精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学分校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

假期作业检测数学试题 分数：120分时间：120分钟 一．选择题(每题3分，共10小题) 1. 如图，直线相交于点O，于点O，平分若则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 与互为邻补角 D. 与互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，先由垂线的定义得到，则由角平分线的定义可得，即可判断A；根据对顶角相等即可判断B；有公共顶点和一条公共边，且两个角的另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角，据此可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； 由图可知，与互为邻补角，与不互为邻补角，故C中结论正确，不符合题意，D中结论错误，符合题意； 故选：D． 2. 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是(　　) A. AD=FB B. DE=BD C. BF=DB D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】∵AC=FE，BC=DE， ∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”. 故选A. 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到直线距离的定义及垂线段最短，准确识图，熟练掌握点到直线距离的定义及垂线段最短是解决问题的关键．根据点到直线距离的定义及垂线段最短，对题目中给出语句逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴线段的长是点P到直线a的距离，故①正确； 根据垂线段最短得：三条线段中，最短，故②正确； ∵与不垂直， ∴线段的长不是点A到直线的距离，故③不正确； ∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，故④不正确． 综上所述：正确的是①②，共2个． 故选：B． 4. 利用计算器得到表中的数据，则在（ ） x 8 8.5 9 9.5 10 64 72.25 81 90.25 100 A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据表格信息，得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：， ∵， ∴在之间； 故选D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集；不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：A． 6. 若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值． 【详解】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 则不等式组的解集为：； 由于不等式组的解集为， 所以， 则， 所以； 故选：A． 7. 将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可得将点Q向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为， ∴将点Q向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P， ∵， ∴点P的坐标为，即， 故选:A． 8. 如果，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式的两边同时乘以后，不等号方向发生了改变，故，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 10. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α， ∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 二．填空题(每题3分，共5小题) 11. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 12. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 13. 点在x轴上，则点M的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】点在x轴上， ， 解得， 则， ， 故答案为：． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 15. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时． 【答案】60 【解析】 【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】戴宗顺风行走的速度为：（里/小时）， 戴宗逆风行走的速度为：（里/小时）， 设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时， 由题意得： 解得： ∴设戴宗的速度为60里/小时， 答：戴宗的速度为60里/小时． 故答案为：60． 【点睛】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系． 三．解答题(共8小题) 16. （1）计算： （2）求下列各式x的值． ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）①根据求平方根的方法解方程即可；②根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知：如图，中，，，，平分．求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键． 由的度数利用三角形外角性质即可得出的度数，由的度数利用角平分线的定义即可得出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，此题得解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】 农作物的种植面积为公顷， 农作物的种植面积为公顷． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设 农作物的种植面积为公顷， 农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设 农作物的种植面积为公顷， 农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答： 农作物的种植面积为公顷， 农作物的种植面积为公顷． 19. 在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）． （1）如图1，三角形的面积为_______． （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标为________； ②求三角形的面积； ③点 （m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）6 （2）①D（5,4）；②9；③P点的坐标为（4，3）或（-4，3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到三角形的底和高，然后运用三角形的面积公式直接计算即可； （2）①利用平面直角坐标系中点的平移直接得到点D的坐标； ②过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，然后用分割法求出△ACD的面积即可； ③根据三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积列式求解即可． 【小问1详解】 ∵点A（0，2），B（−2，0），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， ∴， 故答案为6； 【小问2详解】 ①∵将点B（-2，0）向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴点D的坐标为（5，4）； ②如图，过D点向x轴作垂线，交x轴于点F，过D点向y轴作垂线，交y轴于点E， ∴， ， 故三角形ACD的面积为9； ③∵三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积， ∴， 解得：， ∴P点坐标为（4，3）或（-4，3）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的面积的计算、平面直角坐标系中点的平移，虽然小问比较多，但是考查的内容比较基础，灵活运用这些知识点是解决本题的关键． 20. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 21. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项： “艺术类”， “文学类”， “科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱 “科普类”图书． 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如下： ； （3）36 （4）720名 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可； 【小问1详解】 此次被调查的学生人数为：名， 故答案为：； 【小问2详解】 类的人数为：名， 【小问3详解】 在扇形统计图中， “艺术类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱 “科普类”图书． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22. 数学模型学习与应用： （1）【模型学习】，如图1，，，于点C，于点E，由，得；又，可以通过推理得到，进而得到______， ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； （2）【模型应用】：如图2，为等边三角形，，，求证：； （3）【模型变式】：如图3，在中，，，于点E，于点D，，，则 ． 【答案】（1），； （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，掌握“一线三等角”模型是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得答案； （2）根据，求出，利用证明△BDE≌△CFD即可得出结论； （3）根据，求出，利用证明，得到，，再根据线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∴DE，AE， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：是等边三角形， ， ∴， ， ， 又， ∴， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 又， ∴， ，， ， 故答案为：． 23. 如图，直线，直线与 ，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线 ，上，且在点 、的右侧，，． （1）填空：_______； （2）若的平分线交直线于点，如图② ①当时，求的度数； ②小安将三角板沿直线 左右移动，保持，点N、M分别在直线 和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）过 点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解； ②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解． 【小问1详解】 解：过 点作， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ， ， ， 平分， ， ∵， ， ； ②点在的右侧时，如图②， ∵，， ， ， ∵， ， 平分， ， ∵， ； 综上所述，的度数为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 假期作业检测数学试题 分数：120分时间：120分钟 一．选择题(每题3分，共10小题) 1. 如图，直线相交于点O，于点O，平分若则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 与互为邻补角 D. 与互为邻补角 2. 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是(　　) A. AD=FB B. DE=BD C. BF=DB D. 以上都不对 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 利用计算器得到表中的数据，则在（ ） x 8 8.5 9 9.5 10 64 72.25 81 90.25 100 A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(每题3分，共5小题) 11. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 12. 已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 13. 点在x轴上，则点M的坐标为_____． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 15. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时． 三．解答题(共8小题) 16. （1）计算： （2）求下列各式x的值． ①； ②． 17. 已知：如图，中，，，，平分．求：的度数． 18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 19. 在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，2），B（-2，0），C（4，0）． （1）如图1，三角形的面积为_______． （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标为________； ②求三角形的面积； ③点 （m，3）是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出此时点P的坐标． 20. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 21. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项： “艺术类”， “文学类”， “科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______ 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； （4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱 “科普类”图书． 22. 数学模型学习与应用： （1）【模型学习】，如图1，，，于点C，于点E，由，得；又，可以通过推理得到，进而得到______， ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； （2）【模型应用】：如图2，为等边三角形，，，求证：； （3）【模型变式】：如图3，在中，，，于点E，于点D，，，则 ． 23. 如图，直线，直线与 ，分别交于点，，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点，分别在直线 ，上，且在点 、的右侧，，． （1）填空：_______； （2）若的平分线交直线于点，如图② ①当时，求的度数； ②小安将三角板沿直线 左右移动，保持，点N、M分别在直线 和直线上移动．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $