四川省西充中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

四川省西充中学高2023级高二上期入学考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 在正方体中，则异面直线AC与的所成角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰中，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知曲线，，则下列结论正确的是 A. 把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线 B. 把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线 11. （多选）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（    ） A. 若，则M为的重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人． 13. 已知向量，若，则m=______． 14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则______. 四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上. 15. 已知向量． （1）求； （2）求． 16. 在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点. （1）求证：平面 （2）求证：平面平面 17. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在上的最小值及相应自变量的值. 18. 某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图. （1）求的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼时长在的人数； （2）用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数. 19. 在中，角所对的边分别为，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分） ① ② ③ （1）求的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 四川省西充中学高2023级高二上期入学考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1800 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， 由于，为中点，则且． ∵且， ∴且， ∴四边形MECB是平行四边形， ∴.又平面PAB，平面， ∴平面． （2）∵平面，平面， ∴， 又, 故， ∴． ∵，平面, ∴平面，又平面， ∴平面平面． 【17题答案】 【答案】（1）函数的最小正周期，单调递减区间为，. （2）最小值为，相应的. 【18题答案】 【答案】（1）0.016，290人 （2） （3）49.5 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $