13.1 命题、定理与证明（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 第十三章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 命题 1.(2024衡阳期末)下列语句不是命题的是( ) C A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.与 的和等于0吗？ D.两个锐角的和一定是直角 2.(2024鹤壁期末)下列命题中，是假命题的是( ) B A.两点之间，线段最短 B.同旁内角互补 C.等角的补角相等 D.垂线段最短 3 3.(2024浦东新区期末)下列命题是真命题的个数为( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②三角形的内角和是 ； ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； ④相等的角是对顶角； ⑤两点之间，线段最短． B A.2 B.3 C.4 D.5 4.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果 ，那么……” 的形式：______________________________________________________ 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 4 定理与证明 5.在下列命题中,哪些是定理?哪些不是定理? （1）两直线平行,同旁内角互补. 解：是定理. （2）相等的角是对顶角. 解：不是定理 （3）同角或等角的补角相等. 解：是定理. （4）直角三角形的两个锐角互余. 解：是定理. 5 6.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. （1）请将此命题改写成“如果 ，那么……”的形式：____. 解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线互相平行. 6 （2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过 程（注明理由）. 已知：如图， ，____. 求证：____. 解：, . 证明如下：标记， ，如解图所示. ， （已知）， （垂直的定义）. （同位角相等，两直线平行）. 7 7.已知：如图，在中，，， 为三角形的三个内 角． 求证： ． 证明：过点作，标记， ，如解图所示. ， ， （两直线平行，内错角相等）. 又 （平角的定义）， （等量代换）． 8 8.为说明命题“若，则 ”是假命题，下列所举反例正确的是 ( ) C A.， B.， C.， D.， 9.(2024焦作期末)下列命题:①在同一平面内，若，，则 ； ②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条 直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角.其中是真命题 的有( ) A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9 10. 若举反例说明命题“若，则 ”是假命题时， 令的值为，的值为，则 可取一个具体的值为________________. （答案不唯一） 11.证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写 出．其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由 条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步 一步地推理，最后证实结论的过程． 10 已知：如图，四边形 . 求证：四边形的内角和等于 . 证明：连接 ，如解图所示. 的内角和是 ， . 11 的内角和是 ， . . . 四边形的内角和等于 ． 12 12. 如图， ，请从下面的三个条 件：；；平分 ，选出两个作为已知条 件，另一个作为结论，得出一个真命题. （1）由上述条件可得哪几个真命题？请将序号按“ ”的形式书 写出来. 解：有3个真命题，分别是；； . 13 （2）在（1）中的真命题中，选择一个，写出已知和求证，并进行证明. 解：答案不唯一，如：选择 . 已知： ，平分，且 . 求证： . 14 证明： （已知）， ， （平行线的性质）. 又平分 （已知）， （角平分线的定义）. （等量代换）. 15 $$