数学广场——植树问题 （教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学沪教版

植树问题 教材分析 《植树问题》是沪教版三年级第一学期数学第六单元《整理与提高》p80-812中的教学内容。本内容的学习是通过生活中的一些实例，身体上的一些长度来引入对厘米单位的认识。《植树问题》的学习为一课时，首先要让学生认识到生活中常见的植树问题的集中类型，并通过思考归纳总结出相关规律。 学情分析 学生在二年级的时候初步学习了除法的定义，三年级上半学期则进一步学习了较复杂的除法。因此学生可以通过计算得到植树问题中的间隔数。而三年级的学生正处于皮亚杰认知发展理论的具体运算阶段，有一定的抽象思维，但需要具体事物支持。而想要让学生自主得出植树问题的规律，抽象思维的训练必不可少。因此，本节课需要老师在教学过程中引导学生将生活中的情境抽象为数学问题，让学生基于生活经验，通过自己计算总结，得出结论，培养学生的抽象能力。 教学目标 1、 知识与技能 1. 通过观察、动手操作，初步认识不同情况下间隔物体与间隔数之间的关系。 2. 能够计算不同情况下的植树问题。 2、 过程与方法 1. 在探究不同情况下的植树问题时，能够在教师引导下，将生活中的实际问题抽象成数学模型，初步培养抽象思维，发展空间观念。 三、 情感态度与价值观 1. 激发学生自主探索的精神，鼓励学生用数学方法来解决生活中的植树问题。 教学重点：能够计算不同情况下的植树问题。 教学难点：通过观察、动手操作，初步认识不同情况下间隔物体与间隔数之间的关系。 教学准备：课件PPT 教学过程 1、 情境导入，引入主题 教师活动：由手掌五根手指和四个指缝引入教学主题：植树问题。 提问：那么在正式上课前，老师希望你们都能伸出自己的左手，张开自己的五指。现在把右手食指依次伸进左手由两根手指之间的指缝之中，感受一下，我们的五根手指之间有几个空隙？ 学生活动： 预设：四个。 教师活动：我们有五根手指，它们之间却只有四个空隙。而今天我们要研究的问题就与之相关。 （板书：植树问题） 设计意图：首先通过学生生活中最常见的植树问题的表现之一，来进行引入，让学生能对所学知识快速形成基础的认识；另外，手掌也与之后的课堂教学中记忆植树问题规律的方法不谋而合，贯穿整个课堂，让学生能够对此有更加深刻的印象。 二、对比问题、寻找规律 教师活动：引入植树问题，并根据不同情境对其进行改编。 提问：现在，假设我们学校里打算翻新这条小道，要在这条小道旁边等距离地种上树。这条小道长50米，在小道一侧每隔10米要种一棵树（两端都种），需要种几棵树？ 我们先不急着思考这个问题的答案。我们先来想一想，50米，以10米为一段，我们可以将其分隔为几段？ 学生活动： 预设：5段。 教师活动：通过一段一段地添加间隔，借助课件展示，记录不同长度下的种树棵树和间隔数，让学生快速回答，以此帮助学生从特殊推导一般。 那么我们就来一段一段地看一看，我们应该种几棵树。 提问：当小道长为10米的时候，每10米分隔为一段，可以分隔成几段？为了满足题目条件（两端都种、每隔10米种一棵），我们要种几棵树？ 学生活动： 预设：分成1段。要种2棵树。 教师活动：小道长为20米时呢？要种几棵树？为什么？ 学生活动： 预设：分成2段。要种3棵树。头尾各种一棵，中间再种一棵。 教师活动：小道长为30米时呢？ 学生活动： 预设：分成3段。要种4棵树。 教师活动：小道长为40米时呢？ 学生活动： 预设：分成4段。要种5棵树。 教师活动：小道长为50米时呢？ 学生活动： 预设：分成5段。要种6棵树。 教师活动：随着提问和学生的回答，逐渐展示PPT（如下所示）。 两端都栽 小道长度 种树数量 分隔成的段数 10米 2棵树 1段 20米 3棵树 2段 30米 4棵树 3段 40米 5棵树 4段 50米 6棵树 5段 提问：同学们发现了什么规律？ 学生活动： 预设：种树的数量比段数多1。 教师活动： 如果老师稍微改一改题目： 这条小道长50米，在小道一侧每隔10米要种一棵树（两端都不种），需要种几棵树？ 我们又要种几棵树呢？ 那么我们仍然来一段一段地看看我们应该种几棵树。 提问：当小道长为10米的时候，每隔10米分隔为一段，可以分隔成几段？为了满足题目条件（两端都不种、每隔10米种一棵），我们要种几棵树？ 学生活动： 预设：分成1段。要种0棵树。 教师活动：小道长为20米时呢？ 学生活动： 预设：分成2段。要种1棵树。 教师活动：小道长为30米时呢？ 学生活动： 预设：分成3段。要种2棵树。 教师活动：小道长为40米时呢？要种几棵树？为什么？ 学生活动： 预设：分成4段。要种3棵树。 教师活动：小道长为50米时呢？ 学生活动： 预设：分成5段。要种4棵树。 教师活动：随着提问和学生的回答，逐渐展示PPT（如下所示，与第一道题的表格放在同一页上）。 两端都不栽 小道长度 种树数量 分隔成的段数 10米 0棵树 1段 20米 1棵树 2段 30米 2棵树 3段 40米 3棵树 4段 50米 4棵树 5段 提问：同学们发现了什么规律？ 学生活动： 预设：种树的数量比段数少1。 教师活动：引入剪绳子的问题，让学生自主思考。而其与两端不种树的植树问题本质相同，借此让学生比较两道题目中的异同点，引出间隔物体和间隔的概念。 提问：接下来，我们不种树了。现在有一条50米长的绳子，要剪成10米一段的绳子，需要剪几次？ 提问：接下来，老师希望同学们能够像刚才老师带领大家做的那样，自己在纸上写写画画，对PPT上的五种长度的绳子，分别写出按题目要求的情况下，它们会被剪成几段，以及我们需要剪多少次。 学生活动：以个人为单位，自主学习，得出结论，并进行归纳。 预设：10米的绳子分成1段。要剪0次。 20米的绳子分成2段。要剪1次。 30米的绳子分成3段。要剪2次。 40米的绳子分成4段。要剪3次。 50米的绳子分成5段。要剪4次。 教师活动：随着提问和学生的回答，逐渐展示PPT（如下所示，与第一、二道题的表格放在同一页上）。 剪绳子 绳子长度 剪的次数 剪成的段数 10米 0次 1段 20米 1次 2段 30米 2次 3段 40米 3次 4段 50米 4次 5段 提问：同学们发现了什么规律？ 学生活动： 预设：剪的次数比剪下的绳子段数少1. 设计意图：在设计问题时，通过分解复杂问题转化为简单问题，并一步步推进，便于让学生从特殊推导一般。此外，通过设计相似的植树问题，让学生感受到不同情况下的植树问题需要不同的策略来解决，为后文详细讲解植树问题一类的普遍规律做好铺垫。 三、由浅入深、归纳总结 教师活动：我们来比较一下第二道题和第三道题。找找它们之间的不同点和相同点。 学生活动： 预设：不同点：种树、剪绳子 共同点：50米、每隔10米、答案一样、段数一样、两端都不用剪/栽 教师活动：很显然，我们在第二和第三道题中得到的结论是相同的。它不仅仅适用于种树的问题，也适用于剪绳子的问题。 其中两道题中，每一段是被我们种的树或是用剪刀剪断所隔开的，因此，我们可以将树与树之间的距离、剪下来的小绳子的长度叫做间隔。而剪刀每一次剪断和种的树都可以看作是间隔的物体。（板书间隔数和间隔物体数） 凡是面对间隔物体等距离分布，且两端都没有间隔物体的情况下，我们就可以得到这样的规律：当两个端点都没有间隔物体时，间隔物体的数量=间隔数-1 然后回到第一道题，我们也能得到相似的结论： 当两个端点都有间隔物体时，间隔物体的数量=间隔数+1 那么，同学们能不能根据我们已经得到的两条结论，猜测一下，当只有一个端点有间隔物体时，间隔物体的数量和间隔数有什么样的关系呢？同学们可以同桌两人合作计算一下这道题，动手画一画，来验证一下自己的猜想。 （这条小道长50米，在小道一侧每隔10米要种一棵树（只有一端种），需要种几棵树？） 学生活动：两人合作，画一画，算一算，得出结论。 教师活动：时间到，我观察到同学们都已经差不多算好了。能不能请你分享一下你得出的结论？ 学生活动：要种5棵树。当只有一个端点有间隔物体时，间隔物体的数量=间隔数 教师活动：结合课堂刚开始时的引入，教授学生记忆规律的技巧，免于遗忘。 这边老师教大家一个记忆的小技巧。让我们回到课前的小问题。先和老师一样伸出手，把手掌摊开。现在我们知道了，手指之间的指缝就是间隔，手指就可以看做是间隔物体。 接下来的问题，同学们一起大声回答老师。我们有几根手指？中间有几个间隔？ 学生活动： 预设：5根。4个。 教师活动：5=4+1，所以两端都有间隔物体的时候，棵数=间隔数+1 现在我们把大拇指藏进手心里。这就是只有一端有间隔物体的情况。我们能看到几根手指？ 中间有几个间隔？（注意，我们的大拇指藏进手心之后，这里的空隙还是存在的，现在告诉老师，中间有几个间隔？） 学生活动： 预设：4根。4个。 教师活动：所以只有一个端点有间隔物体时，棵数=间隔数 现在我们把小拇指和大拇指都藏进手心里。这是两端都没有间隔物体的情况。 我们能看到几根手指？中间有几个间隔？ 学生活动： 预设：3根。4个。 教师活动：当两个端点都有间隔物体时，棵数=间隔数-1 设计意图：通过比较相似问题之间的异同点，让学生认识到两种看似不同的问题本质上是同一种类型的植树问题，并引出分隔数和分隔物体等数学概念，便于最后得出普遍性的结论。而记忆方法也与课堂开始的引入相结合，以便学生能够更好地记忆。 四、巩固练习、学以致用 1.有一条绳子长108米，要把它剪成3米的短绳，全部剪完，一共要剪多少次？ 2．如果在教学楼的走廊上每隔7米摆放一盆花，并且走廊的两端都放花盆，最后一共摆了9盆花，那么这条走廊长几米？ 3. 思考题：一座钟敲三下用时12秒，敲12下要多少秒？ 设计意图：以数学书上的练习作为基础，让学生对课堂所学得到巩固。同时也培养学生的逆向思维，灵活运用所学知识，对间隔和间隔数有更深刻的认识，对学生有了更高的要求。 五、回顾总结、拓展延伸 教师活动： 在黑板上画出简图，分别对应三种情况，带领学生对三种情况下的植树问题做法进行复习，并让他们留下更深刻的印象。 教师活动：提问：本节课学习了什么？ 学生活动： 预设：种树的方法和规律、如何剪绳子、用手掌来记忆规律的口诀等 教师活动：大家回答得都很不错。除去老师讲的在小道旁边种树和类似用剪刀剪纸以外，还有许多相似的情境。这类生活情境都与我们总结的规律有关。因此我们可以用今天学习到的规律来解决这类问题。同学们在之后的学习生活中，如果遇到类似的问题，就可以用今天学习的知识来处理了。 小练习： 思考一下， 除了课堂中分享的例子，还有哪些生活中常见的情境也属于植树问题？ 学科网（北京）股份有限公司 $$