直接利用三角形面积求法得出阴影部分面积； （2）直接把已知数据代入得出答案． 【详解】（1）根据题意可得：， 答：图中阴影面积为； （2）当，时， ， 答：当，时，图中阴影面积是40． 【经典例题六 已知式子的值，求代数式的值】 【例6】如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 1．实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选D． 2．已知，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用整体的思想． 由得，，，将转化为求解即可． 【详解】解：由得，，， ∴ ， 故答案为：2024． 3．（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 【答案】（1）11；（2）32 【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键． （1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可； （2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 则， 那么； （2）将代入可得， 则， 那么． 【经典例题七 程序流程图与代数式求值】 【例7】如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ）    A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去，， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， ， 第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样是1． 故选：A． 1．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图的程序进行运算即可得出结论． 【详解】解：∵开始输入x的值为27， 第一次输出的数据为9， 第二次输出的数据为3， 第三次输出的数据为1， 第四次输出的数据为3， 第五次输出的数据为1， ......， ∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1， ∵2023是奇数， ∴第2023次输出的结果为1． 故选：D． 2．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图的代数式求值．根据题意确定代数式是解题的关键． 由题意知，代数式为，将代入求解即可． 【详解】解：由题意知，代数式为， 将代入得，原式， 故答案为：． 3．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）按照图示流程进行代入计算即可； （2）先根据第一次运算得到求出的值，再按照图示流程进行代入计算即可． 【详解】（1）由题意可得：， 因为， 所以输出结果是； （2）由题意可得：， 故， 因为，所以需要进行第二次运算： ， 因为， 所以输出结果是24 【点睛】本题考查了代数式代入求值，这类题目读懂题意是关键． 1．若，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值的非负性，偶次方的非负性． 根据非负数性质求得a、b值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 2．若实数、、满足，且，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值．根据得，代入得，再把代入得，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是（ ） A． B．2 C．6 D．9 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代入中计算出对应的值为2，比较2与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为6，比较6与7的大小，利用计算程序再把代入中计算出对应的值为，由于，根据计算程序确定最后输出的值． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 将代入中，得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 4．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 ，计算即可． 【详解】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． 5．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中●的个数为：（个）， 第②个图中●的个数为：（个）， 第③个图中●的个数为：（个）， 第④个图中●的个数为：（个）， …， ∴图中●的个数为：为（个）， ∴第⑦个图形中●的个数为：（个）． 故选：C． 6．如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【答案】 【分析】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【详解】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 7．当时，的值是；当时，的值 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为； ， ， 当时，有， 故答案为：2023． 8．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 9．在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式求值，根据阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形面积的差的倍即可，掌握代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：阴影部分的面积， 故答案为：． 10．月日零陵区第二届学生运动会在永州工商职业中专隆重召开，开幕式上蘋洲校区七年级三百多人为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不足套按每套标价元出售；②若购买服装不足套，超过套部分按标价折出售；③若购买服装超过套，超过套部分按标价折出售．若学校购买的服装为套，则应付款 元（用含的代数式表示，结果要化简）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式的实际应用，根据题意分段求出应付款再相加即可，读懂题意采用分段式列式，再化简是解题关键． 【详解】解：学校购买的服装为套， 根据题意，应付款为： ， ， 则应付款元， 故答案为：． 11．列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）由题意可得， 12．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 【答案】(1)2025； (2)11； (3)16． 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 13．如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米． 14．下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表．    (1)请用x、y写出数值转换机的运算过程的代数式． (2)请按要求计算并填空 x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值与程序流程图； （1）根据数值转换机的运算过程即可写出代数式； （2）根据（1）写出的代数式，直接代入即可求得代数式的各值，并填入表格． 【详解】（1）解：由数值转换机的运算知：； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表如下： x 0 1 2 y 1 0 输出 1 15．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 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