江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（日新班）

丰城九中2024-2025学年上学期高二日新开学考 试数学答题卡 姓名： 贴条形码 学校： 班级： 填涂样例■ 缺考[] 注1答器前，考生先将自已的姓名、准考正号写清，并认真核准条的姓名、准号号。在定的位置贴好条形。 意2.考生务必将自已使用的试卷类型A或)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题：字体工整，笔记清楚。 事4请按题号期序在各题目的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答题无效。 项5保持卡面清洁，不要折叠。不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 第一部分选择题部分（共58分）》 一、单项选择题(1-8,5分/题) 二、 多项选择题(9-11) 1 [A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B][c][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 11[A1[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第二部分主观题部分（共92分） 请在各题目的答题区域内作答，超田黑色边框限定区域的答案无效 三、填空题.（共15分） 12 13 14 四.解答题（共77分） 15、(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 续15题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 16.(共15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色迈框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 17.(共15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 18.(共17分) C D M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色迈框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 19.(共17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 ■ 丰城九中2024-2025学年上学期高二日新开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 若实数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 6. ，的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（ ） A. B. 5 C. D. 8 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 已知函数，且满足，则（ ） A. 函数在处有极大值 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数在有极大值 D. 函数在区间和上是增函数 10. 若正实数满足，则（ ） A. B. 有序数对有6个 C. 的最小值是 D. 11. 已知函数的定义域为R，，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上） 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 函数的值域为__________. 14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 15. 在中，内角的对边分别为，且. （1）证明：. （2）若，，求的面积. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 17. 如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形． （1）求，，；（直接写出结果） （2）求数列的通项公式； （3）设，证明：． 18. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记. （1）求长的最小值； （2）当的长最小时，求二面角的正弦值. 19. 已知等比数列的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列． （1）若集合，写出一组符合题意的数列和； （2）若，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值； （3）若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”． 丰城九中2024-2025学年上学期高二日新开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 【15题答案】 【答案】（1）证明如下： 根据正弦定理知， 整理得， 因为， 所以， 由正弦定理可得； （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（1）可得， 所以， 所以， ， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）取为；为. （2）. （3） 因为数列是首项为1的无穷数列，由（2）知，数列是递增的数列； 对于公比不为1的无穷数列，必有，． 否则，若q为负，则相邻两项必有一项为负， 这与中的最小项为矛盾； 若，则当时，， 即，这与中的最小项为矛盾． 先证明充分性： 当d是正有理数时，因为数列是递增的等差数列，所以， 设（s，，s，t互质），则， 令，则，， 当时， 所以数列的第n项是数列的第项， 所以数列中的项都是数列的项，即． 再证明必要性： 假设d是正无理数，因为，即数列中的项都是数列的项，故. 令，，（i，j，），则，，， 且，因为，即， 整理得：，约去d有， 因为i，j，，且d是无理数，所以，消去j并整理得， 故，与矛盾，所以假设不成立，即d是有理数． 综上所述，“存在数列，使”的充要条件是“d是正有理数” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $