第4章 相交线和平行线单元质检卷（A卷）2024-2025学年华东师大版（2024） 七年级数学 上册

第4章 相交线和平行线 单元质检卷（A卷） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为( ). A.27° B.53° C.63° D.117° 3.如图，直线，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，下列结论正确的是( ) A.与是对顶角 B.与是同位角 C.与是同旁内角 D.与是同旁内角 5.如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分.若，则的度数为( ) A.70° B.65° C.55° D.45° 7.如图,,,若.则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是( ) A.x+y+z＝180° B.x﹣z＝y C.y﹣x＝z D.y﹣x＝x﹣z 9.中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知，，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，，平分，平分，，则下列结论： ①； ②； ③； ④；⑤.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是______°能判定. 12.如图,直线b、c被直线a所截,如果,,那么与其内错角的角度之和等于______. 13.如图，直线与直线相交于点O，于点O，且，则的度数为______. 14.如图,,,则的度数是_____. 15.如图,,点F在直线上,点E为直线,之间的一点,连接,,直线,交于点G,,,,则的度数为______.(用含a的式子表示). 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）（1）如图，若，，求的度数. （2）如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数. 17.（8分）如图,,交于点F,,垂足为E. (1)若,求的度数； (2)直接写出图中与互余的所有角. 18.（10分）已知：如图,,,,, (1)求证：； (2)求的度数. 19.（10分）如图，，，平分交于点E. （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由. 20.（12分）平行直线与被直线所截. (1)如图1，点E在 之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若 求 的值； (2)如图2，点E在之间的直线上， P、Q分别在直线上，连接， 平分 ，平分 则 和 之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由. 21.（12分）如图1,,点P为直线上方一点. (1)若,,则度数为______； (2)猜想、、所满足的数量关系,并说明理由； (3)如图2,,若点P为直线下方一点,此时、、满足怎样的数量关系？如图3,,若点P在直线和直线之间,此时、、又满足怎样的数量关系？请你在图2和图3中任选一个直接写出你的结论. 答案以及解析 1.答案：B 解析：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 故选：B. 2.答案：B 解析：，，. 故选：B. 3.答案：B 解析：与为对顶角，， ，， . 故选：B. 4.答案：D 解析：A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意； C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意； 故选：D. 5.答案：C 解析：A、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不符合题意； B、因为,所以(内错角相等,两直线平行),不符合题意； C、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不能证出,符合题意, D、因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意； 故答案为：C. 6.答案：C 解析：，， ，， 平分，， . 故选：C. 7.答案：C 解析：如图, ,, ,, ,, , 故选：C. 8.答案：B 解析：如图所示，延长AB交DE于H， ∵BC//DE， ∴∠ABC=∠AHE=x， ∵CD//EF，AB//EG， ∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y， ∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y， ∴x-z=y， 故选：B. 9.答案：A 解析：过点E，F分别作的平行线，， ，，，， ， ，， ， ， ， ， 故选：A. 10.答案：D 解析：， ， 平分， ， 故①不正确，⑤正确； 平分，平分， ， ， ， ∴，故②正确； ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确. 故正确结论为：②③④⑤， 故选：D. 11.答案：125 解析：当时，， ，， ， 即当时，， 故答案为：125. 12.答案：/135度 解析：,的内错角为, ,, 与其内错角的角度之和为, 故答案为：. 13.答案：120°/120度 解析：， ， ， ， ， 故答案为：. 14.答案： 解析:作, , , ,,, ,, , 故答案为. 15.答案： 解析：如图,过点E作交于点P,延长交于点Q, 设,则, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,,, ∴, ∴. 故答案为： 16.答案：（1） （2） 解析：（1）∵，∴， ∵，∴； （2）∵平分，若， ∴， ∴. 17.答案：(1) (2),, 解析：(1)∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴； (2)∵,, ∴,, 即,,都与互余. 18.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：∵,,∴, ∴, ∵,∴, ∴； (2)∵, ∴,, ∵,, ∴, ∴, ∴. 19.答案：（1） （2），理由见解析 解析：（1）， ， 又， ， 平分， ， （2）与的位置关系是：. 理由如下： 由（1）可知：， ， ， 又， ， . 20.答案：(1) (2) 解析：（1）过点E作 ∵， ∴， ∵ ∴ ∴； （2）过点E作 ∵， ∴， ∴， ∴ ∵，，平分 ，平分 ∴， ∴ ∴ 21.答案：(1) (2) (3)选择图2,,选择图3, 解析：(1)过点P作平行,如图, ∵, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：. (2)猜想：, 理由如下：如图：过点P作平行, ∵, ∴, ∴,, 即, ∴. (3)选择图2,过点P作,如图, ∵, ∴, 则,, 即：, 选择图3, 过点P作,如图, ∵, ∴, ∴,, ∴, 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$