精品解析：山东省德州市第九中学2024-2025学年度八年级上学期开学检测数学试题

八年级数学学科暑假学习效果评估测试 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ④所有实数都可以用数轴上的点表示 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ） A. “自行车”对应扇形的圆心角为 B. “公交车”对应扇形的圆心角为 C. “私家车”对应扇形的圆心角为 D. “其他”对应扇形的圆心角为 8. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑! 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 其中，以上解答一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ） A. 3或21秒 B. 3或19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，小明在长方形篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 12. 如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=_______． 13. 不等式的正整数解是_______． 14. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 15. 下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 _______，②为 ________，③为 ________． 16. 如图，小亮从A点出发前进6m，向右转15°，再前进6m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：． 18. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，，请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形． （3）把（2）中三角形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3，得到三角形，直接写出三角形的面积． 20. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学科暑假学习效果评估测试 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握：“，那么这个正数叫做的算术平方根”是解题的关键． 【详解】解：16的算术平方根是4， 故选A． 2. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（     ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．利用不等式的性质对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、若，则一定成立，故此选项不符合题意； B、若，则一定成立，故此选项不符合题意； C、若，则一定成立，故此选项不符合题意； D、若，当时，，当时，，故此选项不符合题意． 故选：D． 4. 幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程组．根据题意列出关于、的二元一次方程组即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故选：C． 5. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ④所有实数都可以用数轴上的点表示 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，解答的关键是熟知相关的几何知识．根据平行线的判定与性质、垂线性质，实数与数轴逐个判断即可作出选择． 【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； ③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题错误，是假命题； ④所有实数都可以用数轴上的点表示，正确，是真命题； 综上分析，是真命题的有3个， 故选：C． 6. 已知，，是二元一次方程的三个解，，，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键．由于的解需要同时满足方程和，因此从方程、的解中找到同时满足这两个方程的解即可． 【详解】解： ，，满足方程，，，满足方程，其中同时满足和， 二元一次方程组的解是． 故选：D． 7. 经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ） A. “自行车”对应扇形的圆心角为 B. “公交车”对应扇形的圆心角为 C. “私家车”对应扇形的圆心角为 D. “其他”对应扇形的圆心角为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的知识，解题的关键是掌握扇形统计图中圆心角度数为：乘以百分比，即可． 【详解】A、“自行车”对应扇形的圆心角为：，不符合题意； B、“公交车”对应扇形的圆心角为：，符合题意； C、“私家车”对应扇形的圆心角为，不符合题意； D、“其他”对应扇形的圆心角为，不符合题意； 故选：B． 8. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质．根据题意已知小客车在行车道①行驶的最高限速和最低限速，即可得速度范围． 【详解】解：由题意在行车道①行驶小客车的最高限速为每小时120千米小时，而最低限速为每小时90千米小时，则， 故选：D． 9. 在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑! 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为； 其中，以上解答一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程或方程组是解题的关键． 【详解】解：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为或设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为， 则正确， 故选：． 10. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ） A. 3或21秒 B. 3或19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要则，分两种情况，分别画出图形利用平行线的性质列出关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要， ∴， 由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1： ，即， 解得：， 如图2 此时， 即， 解得：， 综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的线段中，垂线段最短．解题的关键是理解垂线段最短． 小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练中，为垂线段最短，即可求解． 【详解】小明在进行折返跑训练中，为垂线段最短 选B点折返跑过的路程最短． 故答案为：B． 12. 如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=_______． 【答案】128°##128度 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出∠AOE＝90°，最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解． 【详解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°， 故答案为：128°． 【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 13. 不等式的正整数解是_______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可． 【详解】解：不等式， 移项合并同类项得：， 解得：， 则不等式的正整数解为：1，2． 故答案为：1，2． 14. 一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：最大值与最小值的差是：， 则可以分成的组数是：（组）， 故答案是：8． 15. 下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为 _______，②为 ________，③为 ________． 【答案】 ①. 代入 ②. 消去x ③. 解得x 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键．利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案． 【详解】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知： ①为代入，②消去x，③为解得x， 故答案为：代入，消去x， 解得x． 16. 如图，小亮从A点出发前进6m，向右转15°，再前进6m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m 【答案】144 【解析】 【分析】根据多边形的外角和，可求得这个正多边形的边数，进而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ， 答：一共走了144m， 故答案为：144． 【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】（1）①见解析；②45 （2）①少；② 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为分别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在分别的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为45人； 【小问2详解】 解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，，请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形． （3）把（2）中三角形各个顶点横坐标保持不变，纵坐标增加3，得到三角形，直接写出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，平移性质和利用网格点求三角形的面积， 根据点的位置描点连线即可得到三角形； 根据题意要求先向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可得到三角形； 由于有题意知三角形由三角形向上平移3单位，则三角形的面积三角形面积相等，利用分割法求解即可． 【小问1详解】 解：根据点的位置描点连线得到三角形； 【小问2详解】 解：根据平移方向即可得到三角形，见上图； 【小问3详解】 解：由题意知三角形由三角形向上平移3单位，则三角形的面积与三角形面积相等， ∴． 20. 如图，三角形中，，过点C作的平行线l，在线段上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作的垂线交于点E，交直线l于点F． （1）依题意补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质和垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）依据题意补全图形即可； （2）由，，得到，进而得到，又根据得到，由此得证． 小问1详解】 解：补全图形如下图． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$