江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高一上学期衔接知识检测数学试卷

江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高一上学期衔接知识检测数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷总分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，共24分） 1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（      ） A． B． C． D． 2．无论，为何有理数，的值均为. A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 3．分数、和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 5．已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为 A． B． C． D． 6．若，则等于（ ） A．4 B．2 C．－2 D．1 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 7．如果x=y，a为有理数，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B．x2=y2 C． D．ax=ay 8．关于的一元二次方程无实数解，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的方程的两根为正数包含等根，则m的取值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共12分） 10．已知是非零整数，且，则= . 11．已知曲线与轴只有一个交点，则 ． 12．已知，，则的值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共56分） 13．求下列不等式的解集 (1)； (2). 14．已知方程的两根都是整数，求整数a的值． 15．已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 16．画出下列函数的图象． (1) ； (2) . 17．已知 (1)求证: (2)解关于x的不等式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A D B B B ABD AB BCD 1．A 【分析】先求出每株的价格，再根据题意列出等式即可. 【详解】由题意，每株的价格为 ，少拿一株后数量一共是 株，运费是 ， ，即 ； 故选：A. 2．A 【分析】利用配方法分别将的部分配凑成完全平方式，然后再判断. 【详解】原式，，，. 故选A 3．D 【分析】根据题意，利用作差法比较三个数的大小，即可得答案. 【详解】，则， ，则， 所以，. 故选：D 4．B 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有两个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：﹣＜x≤2﹣a， 由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1， ∴1≤2﹣a＜2， 解得：0＜a≤1． 故选：B． 5．B 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】∵方程的两个根分别为2和－5， ∴， 故选B. 6．B 【分析】由得出，再求即可. 【详解】因为，所以 即 故选：B 7．ABD 【分析】本题根据等式的性质即可判断ABD成立，再当a=0时判断C不一定成立，即可得到答案. 【详解】A选项：∵x=y，∴，∴，即，故A一定成立； B选项：∵x=y，∴ x2=y2，故B一定成立； C选项：当a=0时，无意义，故C不一定成立; D选项：由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立. 故选：ABD. 8．AB 【分析】由一元二次方程无实数根的条件求解. 【详解】关于的一元二次方程无实数解， 则有，解得. AB选项中的取值符合. 故选：AB. 9．BCD 【分析】由一元二次函数零点的分布可得答案. 【详解】由题意，构建函数， 因为关于x的方程的两根为正数包含等根， 所以， 解得， 故选：BCD. 10． 【分析】根据绝对值的性质分类讨论进行求解即可. 【详解】由于，且是非零整数，则一正二负或一负二正， 当一正二负时，不妨设，原式； 当一负二正时，不妨设，原式， 故答案为： 11．5 【分析】由曲线y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点△＝0可求m的值． 【详解】因为与x轴只有一个交点,故,所以. 故答案为5 12．. 【分析】根据完全平方公式，展开，代入已知即可求解. 【详解】根据完全平方公式可得： ， 所以， 解得：. 13．(1) (2) 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）可化为，解得或， 所以解集为. （2）可化为，解得， 所以解集为. 14．0或16. 【分析】设出方程的两个根，利用韦达定理结合整数特性求解即得. 【详解】设方程的两个整数根为，则有， 因此，即，而， 于是或，解得或， 则或，经验证都符合题意， 所以整数a的值是0或16. 15．或 【分析】根据方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，由求解. 【详解】要使原方程有两个负实根，必须满足： ，即 ， 所以， 解得-2≤k<-1或<k≤1. 所以实数k的取值范围是k-2≤k<-1或<k≤1. 16．（1）；（2） 【分析】将含绝对值的函数去绝对值写出分段函数的形式即可得函数图象. （1）只需讨论和0的大小去绝对值即可； （2）只需讨论和0和1的大小去绝对值即可 【详解】（1）由， 作出图象为： ； （2）由 作出图象为： 17．（1）证明见解析；（2）当时，原不等式的解集为； 当时，即．原不等式无解；当时，原不等式的解集为； 【分析】（1）利用作差即可求证． （2）求解方程两个根，对进行讨论可得不等式的解集． 【详解】解：（1）证明： ； （2）不等式． 可得方程的两个根分别为，． 当时，原不等式的解集为； 当时，即．原不等式无解． 当时，原不等式的解集为； 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$