精品解析：四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

四川省内江市第一中学八年级上学期入学数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是一次的方程．根据一元一次方程的定义即可判断． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、方程中，左边不是整式，故不是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； D、方程中未知数的次数是二次的，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意； C．该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意； D．该图形既不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角．分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B、正七边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． D、正九边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C 5. 若方程组的解中与的差等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，先将方程组的两个方程相减可得，再整体代入计算即可，熟练掌握解二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解： 得：， ∵与的差等于，即， ∴，解得， 故选：． 6. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.， ，，不能构成三角形，不符合题意； B.， ，，不能构成三角形，不符合题意； C.， ，，不能构成三角形，不符合题意； D.， ，，能构成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两边的和是否大于第三边． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ） A. B. 平移的距离是4 C. D. 四边形的面积为16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 9. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是非负整数解 或，，时，的解都是非负整数 则 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 10. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ） A. 104条 B. 90条 C. 77条 D. 65条 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可． 【详解】解：，则正多边形的边数是11+2+1=14． ∴这个多边形的对角线共有条． 故选：C． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 12. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得；由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断②的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断③的正误；由，则，，可得，即，进而可判断④的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断⑤的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得；①正确，故符合要求； 由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，③错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，④正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，⑤正确，故符合要求； 综上：①②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如果，那么用含y的代数式表示x，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】把y看做已知数求出x即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 由是的中点，则有，再由是的中点，则有，从而得解． 【详解】解：∵点是上的中点，， ∴， ∵点是上的中点， ∴． 故答案为：12． 15. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是 ________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的内角和、等腰三角形的性质等知识点．根据多边形的内角和公式求出正五边形五个内角的度数，在中，根据等腰三角形两底角相等求出的度数，从而得到的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， 故答案为：． 16. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________． 【答案】7 【解析】 【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴，解得 解不等式组得： ∵关于的不等式组无解 ∴，解得 ∴ ∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个 故答案为7 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程或解方程组： （1）解方程组 （2）解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) ; (2) x＜﹣1, 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法即可求解； （2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集. 【详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5， 把x＝4.5代入②得y＝4， 所以原方程组的解为； （2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1， 解，得x≤2， 所以不等式组的解集为x＜﹣1. 【点睛】此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解. 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 【答案】（1） 如图：直线l即为所求， （2） 如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求． （3）3 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）连接CD，与直线l交于点P； （3）用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. 已知方程组的解是一对正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法求出方程组的解，即可求出的取值范围； （2）由绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ∴原方程组可得：， ∵因为方程组的解为一对正数， ∴， ∴； ∴的取值范围为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴ ； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的化简，解题的关键是掌握加减消元法解方程组． 20. 如图，与分别是的角平分线和高． （1）已知，，求度数； （2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 能，理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得度数，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可； （2）结合，由三角形内角和定理得度数，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键． 21. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 【答案】（1）改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； （2）共有4种方案． 【解析】 【分析】（1）可根据“改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案； （2）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案； 【小问1详解】 设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元． 依题意得： 由①，得③， 把③代入②，得 ， ， 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元； 【小问2详解】 设今年改造类学校所，则改造类学校为所， 依题意得： 解①得， 解②得， 解得： 因为取整数 所以，2，3，4 答：共有4种方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 22. 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 【答案】（1） 证明：在中， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3）当运动或或或或时，的一边与的一边平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键． （1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）如图， 分别过点作，，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）如图， 过点作利用平行线性质即可求得；分四种情况：①当时，同时， ②当时， ③当时，④⑤时，分别求出旋转角度求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图3，分别过点，作， ， ，， ，，， ， ， 和的角平分线，，两线相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图， 过点作， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ①当时，同时，如图，设与相交于点H，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 旋转时间为； ②当时，如图，设与相交于点H，过点作，过点E作， ， ， ， 旋转时间为； ③当时，如图，过点E作，延长交于点K， 则， ， 这时在上停止运动， 旋转时间为； ④时，如图，延长交于， ， ， ， ， 旋转时间为； ⑤时，如图，延长交于， ， ， ， 旋转时间为； 综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市第一中学八年级上学期入学数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计48分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 5. 若方程组的解中与的差等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ） A. B. 平移的距离是4 C. D. 四边形的面积为16 9. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 10. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ） A. 104条 B. 90条 C. 77条 D. 65条 11. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如果，那么用含y的代数式表示x，则___________． 14. 如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是______． 15. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是 ________． 16. 已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程或解方程组： （1）解方程组 （2）解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 19. 已知方程组的解是一对正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 20. 如图，与分别是的角平分线和高． （1）已知，，求度数； （2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 21. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？ 22. 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $