第一章 勾股定理 单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级第一章单元测试 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1、已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．24 C．30 D．48 2、已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．25 3、下列各组数据中，是勾股数的为(　　) A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 4、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2﹣a2＝c2 5、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行(　　) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 9、如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 10、如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2． 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为 　 　． 12、如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝8，S3＝17，则S2＝　 　． 13、 在△ABC中，∠C＝90°，若c＝3，则a2+b2+c2＝　 　． 14、如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 15、如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想 从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是 　cm． 3． 解答题（共6小题，满分52分） 16、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知a＝6，c＝10，求b；（2）已知a＝5，b＝12，求c；（3）已知c＝25，b＝15，求a． 17、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处．你能求出旗杆折断前的高度吗？ 18、在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答． 19、如图是一底面周长为24 m，高为6 m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距底面1 m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，你知道老鼠怎样爬行路程最短吗？最短路径为多少？ 20、如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝（AD+CD）（AD﹣CD）． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长． 21、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.求S四边形ABCD. 22、如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c． 实验一： 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形． （1）在图2中，正方形CDEF的面积可表示为 　 　，正方形IJKL的面积可表示为 　 　（用含a，b的式子表示） （2）请结合图2，用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系． 实验二： 小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形．他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现a2+b2＝c2． （3）请你用面积法证明a2+b2＝c2． 学科网（北京）股份有限公司 $$