6.3　平面向量线性运算的应用　导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-33 课题：平面向量线性运算的应用 【课标要求】 掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理及向量的应用； 用向量语言方法表述和解决现实生活数学和物理中的问题 【学习目标】 1.通过课本例1-3，能够解决向量在几何中的应用问题，并形成用向量法解决几何问题的意识与方法。 2.通过课本例4、5及物理力学相关知识，能够解决平面向量线性运算在物理中的简单应用。 【基础自学】 自学任务一：向量在平面几何中的应用 1.阅读课本 174-175页，完成下列问题： 问题1：证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？ 问题2：证明一个四边形是平行四边形的方法有哪些？ 例1：如图，已知平行四边形ABCD中，E,F在对角线AC上，并且AE=CF， 求证：四边形EBFD是平行四边形。 b b a a C D B A E F 【自学评测】 1.在四边形中，若，则四边形的形状一定是 ( ) (A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则|＋＋|＝(　　) A．2 B．4 C．4 D．2 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：用平面向量解决平面几何问题 例2：如图所示，已知中，，分别是，的中点，与相较于点，求与的值。 变式1：已知点为的重心，求证：. 变式2：在中，,,分别是中线，求证： 变式3：已知的三个顶点坐标分别为， 求证：这个三角形重心G的坐标为 总结：用平面向量解决平面几何的思路与方法 探究任务二：向量在物理中的应用 例3：如图6-3-7 （1）所示，把一个物体放在倾角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知,求的大小， 跟踪练习：已知船在静水中的速度大小为，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为，船垂直到达对岸用的时间为，则水流的速度大小为 . 【课堂随测】 A层： 测评一：用平面向量解决平面几何问题 1．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 2．如图，在△ABO中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 3．(多选题)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　) A．|b|＝1 B．|a|＝1 C．a∥b D．(4a＋b)⊥ B层： 4．求证：平行四边形对角线互相平分. D C B A 5如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝．求证：点E，O，F在同一直线上． 测评二：向量在物理中的应用 6．一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，则河水的流速为(　 　) A．2 km/h B．2 km/h C． km/h D．3 km/h 7.已知三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)和合力F1＋F2＋F3＝0，则F3的坐标为 ． 8.如图所示，把一个物体放在倾角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知，求G，，的大小。 C层： 9.已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则|＋|的取值范围为__ __ 【课堂小结】 1.向量的线性运算法的步骤？ 2. 向量的坐标运算法的步骤 3.向量在物理中的应用主要解题思路？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$