精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

兆麟初中2024-2025学年度初三（上）开学测试 数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2，（2）二次项系数不为0，（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A．含两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元二次方程，故本选项符合题意； D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可得出答案. 【详解】A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意. 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义,解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 3. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论． 【详解】解：在选项A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x的函数， 在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 4. 下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，5，7 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】A、，不能组成直角三角形，故A选项错误； B、，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误； C、，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误； D、，三条线段能组成直角三角形，故D选项正确； 故选：D． 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 图象经过第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据函数图象的性质与增减性逐一分析即可． 【详解】解：A、由函数可知，当时，，则图象经过点，该选项错误； B、由函数可知，当时，则随的增大而减小，该选项错误； C、由函数可知，当时，，该选项错误； D、由于函数，，则函数图象经过第二、四象限正确； 故选：D． 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式的关系以及概率公式，根据一元二次方程判别式的意义得到，然后求解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故选：B． 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时， 由知， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 故选：B． 8. 如图，已知矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长和折痕的长分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD∥BC， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， 同理可得， ∴，过F向作垂线交于点M， 则， 由勾股定理得． 故选B． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 9. 直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据题目先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案． 【详解】直线向下平移4个单位长度后解析式为， 将代入可得， 故选：C． 10. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，汽车离开A城的距离与时间t的对应关系如图所示，下列说法： ①A、B两城相距300 ②甲车比乙车多用两个小时 ③甲车出发一个半小时后被乙车追上 ④甲乙两车的速度比为 ⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150 其中正确的说法是（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象去分析各个说法即可． 【详解】①由图象得甲乙两人到达终点时，都是距离城的距离为，故①正确； ②甲所用的时间为（小时），乙所用的时间为（小时）， （小时）， 甲车比乙车多用两个小时，故②正确； ④，，，故④正确； ③由图象得甲比乙早出发一个小时，路程差，则乙追上甲用时为小时，即甲车出发两个半小时后被乙车追上，故③错误； ⑤由③④得：乙车追上甲车时距终点城为，故⑤正确． 故选：A． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 12. 计算的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，原式先化简，，然后再合并即可． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 解一元二次方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用因式分解法求解即可． 【详解】， ， ∴， 故答案为：． 14. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数． 【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6， 解得：x=5， 所以这组数据的众数是5. 故答案为5. 【点睛】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数． 15. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解. 【详解】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5， ∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义． 16. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象可得当时，函数的图象位于函数的图象的上方，即可求解．利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6， ∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°， ∴AD=5， 在 中，由等面积法得： , ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键． 18. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数图象与系数的关系得到，，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， 解得， 故答案为：． 19. 在中，边上的高为4，，，则线段的长是___________． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 根据题意分别画出图形，边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：①如图1所示： 在中，边上的高为4，，， ， ， ， ②如图2所示： 在中，边上的高为4，，， ， ， ， 综上所述，则的长是5或1． 故答案为：5或1． 20. 如图，正方形，点M是中点，点N在上，连接，，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，延长交于，过作于，则，由可得，即可得到，设，则，由可求出，再由列方程求解即可． 【详解】延长交于，过作于，如图： ∵正方形， ∴，， ∵点M是中点， ∴， ∴设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得，（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（21、22题7分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分） 21. 先化简，再求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式； 22. 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，要求所画图形各顶点必须在小正方形格点上． （1）在图①中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形，是直角； （2）在图②中画出一个周长为20，面积为24的菱形； 【答案】（1） 如图，△即为所求， （2） 如图，菱形即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理； （1）画一个两直角边为6和8的直角三角形即可； （2）根据网格特点，画出一个边长为5，对角线长为6和8的菱形即可． 【小问1详解】 由图可得：，，，， 的周长， 的面积； 【小问2详解】 由勾股定理得：，， 菱形的周长，菱形的面积． 23. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100 （2） 补全图形如下： （3）该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体； （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 此次抽样调查的总户数是（户）， 故答案为：100； 【小问2详解】 “15吨吨”部分的户数为（户）， 【小问3详解】 （万户）， 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格． 24. 已知在 中，，点 D、分别为 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，且 ． （1）如图1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，连接 ，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）． 【答案】（1） 证明：∵点 D、分别为 的中点，， ∴，是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）、、、 【解析】 【分析】（1）由中点及中位线定理得，则有，有，即可证明结论成立； （2）由D为中点，则的面积相等，的面积相等；由，则的面积相等，从而的面积也相等；由，则的面积也相等，从而面积相等；则可得与面积相等的四个三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D为中点， ∴为与的中线， ∴的面积相等，的面积相等； 由（1）知，， ∴的面积相等， ∴的面积也相等； 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴， ∴等底（为底）等高， ∴的面积也相等； ∵的面积相等， ∴面积相等； ∴与面积相等的四个三角形分别为、、、． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，题目不难，但涉及的知识点较多． 25. 2024年哈尔滨马拉松比赛期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元． （1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少元？ （2）若商店共购进两种跑步鞋50双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润最大，总利润最大是多少？ 【答案】（1）每个品牌跑步鞋的单价为500元、每个品牌跑步鞋的单价为400元 （2）应购进品牌跑步鞋30个，销售利润最大，为4600元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用； （1）设每个品牌和品牌足球的销售利润分别为元、元，根据题“销售5个品牌和10个品牌足球的利润和为700元，销售10个品牌和5个品牌足球的利润和为800元”得方程组，解方程组即得； （2）由已知条件可得关于的不等式，从而得出的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润． 【小问1详解】 设每个品牌跑步鞋的单价元、每个品牌跑步鞋的单价元，根据题意，得：， 解得：， 答：每个品牌跑步鞋的单价为500元、每个品牌跑步鞋的单价为400元； 【小问2详解】 设品牌跑步鞋双，则品牌跑步鞋双， 两种跑步鞋50双，且品牌跑鞋的数量不多于品牌跑步鞋的， ， 解得：， ， 解得：， ∴， 在， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为， 即最大利润为4600元． 应购进品牌跑步鞋30个，销售利润最大，为4600元． 26. 在正方形中，点M在上，连接． （1）如图1，若点N在上，与交于点G，，求证：； （2）如图2，过点M作，由点E作于点F，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接和相交于点H，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：过作于，而， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质证明可得，再进一步证明即可； （2）过作于，而，证明，证明四边形是矩形，可得，证明即可； （3）如图，过作于，延长交于， 则，四边形为矩形，四边形为矩形，设，而，可得，，，，结合，可得， 设，可得，由，再建立方程并进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于，延长交于， 则，四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， 设，而， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，（舍去）， ∴，，， ∵正方形， ∴， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：，经检验符合题意； ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 27. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、B两点，点C在y轴上，平分． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点M在线段上，过点M作交于点E，过点E作轴交于点F，已知点M的坐标为，设的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点N，过点N作交的延长线于点H，连接、，若时，求点H的坐标和t的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）如图，过作于，证明，可得，求解，，可得，再进一步可得答案； （2）求解直线为；，，再进一步可得答案； （3）如图，过作轴于，延长交轴于，则，证明，，可得，利用，可得，求解直线为，再利用函数交点的含义建立方程组求解，同理可得：直线为：，求解，结合，可得的值． 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵，平分， ∴， ∴， ∵直线分别交x轴、y轴于点A、B两点， 当，则；当，则； ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为； ∵，点M的坐标为， ∴， 解得：， ∴， ∵在上，直线为，轴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过作轴于，延长交轴于， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴， 解得：， ∴， ∵，， 同理可得：直线为：， ∴， 解得：，即， ∵， ∴， 解得：．经检验符合题意． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，一次函数的应用，勾股定理的应用，角平分线的性质，锐角三角函数的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兆麟初中2024-2025学年度初三（上）开学测试 数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是（　　） A. 3，5，7 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 5，12，13 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象不经过原点 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 图象经过第二、四象限 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长和折痕的长分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9. 直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，汽车离开A城的距离与时间t的对应关系如图所示，下列说法： ①A、B两城相距300 ②甲车比乙车多用两个小时 ③甲车出发一个半小时后被乙车追上 ④甲乙两车的速度比为 ⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150 其中正确的说法是（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①③⑤ 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 计算的结果是__________． 13. 解一元二次方程的根是___________． 14. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____． 15. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____． 16. 如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是______． 17. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 18. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是___________． 19. 在中，边上的高为4，，，则线段的长是___________． 20. 如图，正方形，点M是中点，点N在上，连接，，，则线段的长为___________． 三、解答题（21、22题7分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分） 21. 先化简，再求值，其中 22. 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，要求所画图形各顶点必须在小正方形格点上． （1）在图①中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形，是直角； （2）在图②中画出一个周长为20，面积为24的菱形； 23. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 24. 已知在 中，，点 D、分别为 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，且 ． （1）如图1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，连接 ，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）． 25. 2024年哈尔滨马拉松比赛期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元． （1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少元？ （2）若商店共购进两种跑步鞋50双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润最大，总利润最大是多少？ 26. 在正方形中，点M在上，连接． （1）如图1，若点N在上，与交于点G，，求证：； （2）如图2，过点M作，由点E作于点F，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接和相交于点H，，，求的长． 27. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、B两点，点C在y轴上，平分． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点M在线段上，过点M作交于点E，过点E作轴交于点F，已知点M的坐标为，设的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点N，过点N作交的延长线于点H，连接、，若时，求点H的坐标和t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $