11.1从算式到方程（四大题型提升练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.1《从算式到方程》 重难点题型专项练习 考查题型一 一元一次方程的定义 1．下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为（       ） A． B． C． D．或 4．若方程□是关于的一元一次方程，则“□”可以是（   ） A． B． C． D． 考查题型二 方程的解 1．已知关于的方程的解是，则等于(    ) A． B． C． D． 2．如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是，则a等于（   ） A． B．0 C．3 D．2 4．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为，他翻看答案，得知方程的解为，则这个常数是（    ） A．－14 B．－6 C．2 D．6 考查题型三 等式的性质 1．下列等式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，利用等式的性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 考查题型四 利用等式的性质解简单方程 1．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 2．用等式性质解下列方程： (1) (2)． 3．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 4．利用等式性质解方程 （1）2x-5=x-5 （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1《从算式到方程》 重难点题型专项练习 考查题型一 一元一次方程的定义 1．下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数次数是一次的整式方程叫一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 【详解】A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程，不符合题意； C、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意． 故选：D． 2．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程；根据一元一次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程； B、含有两个未知数，不是一元一次方程； C、含未知数的次数不是1次，不是一元一次方程； D、含有两个未知数，不是一元一次方程； 故选：A． 3．已知是关于的一元一次方程，则的值为（       ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】∵是关于的一元一次方程， ∴且， 则的值为， 故选：． 4．若方程□是关于的一元一次方程，则“□”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故符合题意； B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、中未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意； D、中，含有两个未知数，未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 考查题型二 方程的解 1．已知关于的方程的解是，则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 2．如果是关于的方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．把代入得到关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选：C． 3．方程的解是，则a等于（   ） A． B．0 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到一个关于a的一元一次方程是关键． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 4．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为，他翻看答案，得知方程的解为，则这个常数是（    ） A．－14 B．－6 C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键． 设被污染的常数为a，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案． 【详解】设被污染的常数为a，根据题意得， 将代入方程中 ， 故选：D． 考查题型三 等式的性质 1．下列等式变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等．根据等式性质即可进行解答即可． 【详解】解：A、若，两边同时乘以c，则，故A正确，不符合题意； B、若，当时，则，故B不正确，符合题意； C、若，两边同时乘以，则，故C正确，不符合题意； D、若，因为，所以，故D正确，不符合题意； 故选：B． 2．已知，利用等式的性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，不符合题意； B、由，可得，不能得到，原式错误，符合题意； C、由，可得，原式正确，不符合题意； D、由，可得，原式正确，不符合题意； 故选：B． 3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，正确； D．∵，∴当时，，故该选项不正确； 故选D． 4．如果，那么下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质依次排除选项． 【详解】解：A、由可知，故该选项不成立； B、由，且，可知，故该选项不一定成立； C、由可知，故该选项成立； D、由可知，故该选项不成立； 故选C． 考查题型四 利用等式的性质解简单方程 1．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）两边同时减即可求解； （）两边同时加上，然后两边同时乘以，即可求解；, 本题考查了等式的基本性质，解题的根据是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 2．用等式性质解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1)x=5 (2) 【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可； （2）利用等式的基本性质分别化简得出即可． 【详解】（1）解： 方程两边都加上7，得，即， 方程两边同时除以4得：； （2） 方程两边都减去2，得，即， 方程两边都减去x，得，即， 方程两边同时除以2得：． 【点睛】本题考查了等式的基本性质的应用，解题的关键是掌握基本性质：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式；等式两边加上（或减去）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式． 3．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可解得方程； （2）利用等式的性质，方程两边同时加2，再同时除以4，即可解得方程． 【详解】（1）解：方程两边同时减4，可得，， 即； （2）解：方程两边同时加2，可得，， ∴， 方程两边同时除以4，可得，． 【点睛】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键． 4．利用等式性质解方程 （1）2x-5=x-5 （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式性质1，方程两边同时加上－x+5即可求得x； （2）根据等式性质1，方程两边分别加上5，再利用等式性质2即可求得x． 【详解】（1）方程两边都加上－x+5，得：2x-5－x+5=x-5－x+5 合并同类项得：x=0 （2）方程两边都加上5，得： 合并同类项得： 方程两边都乘-3，得：x=－39 【点睛】本题考查了等式的两个性质，等式的两个性质是解方程的基础，因此掌握等式的两个性质是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$