6.2.3平面向量的坐标及其运算学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-32 课题：平面向量的坐标及其运算 【课标要求】 借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算； 能用坐标表示平面向量共线的条件． 【学习目标】 1.借助平面向量基本定理，能正确写出平面向量的正交分解及其坐标，能区分点坐标与向量坐标； 2.能够正确应用坐标进行向量的线性运算，会求向量的模及两点等分点坐标； 3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并能解决简单三点共线问题. 【基础自学】 自学任务一：向量坐标及其运算 1.阅读课本166页-167页，学习平面向量的坐标，回答下列问题： 问题1：什么是两个向量相互垂直？ 问题2：什么是正交基底？什么是向量的正交分解？ 思考:（结合课本P166尝试与发现） ①正交分解与平面向量基本定理有何联系？ ②如何求出平面上向量的坐标？向量的坐标就是其终点的坐标吗？ 总结：在平面直角坐标系内，与轴和轴方向相同的单位向量.若,则向量在基底下的坐标为 .若点A的坐标为，则的坐标为 . 自学任务二：向量的坐标运算 2.阅读课本168页—169页，做例题，回答下列问题： 问题3：在平面直角坐标系内，与轴和轴方向相同的单位向量. 若， ①和的坐标分别是什么？ ②_________ ________ 3.阅读课本169-170页，学习平面直角坐标系内两点间距离公式与中点坐标公式，回答下列问题： 问题4:若点，则= ，= ，= ,= ,的中点坐标是 . 变式：已知点，求线段中点M和三等分点P，Q的坐标. 4.阅读课本 171页，学习向量平行的坐标表示，回答下列问题： 问题5：以下两组向量中，有什么关系？① ② 总结：若，一般地_________________________ 特别地，当不平行于坐标轴，即时__________________________ 【自学评测】 1.下列各组向量相互平行的是(　　) A．＝(－1，2)，＝(3，5) B．＝(1，2)，＝(2，1) C．＝(2，－1)，＝(3，4) D．＝(－2，1)，＝(4，－2) 2.已知，则的坐标是________． 3.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________． 4.已知A(1，2)，B(4，5)，若＝2，则点P的坐标为________． 5.已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量＝(1,2)，若∥，则实数y的值为__________. 【典例剖析】 例1．已知平行四边形的三个顶点，，，而且按逆时针方向排列，求：（1）; （2）点的坐标. 例2.在直角坐标系内，已知，判断三点是否共线. 变式：已知＝(1,2)，＝(－3,2)，当k为何值时，k＋与－3平行？平行时它们是同向还是反向？ 小结：向量共线充要条件： 三点共线充要条件： 拓展：已知向量，分别求与方向相同及相反的单位向量的坐标. 小结：求向量共线的单位向量的方法步骤？ 【课堂随测】 测评一：求点、向量坐标 A层： 1.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( 　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 2.若向量＝(1,1)，＝(1，－1)，＝(－1,2)，则向量等于( 　) A．－＋ B．－ C．－ D．－＋ 3.已知A(-5,7)，B(-3,1)，且C与A关于点B对称，则C的坐标为________________. 4.已知平面直角坐标系中，A（1,1），B是x轴上的点，且AB=2，则B的坐标为___________. - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 B层： 5.已知＝(5，－3),C(－1,3),＝2，则点D的坐标是（ ） A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) 6.已知两点，则与共线的单位向量是__________________ 测评二：求参数 7.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ） A .-2 B.0 C.1 D.2 8.(多选题)已知向量＝(1,0)，＝(0,1)，对于该坐标平面内的任一向量，给出下列四个结论，其中错误的是(　) A．存在唯一的一对实数x，y，使得＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，＝(x，y)，且≠，则的始点是原点O D．若x，y∈R，≠0，且的终点坐标是(x，y)，则＝(x，y) 测评三：三点共线问题 C层： 9.已知是坐标原点，当A,B,C三点共线时，求的值. 10.如图，已知点，，，（用向量坐标运算）求AC与OB交点P的坐标． 11. 已知点，，求AB的啷个三等分点坐标。 【课堂小结1.正交分解的定义是什么？如何求向量的模？ 2. 如何根据向量平行的条件求参数？ 3.如何根据三点共线问题求等分点坐标，及求参数？ $$