2.1 坐标法-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）

第二章) 平面解析几何 2.1 坐标法 【知识点一点】 2.若A.B两点在直线/的异侧:则连接AB.线段AB与直 一、平面直角坐标系中的基本公式 线/的交点即为直线/上到A.B两点的距离之和最小的 1.两点之间的距离公式 点;若A.B两点在直线/的同侧,则作点A(或点B)关干 若A(x,y),B(x.y:)是平面上的两点,则ABl 直线/的对称点A(或B).连接AB(或AB).线段AB 2.中点坐标公式;若A(t,v),B(x.v)是平面上的两点 (或AB)与直线/的交点即为直线/上到A,B两点的距 离之和最小的点 【解题秘籍】 二、坐标法 中点坐标公式的两个应用 通过建立平面直角坐标系,将儿何问题转化为代数问题,效 (1)知二求一,从公式上看,只要知道公式等号两边的任意 后通过代数运算等解决问题:这种解决间题的方法称为 两个量,可求第三个量 三、最值问题 (2)从图像上看,只要知道图像上任意的两点,可求第三 个点. 1.形如 (a一b)十(n一n)的式子,其儿何意义是点(a,m) 与点(0,)之间的距离,因此当遇到这种形式(或可转化为这 【课前测一测】 种形式)的代数式时,可以将其与两点间的距离公式相联 1.思考辩析(正确的画“/”,错误的画“×” 系,通过设出相关点的坐标,将所给代数式看成平面上两点 (1)如果数轴上两个向量相等,那么这两个向量的坐标 相等。 间的距离,从而将代数问题转化为几何问题进行求解 ) ·18. (2)若△ABC三个顶点坐标分别为A(x.y),B(x。. 5.已知AABC三个项点坐标分别为A(2.1),B(-2,3) C(0.一1),则△ABC重心G的坐标为 +). 6.已知/\ABC的项点A(3.7).B(-2.5).若AC的中点在 (,1 工轴上,BC的中点在v轴上,求项点C的坐标 2.下列各组点中,点C位干点D的右侧的是 ) A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4) C.C(-4)和D(3) D.C(-)和D(一2 3.如图所示,AB是数轴上的一个向量,0是原点,则下列各 式不成立的是 ) A.1OA-OA B. 1OB-O C. 1AB -OB -OA D. BAi=1OA+ OB 4.已知点A(5.-1).B(1.1).C(2,3).则\ABC的形状是 ,1 ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 .19.3.C解析：如图取BC的中点为E, 连接AE,DE. 3.B解析：'n=(1,0,一1)与直线1垂直， 由题意得AE⊥BC,DE⊥BC, .n的单位向量n= 且AE=DE-点，又AD= 24, 又1经过点A(2,3,1),.Ap=(2,0,1) ∴·∠AED=60°，即二面角A-BC-D的大小为60 A币在m上的投影A产·n。=(2,0,1)· 4.解：设正四校锥的底而边长为a,侧面与底面所成的二面 (停0，-）-点P到1的高为号 1×√2ah 角为0，高为h,斜高为h'.则 4解：，a的一个法向量为n=(一2，一2,1)， 4×ah 8…了=2 m-(-号-导吉)月 m0=卑=吾 又点A(-1,3,0)在a内，Ap=(-1.-2,4), 点P到平面a的距离为A户·n= L.2.5空间中的距离 【知识点一点】 -1.-240…(号-号川-9 一，2.方向向量 5.解：由题意知：O=(2,1,1),所以两平面间的距离为d= 3.法向量 Oi·n=-2+0+1-2 【课前测一测】 n √② 1.(1)√(2)/(3)×(4) 第二章平面解析儿何 2.A解析：时=(-2,0，-1).p=5,:nl 2.1坐标法 【知识点一点】 号则点P到直线1的延高d√一号- 2 一，1.√(x2一x)干(y-y)月 ·53· 二，坐标法 不存在，D选项中的两个点横坐标相同，过这两点的直线 【课前测一测】 针牵不存在。A、B、C中两点确定的直线斜率存在。数 1.(1)/(2)× 选D 2.A3.C4.B 5.(0,1) 入人解折：由题设：直线的斜率=加吾=得又人= +=0, 3-0√3 2 6.解：设顶点C的坐标为(x,y),则 1-a1-a x-2=0, 2 六汽。-解得。=-2故选八 解得 r=2,顶点C的坐标为(2.一 y=-7. 4.A解析：由斜率公式得k=一 ，当a=-,kw= 3 2.2直线及其方程 当a=3时，kw=一1， 2.2.1直线的倾斜角与斜率 【知识点一点】 所以钟率的取值范国是 -1.9 一、1.倾斜角0 2.[0,x) 由正切函数的国像可知领斜角的范国是0，否)U 二，l.tan0 (xx小故选A 2.当二出 x,-r 5受 三1名 2.2.2直线的方程 2.方向向量法向量 【知识点一点】 【课前测一测】 二、1.(1)(a,b) (3)定点 1.(1)/(2)×(3)×(4)×(5)×(6)× 【课前测一测】 2.D解析：当两个点横坐标相同时，过这两点的直线斜率1.(1)×(2)×(3)× ·54·