1.1 探索勾股定理-第1课时 探索勾股定理（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 2 认识勾股定理 1.下列说法中不一定正确的是( ) A A.已知，，是直角三角形的三边长，则 B.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 C.在中， ，则 D.在中， ，则 3 第2题图 2. 如图，某农舍的大门是一个木制的长方形 栅栏，它的高为，宽为 ，现需要在相对的顶点间用 一块木板加固，则木板的长为( ) B A. B. C. D. 第3题图 3.［教材P4习题T4变式］如图，在 中， ，是的平分线.已知 ， ，则 的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 4 4.在中， ，，边 上的中 线长为13，求边 的长. 解：在中， ，， . 由勾股定理，得 ， 所以.所以 . 因为是 边上的中线， 所以 . 5 利用勾股定理求面积 5.(教材P3随堂练习T1变式)勾股定理是中国几何的根源， 中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺 的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系. 在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 C A.12 B.13 C.144 D.194 中， ，图中以,, 为边的四边形都是正方形，并且 经测量得到三个正方形的面积分别为169,25,，则 的值为( ) 6 6.(2023曲阜期末改编)如图，以 的三边为直角边分别 向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 7 7.如图，在边长为1的正方形网格中,的顶点，， 都在正方形网格的格点上，于点，则 的长为 ( ) C A. B. C. D. 8 8.如图，已知中，，分别以， 为直径作半圆，面 积分别记为，，则 的值等于( ) A A. B. C. D. 9 9.在中，，，则 __________. 400或112 10.(2024余姚期中改编)如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形，，， 的面积 分别是9，25，4，47，则正方形 的面积是___. 9 第10题图 10 11.如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上 点处. 已知，，则图中阴影部分的面积是____ . 30 第11题图 11 12.在中，，， ，求 的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路， 请你按照他们的解题思路完成解答过程. 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理， 利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出 的长， 再计算三角形的面积. 12 解：设，则有 . 由勾股定理，得 ， ， 所以，解得 . 所以 . 所以 . 13 13.如图，在中， ，， ， ，垂足为点 . 14 （1）求的长和 的长. 解：因为 ， ， ，所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 15 （2）已知有一点从点出发，以 的速 度沿运动到点 时停止，设运动时间 为，当为何值时，的面积为 ？ 解：①当点在线段上时， ， ，解得 ； ②当点在线段上时， ， ，解得 . 所以当为或时，的面积为 . 16 $$