期中学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 期中学业质量评价卷 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的. 1.下列选项是无理数的为( ) D A. B. C. D. 3 2.下列曲线中，表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 3.若二次根式有意义，则 的值可以是( ) D A.3 B.2 C.1 D.1 4 4.下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的是( ) C A.3，4，5 B.9，41，40 C.6，3，5 D.13，12，5 5.(2022贵港)若点与点关于轴对称，则 的值是 ( ) A A. B. C.1 D.2 5 6.(2024郑州外国语期中)小莹和小博士下棋，小莹执圆子， 小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用 表示， 右下角方子的位置用 表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘 后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( ) B A. B. C. D. 7.若将一次函数 的图象所在的平面直角坐标系先向上平移3 个单位长度，再向右平移2个单位长度，则此时函数图象对应的解析式为 ( ) C A. B. C. D. 6 8.若实数，满足，且，恰好是 的 两条边长，则第三条边长为( ) B A.3或4 B.5或 C.5 D. 9.如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数 和 、为常数，且 的图象是( ) C A. B. C. D. 7 10.(2023北京师大二附中模拟)如图1， 底面积为 的空圆柱容器内水 平放置着由两个实心圆柱组成的“几 何体”，现向容器内匀速注水，注满 为止，在注水过程中，水面高度 A A. B. C. D. 与注水时间 之间的关系如图2，若“几何体”下方圆柱的底面积 为 ，则“几何体”上方圆柱的底面积为( ) 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2023广安) 的平方根是____. 12.(2024郑州中原区期中)在平面直角坐标系中，若点在第三象限且到 轴的距离为3，到轴的距离为2，则点关于轴对称的点 的坐标为 ________. 9 13.如图1，借助边长为1的正方形，可以准确地将 表示在数轴上．如 图2，在数轴上以点 为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作半 圆，该半圆与数轴的右交点为点，若点表示的数是3，则点 表示的数 为________． 10 14.(2024郑州四中期中)如图，教室的墙面 与 地面垂直，点在墙面上.若 米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点 爬到点 ，它的最短行程是_____米. 8 11 15. 在平面直角坐标系中，对于点和点 ， 给出如下定义：如果当时，；当时， ，那么称 点为点的“关联点”．例如点的“关联点”为 ．如果点 是一次函数图象上点的“关联点”，那么 的值为 ____． 12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算： （1） . 解：原式 .（4分） （2） ． 解：原式 ．（8分） 13 17.（9分）(2024汉中期末改编)在如图所示的平面直 角坐标系中，已知直线的函数表达式为 ， 且与坐标轴交于点，与直线交于点，直线 与轴正半轴交于点 . （1）求直线 的函数表达式. 解：由题意，将点代入 ， 得，解得 . 所以直线的函数表达式为 .（4分） 14 （2）若的面积为9，求点 的坐标. 解：由题意，得 ， 所以 . 因为，且点在 轴正半轴， 所以 .（9分） 15 18.（9分）(2023长沙期末)如图，在平面直角坐标系中， ， ， ． 16 （1）在图中作出关于轴的对称图形 . 解： 如解图1所示.（3分） 17 （2）写出点,, 的坐标.（直接写出答案） 解：，， ．（6分） 18 （3）求 ． 19 解：作长方形 ，如解图2所示. 所以 .（9分） 20 19.（9分）如图，有一块耕地，测得， ， ，， ．求这块耕地的面积. 21 解：连接 ，如解图所示.（2分） 在中， ，所 以 .（4分） 因为， ，所以 . 所以 是直角三角形.（6分） 所以 .（8分） 答：这块耕地的面积是 .（9分） 22 20.（9分）(2024郑州外国语中学期中)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一， 因其成品紧密如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛 尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/ ） 方式一：金卡会员 500 1 600 方式二：银卡会员 200 1 800 设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为 元，按方 式二购买茶叶的总费用为 元. 23 （1）请直接写出，关于 的函数解析式. 解：关于的函数解析式为 ，（2分） 关于的函数解析式为 .（4分） 24 （2）若该公司此次购买茶叶的总预算为6 500元，则按哪种方式购买可 以得更多的茶叶？ 解：按照第一种方式购买茶叶： ， 解得 .（6分） 按照第二种方式购买茶叶： ， 解得 .（8分） 因为 ， 所以按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.（9分） 25 21. （10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄 ，河 边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到 的路 现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 （，，在一条直线上），并新修一条路，测得 千米， 千米， 千米. 26 （1）问是否为从村庄 到河边的最近路？ （即问：与 是否垂直？）请通过计算加以说 明. 解：是.说明如下：（1分） 在 中， ， ， 所以 . 所以 . 所以是从村庄 到河边的最近路.（5分） 27 （2）求原来的路线 的长. 解：设 . 在中，由已知，得 ， ， . 由勾股定理，得 . 所以，解得 . 答：原来的路线 的长为2.5千米.（10分） 28 22.（10分）(2024中原区期中)在一次函数学习中，我们经历了列表、描 点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程.小红对函数 的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探 究过程并解答： 29 （1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该 函数的图象： … 0 1 2 3 4 5 6 … … 0 —— —— 2 2 2 … 1 2 解：画出的函数图象如解图所示. （6分） 30 （2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有__________ ____. ①函数图象关于 轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，随的增大而增大；当时， 的值不变. （3）若直线与函数 的图象只有一个交点， 则 ___________. ②③. （8分） .（10分） 31 23.（11分）如图，在平面直角坐标系中， 为坐 标原点，一次函数的图象分别与 轴、 轴交于点，，点的坐标为，连接 ， 点是射线 上一动点． （1）点的坐标是______，点 的坐标是________________. .（2分） 【提示】把代入，得，所以点的坐标为 .把 代入，得，所以点的坐标为 . 32 （2）若的面积为10，求点 的坐标. 解：因为，所以.所以 . 因为点是射线 上一动点， 所以 .（4分） 33 （3）当点在射线上运动时，若是等腰三角形，请求出点 的 坐标． 34 解：设 . ①若，则点与点关于 轴对称. 所以 . 所以 ；（6分） ②若 ，则有以下两种情况： 当点在点左侧时，,即 ，解得 . 35 当点在点 右侧时， ，即 . 所以或 ；（8分） ③若，则 . 所以 . 所以 ．（10分） 综上所述，点的坐标为或或或． （11分） $$