辽宁省抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷

班 级 姓 名 学 号 抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年度第一学期开学质量检测 高二数学 考试时间：60分钟 满分：100分 命题教师：刘海刚 1、 选择题：（每小题6分，共6道小题，满分36分。每小题只有一个正确选项。） 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为DD1的中点，则下列直线与平面ACE 平行的是（ ）。 A．BA1 B. BD1 C. BC1 D.BB1 2. 如图，AB圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数 是（ ）。 A.4 B.3 C.2 D.1 3. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2 ，E为A1B1的中点，则异面直 线AD1与BE所成的角为（ ）。 A． B． C． D． 4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且 ，则PC与平面ABCD所成角的大小为( ). A． B． C． D． 5. 已知正方体的棱长为1，且，，， 则 （ ） 。 A．1 B．2 C．-1 D．3 6.已知点D在平面ABC内，并且对空间任意一点O， ，则x的值为（ ）。 A、1 Ｂ、0 Ｃ、3 Ｄ、 2、 多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 7.已知，。若，则与的值可以是（ ）。 A． B． C． D． 8.已知Rt△ABC 中，AB=AC=，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕，将BAD折起，使成直角，则以下结论正确的有（ ）。 A．折后△ABC是直角三角形 B．面ABD⊥面BDC C．二面角B-AD-C的大小为90o D．∠BAC=60o 请把选择题答案填入下表！ 一、选择题 二、多项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 3、 填空题：（每小题5分，共3道小题，满分15分） 9. 若平面∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点P，且AP=8，BP=9，CD=34，那么CP= 。 10. 正方形ABCD在平面的同侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是 。 11.棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为 ，外接球的体积V= 。 四、解答题：（共3道小题，共37分。） 12.（满分12分）如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点。 求：（1）求点D到平面AEC的距离； （2）已知球O与该正方体的12条棱相切，求该球的表面积。 13.（满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD，E是PC的中点. (1)求证:BE //平面 PAD; (2)求证:BE⊥CD. 14. （满分13分）已知，如图，二面角的大小为60o，在棱上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。 抚顺市雷锋高级中学2024-2025学年度第一学期开学质量检测 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：刘海刚 4、 选择题：（每小题6分，共6道小题，满分36分。每小题只有一个正确选项。） 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为DD1的中点，则下列直线与平面ACE平行的是（ B ）。 A．BA1 B. BD1 C. BC1 D.BB1 2. 如图，AB圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ A ）。 A.4 B.3 C.2 D.1 3. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2 ，E为A1B1的中点，则异面直线AD1与BE所成的角为（ C ）。 A． B． C． D． 4.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且，则PC与平面ABCD所成角的大小为( C ). A． B． C． D． 5. 已知正方体的棱长为1，且，，，则 （ B ） 。 A．1 B．2 C．-1 D．3 6.已知点D在平面ABC内，并且对空间任意一点O，，则x的值为（ D ）。 A、1 Ｂ、0 Ｃ、3 Ｄ、 5、 多项选择题：（每小题6分，共3道小题，满分18分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得部分。若两个正确选项，选对1个得3分，选对2个得6分；若三个正确选项，选对1个，得2分，选对2个得4分，选对3个得6分） 7.已知，。若，则与的值可以是（ AB ）。 A． B． C． D． 8.已知Rt△ABC 中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使成直角，则以下结论正确的有（ BCD ）。 A．折后△ABC是直角三角形 B．面ABD⊥面BDC C．二面角B-AD-C的大小为90o D．∠BAC=60o 6、 填空题：（每小题5分，共3道小题，满分15分） 9. 若平面∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点P，且AP=8，BP=9，CD=34，那么CP= 16或272 。 10. 正方形ABCD在平面的同侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面的位置关系是 平行 。 11.棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为，外接球的体积V=。 四、解答题：（共3道小题，共37分。） 12.（满分12分）如图，在棱长为的正方体中，E为的中点。 求：（1）求点D到平面AEC的距离； （2）已知球O与该正方体的12条棱相切，求该球的表面积。 解：（1）因为正方体中，D1D⊥平面ABCD， 所以D1D⊥AD，D1D⊥DC。………………………………1分 因为正方体棱长为，E为的中点，所以 AE=CE=。…………………………………………………………1分 因为，所以。………………2分 ，。………………………………………………2分 （2）该球的直径为面对角线长，……………………………………………2分 …………………………………………………………………………………2分 该球的表面积…………………………………………………………2分 13.（满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD，E是PC的中点. (1)求证:BE //平面 PAD; (2)求证:BE⊥CD. （1）设PD的中点为F，连接EF和AF。……………1分 因为E是PC的中点，所以EF为的中位线。 EF // DC,且.………………………………1分 因为ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD, 所以EF // DC。因为CD=2AB,所以。 。四边形ABEF是平行四边形。………………………………………………1分 所以EB // FA。………………………………………………………………………………1分 因为，，所以BE //平面 PAD。…………………2分 （2）因为PA⊥底面ABCD，，所以CD⊥PA。……………………2分 因为CD⊥AD,AD∩PA=A ,，，所以CD⊥底面PAD . ………………………………………………………………………………………………2分 因为，所以CD⊥AF。…………………………………………………1分 因为EB // FA，所以CD⊥BE。……………………………………………………………1分 14. （满分13分）已知，如图，二面角的大小为60o，在棱上取线段，分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长。 解：作，连接DE，则DE=AB。………………………2分 因为BD⊥l,所以AE⊥l。因为α∩β=l，,,AC⊥l,所以∠CAE为二面角的平面角。……………………3分 因为二面角的大小为60o，所以∠CAE=60o。 ……………………………………………………………………2分 因为，所以。………………………………2分 因为l⊥平面EAC,所以DE⊥平面EAC。DE⊥平面EAC。………………………………2分 ，。………………………………………………………………2分 ( 202 4 -202 5 学年度第一学期 高二数学开学考试试卷 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$