1.2一定是直角三角形吗 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

一定是 直角三角形吗？ 北师大版 数学 八年级上册 第一章 勾股定理 边 角 特殊 三角形 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 性质 判定 应用 …… ∠A+∠B=90°（角） ∠C=90°或∠A+∠B=90°（角） a2+b2=c2（边） ？（边） 一般 三角形 探索新知 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①3，4，5； ②5，12，13； （学生） ③8，15，17；(教师) 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 归纳·总结 符号语言： ∵在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∴△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. 小明观察发现窗框相邻两边看着不垂直，想要检测窗框的两边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。 你能替他想办法解决问题吗？ A B C D 问题解决 练习提升 1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由. （1） 3，6，7； 不能，∵ 32+62=9+36=44，72 =49 ∴ 32+62 ≠ 72. （3）9 , 12 , 15； 能， ∵92+122=81+144=225，152=225 ∴92+122=152. （2）10，6，8； 能， ∵62+82=36+64=100，102=100 ∴62+82=102. （4）33 , 44 , 55； 能， ∵332+442=1089+1936=3025，552=3025 ∴332+442=552. 思考 三角形的三边长a，b，c，满足a2 + b2=c2,这个三角形是直角三角形. ∵（na）2 +（nb）2 = n2a2 + n2b2 =n2(a2 + b2) =n2c2 =（nc）2. ∴ 它还是直角三角形. 它还是直角三角形吗？ 扩大n倍后 结论：一个直角三角形，三边长扩大n倍后，它还是直角三角形. ②5，12，13； ③8，15，17； ④6，8，10； ①3，4，5； ⑥33 , 44 , 55； ⑤9 , 12 , 15 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 8 思考 一组勾股数a，b，c. 结论：一组勾股数扩大n倍后，不一定是一组勾股数. 一组勾股数扩大正整数倍后，依然是一组勾股数. 它还是勾股数吗？ 扩大n倍后 练习提升 2. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 解：在△ABD中，∵AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，∵BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 练习提升 3.请判断下面两个三角形的形状，并说出理由. △ABC是直角三角形,△DEF不是直角三角形. 直角三角形 …… 应用 角：∠A+∠B=90° 边：a2+b2=c2 边角：…… 性质 从特殊到一般、数形结合 判定 角：∠C=90°或∠A+∠B=90° 边：a2+b2=c2 知Rt△ABC 判Rt△ABC 学习的路径：操作—猜想—验证—归纳 回顾小结 布置作业 1.基础达标：完成课本第10页，第1题，第2题，第3题． 2.问题解决：如右图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 3.问题创编：请你结合右图，创设一个情境，设计一个问题，并尝试 用勾股定理及其逆定理的知识解决它。 4.深入探究：是否有一个能产生勾股数组的公式呢？ 借助古巴比伦泥板上的勾股数验证公式的正确性。 推荐阅读：《好玩的数学——数学美拾趣》 第24章 漫画勾股定理 一定是直角三角形吗？ 郑州市第七十六中学 吴丹丹 北师大版 数学 八年级上册 第一章 勾股定理 $$