2024-2025学年人教版九年级数学上册期末检测试卷（一）

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 九年级数学上册期末检测试卷（一） （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．下列事件中，是随机事件的是（　 　） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起 2．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　 　） A．﹣2 B．2 C．± D．±2 3.将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　 　） A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2 4．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（　 　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　 　） A． B． C． D． 6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　 　） A．18π B．27π C．36π D．54π 7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　 　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 8．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　 　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（　 　） A． B．﹣3 C． D． 10．如图正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　 　） A．3 B．3 C．6 D．6 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　 　） A．55° B．60° C．65° D．70° 12．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　 　） A．58° B．60° C．64° D．68° （4题） （7题） （10题） （11题） （12题） 13．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　 　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　 　） A． B． C． D． 15．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　 　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4， A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题2分， 4题共8分） 16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　 　． 17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 18．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是　　． 19．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　 　． （14题） （15题） （18题） （19题） 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（6分）解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 21．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 22．（6分）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 23．（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生并补全条形统计图？ （2）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． 24．（8分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 25．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 26．（8分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求3m+n的值； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 九年级数学上册期末检测试卷（一） （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．下列事件中，是随机事件的是（　B　） A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．任意抛一枚图钉，钉尖着地 C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起 2．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　D　） A．﹣2 B．2 C．± D．±2 3.将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　C　） A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2 4．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（　A　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　C　） A． B． C． D． 6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　B　） A．18π B．27π C．36π D．54π 7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　C　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 8．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　D　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（　C　） A． B．﹣3 C． D． 10．如图正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　B　） A．3 B．3 C．6 D．6 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　C　） A．55° B．60° C．65° D．70° 12．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　A　） A．58° B．60° C．64° D．68° 13．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　B　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x﹣1）＝28 14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　C　） A． B． C． D． 15．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　A　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4， A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题2分， 4题共8分） 16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　3　． 17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　12　． 18．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是　　． 19．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　A′（5，2）　． 三、解答题（8个小题，共62分） 20．（6分）解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 解：（1）x2﹣3x+1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝5＞0，∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4，（x+1）（x+2）＝2（x+2），（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0， （x+2）（x+1﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1． 21．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 解：由题意得出：OC⊥AB于点D，由垂径定理知，点D为AB的中点，AB＝2AD， ∵直径是52cm，∴OB＝26cm，∴OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10（cm）， 由勾股定理知，BD＝＝24（cm），∴AB＝48cm． 22．（6分）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 解：依题意得：（1+R0）2＝36， 解得：R0＝5或R0＝﹣7（不合题意，舍去）． 答：新冠病毒的基本传染数R0为5． 23．（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生并补全条形统计图？ （2）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率． 解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人， 占整个被抽取到学生总数的10%， ∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）； 被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人）， 报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）； 补全条形统计图如下： （2）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D， 画树状图如图所示： 共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个， ∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝． 24．（8分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． （1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°， 在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）； （2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°， ∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2． 25．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． （1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中 ，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°， ∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC， 设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82， 解得：x＝6，∴AC＝6． 26．（8分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求3m+n的值； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9； （2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，故此时Q点坐标为（2，﹣7）； ②当CP＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）； 同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣， 当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）； ③当CQ＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，﹣）， 故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）； 27．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：， 解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160； （2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200， 故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，又∵y＝﹣2x+160≥20， 则y的最小值为﹣20×70+160＝20，每天的销售量最少应为20件． 学科网（北京）股份有限公司 $$