11.1 不等式（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

11.1 不等式 题型一 不等式的定义 1．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意； C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； D．是不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级下·上海·专题练习）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：B． 3．（23-24七年级下·山西临汾·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 4．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可． 【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是， ∴当天气温的变化范围是， 故选：A． 题型二 不等式的解集 1．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，熟练掌握不等式在数轴上的表示是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：C． 2．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·四川眉山·期中）下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 题型三 不等式的性质 1．（23-24七年级下·吉林松原·期末）若，则 （填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）若，则 ．（填“<”或“>”） 【答案】< 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都加上1得， 故答案为：< 3．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如果，那么不等式两边 ，可变为． 【答案】同乘以6 【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：同乘以6． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）如果，则 （填“或”号） 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）根据不等式的基本性质，将下列不等式化成或的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．灵活运用不等式的性质1进行变形是关键． （1）根据不等式的性质1将不等式两边都加上1求解即可； （2）根据不等式的性质1将不等式两边都减去求解即可． 【详解】（1）因为， 所以，即； （2）因为， 所以，即． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小； （2）若的解集为，求m的取值范围． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质． （1）先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果； （2）根据题意得，解此不等式即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴不等式两边同时乘以得：， ∴不等式两边同时加上5得：； （2）∵的解集为， ∴， 解得． 即m的取值范围是． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学的解题过程： 已知，试比较与的大小． 解：因为…① 所以…② 故…③ 问： (1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)错误的原因是______； (3)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案； （2）根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案； （3）利用不等式的性质逐步变形即可． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； （2）解：不等号没有改变方向； （3）解：∵， ∴， ∴． 4．（2024·江苏扬州·二模）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整． (2)尝试证明：若，则． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题． 【详解】（1）证明：因为且，均为正， 所以，．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以（不等式的传递性）， 故答案为：，； （2）证明：， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 不等式 题型一 不等式的定义 1．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·上海·专题练习）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级下·山西临汾·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 题型二 不等式的解集 1．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川眉山·期中）下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 题型三 不等式的性质 1．（23-24七年级下·吉林松原·期末）若，则 （填“>”、“<”或“=”） 2．（23-24七年级下·河南周口·期末）若，则 ．（填“<”或“>”） 3．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）如果，那么不等式两边 ，可变为． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期末）如果，则 （填“或”号） 1．（2025七年级下·全国·专题练习）根据不等式的基本性质，将下列不等式化成或的形式： (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·河南周口·期中）（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小； （2）若的解集为，求m的取值范围． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学的解题过程： 已知，试比较与的大小． 解：因为…① 所以…② 故…③ 问： (1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)错误的原因是______； (3)请写出正确的解题过程． 4．（2024·江苏扬州·二模）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例：已知实数x、y满足，证明：． 证明：因为且x，y均为正， 所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整． (2)尝试证明：若，则． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$