重庆市第十八中学2024-2025学年九年级 上学期入学数学定时作业

数学定时作业 一、单选题 1．下列方程，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．打开电视，正在播放《大国工匠》 3．要使式子有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．，， C．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5 5．估计的运算结果应在（    ） A．1到2之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角为直角的平行四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 8．甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后立即停车等甲．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．甲骑自行车的速度为 B．乙开车的速度为 C．当甲行驶的时间为时，乙追上了甲 D．乙从张庄到李庄所用的时间为 第8题图 第9题图 9．如图，在正方形中，为对角线，点、分别为边和上的点且，连接，过点作交于点，点为边上的点，连接且，若，则的度数（    ） A． B． C． D． 10．已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推． 下列说法：①当时，；②； ③（为自然数）． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为 ． 12．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 13．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ． 第13题图 第14题图 14．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为 ． 15．如图，在菱形中，，点E、F分别是线段上的动点，连接，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 第15题图 第16题图 16．在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，连接．若点为的中点，则的面积为 ． 17．若关于x的一次函数的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数k的值之积是 ． 18．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 ． 三、解答题 19．计算题： (1)； (2)． 20．如图，已知四边形是平行四边形，，完成下列作图和填空． (1)利用尺规作图作线段的垂直平分线分别交线段于点E、O、F，连接（要求保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴①__________． ∵是的垂直平分线， ∴②__________． 在和中， ， ∴． ∴④__________． ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． ∵， ∴平行四边形是菱形（⑤__________）． 21．为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 下面给出部分信息： 七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100 八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是： 84，86，84，82，88，84，86，88，84 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 22．某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从A地分别往北偏东方向和东南方向各修一步道，从A地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇合于B、D两地，若测得米．（参考数据：） (1)求A、C两地之间距离．（结果精确到1米） (2)小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从A地跑步到C地，小华决定选择路线，小明决定选择路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达C地？ 23．如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，的长度为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时自变量x的取值范围． 24．又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同． (1)今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？ (2)今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求的值． 25．如图1，已知一次函数图象分别与，轴交于点，两点．    (1)求该一次函数解析式； (2)点是正比例函数图象与该一次函数图象的交点，轴上有一动点，求的最小值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将一次函数图象沿轴翻折，点对应点为，是轴上一点，点是正比例函数图象上一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 26．在中，点E是对角线上一点． (1)如图1，，将沿翻折，使得A点的对应点F落在上，若，，求的长； (2)如图2，，，点G是的中点，交于F点，I是上一点，连接，延长交的延长线于点J，若，求证：； (3)如图3，，，延长至M点使，的角平分线交于点N，交延长线于点G，取中点F，连接，，当E在直线上运动时，直接写出的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$