精品解析：重庆市第七中学校2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年重庆七中七年级（上）开学数学试卷 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内． 1. 如果M代表一个非零自然数，那么下列算式中，得数最大的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（　　） ①十拿九稳 ②凤毛麟角 ③海枯石烂 ④万无一失 A ①②③④ B. ④①②③ C. ③④①② D. ②③④① 3. 下列说法错误的是（ ） ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是． ②如果是奇数，是偶数，“”这个式子可以表示奇数． ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形． ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 4. 一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A. B. C. D. 5. 林老师要买40个排球，原价32元/个．商场推出下列促销方案，选择（　　）最优惠． A. 买四送一 B. 满1000元减200元 C. 每满200减40 D. 打八五折 6. 我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两．问：一头牛值金（　　）两． A. B. C. D. 7. 如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（　　） A A图形 B. B图形 C. C图形 D. 三个图形面积一样大 8. 根据人体工程学研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为的长方形理解正确的是（　　） ①宽是长；②宽比长短；③长是宽的；④长比宽长． A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶．现进行如下操作：先将甲桶中的牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶．这时，丙桶中还有（　　）升牛奶． A. 22 B. 24 C. 6 D. 12 10. 如图，三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（　　） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 11. ，则和的最大公因数是_________． 12. 油菜籽的出油率是，榨700千克油需要 _____千克油菜籽． 13. 有这样两种运算◆和■：规定◆，■，则◆■_____． 14. 刘俊问王老师年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年___________岁． 15. 如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 _____． 三.计算题：（本大题共2个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 16. （1）计算：； （2）计算：． 四.解答题：（本大题共3个小题，共30分） 17. 学校餐厅的套餐收费如下所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 18. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 19. 如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年重庆七中七年级（上）开学数学试卷 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内． 1. 如果M代表一个非零自然数，那么下列算式中，得数最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本考查分数的运算，分数大小的比较，解答此题的关键是各个选项的数计算出来后，比较分数的大小． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵ ∴的结果最大， 故选：C． 2. 下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（　　） ①十拿九稳 ②凤毛麟角 ③海枯石烂 ④万无一失 A. ①②③④ B. ④①②③ C. ③④①② D. ②③④① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性的实际应用，万无一失是百分百，所以可能性最大，海枯石烂是全部没有了，可能性为0，所以是最小，十拿九稳是指，所以应该是第二，凤毛麟角是有一些，应该是第三。据此解答即可． 【详解】解：①十拿九稳是指， ②凤毛麟角是有一些，但不多， ③海枯石烂是全部没有了，可能性为0， ④万无一失是百分百， 则按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③， 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是． ②如果是奇数，是偶数，“”这个式子可以表示奇数． ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形． ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的认识、几何体的展开图、直线、射线、线段，掌握这些知识点是解题的关键．根据合格率、几何体的展开图、直线、射线、线段解答即可‘ 【详解】解：①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是．原题说法错误； ②如果a是奇数，b是偶数，“”这个式子可以表示奇数．原题说法正确； ③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误； ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段．原题说法正确． 综上分析可知，错误的有①③． 故选：A． 4. 一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可．如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积的面积的面积的面积；从图中可知，①是一个长厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算，即可求出增加的面积． 【详解】解：如图， 由图可知：①②③的面积之和是： 平方厘米 答：现在面积比原来增加了平方厘米． 故选：C． 5. 林老师要买40个排球，原价32元/个．商场推出下列促销方案，选择（　　）最优惠． A. 买四送一 B. 满1000元减200元 C. 每满200减40 D. 打八五折 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解决本题的关键是理解四个选项不同的优惠方法，找出计算的方法，分别求出需要的钱数，再比较求解． 【详解】解：A、 ， （元） B、 ， （元） C、 ， （元） D、 （元） 即：选择“买四送一”最优惠． 故选：A． 6. 我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两．问：一头牛值金（　　）两． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程解决问题，设一头牛值金两，根据“有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两”，利用羊的价钱不变列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设一头牛值金两． 答：一头牛值金两． 故选：D． 7. 如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（　　） A. A图形 B. B图形 C. C图形 D. 三个图形面积一样大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用．利用平行四边形、三角形、梯形面积公式计算并比较，即可得出结论． 【详解】解：设两条平行线间的距离是． A图形，平行四边形面积：， B图形，三角形面积：， C图形，梯形面积：（ 答：三个图形A、B、C中面积最大的是A图形． 故选：A． 8. 根据人体工程学的研究发现，人的两只眼睛的视野范围是一个长与宽的比为的长方形，所以电视、显示器行业根据这个比设计产品，下面对长与宽的比为的长方形理解正确的是（　　） ①宽是长的；②宽比长短；③长是宽的；④长比宽长． A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比的应用，单位“1”，把长看作单位“1”，那么宽就，则宽是长的，长是宽的，宽比长短，长比宽长，据此解答即可． 【详解】解：把长看作单位“1”，那么宽就， ①宽是长的，正确； ③长是宽的，正确； ②宽比长短：，错误； ④长比宽长：，正确． 故选：C． 9. 已知甲、乙、丙三个桶中分别有20升、18升、14升牛奶．现进行如下操作：先将甲桶中牛奶倒入丙桶，再将乙桶中的平均分给甲桶和丙桶，最后将丙桶中的倒给甲桶．这时，丙桶中还有（　　）升牛奶． A. 22 B. 24 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数四则复合应用，先算甲桶倒入丙桶的升数，用乘法计算；再求乙桶倒入丙桶的升数，最后再求丙桶还有的牛奶即可．本题抓住丙桶中的变化，是解答本题的关键． 【详解】解：（升） （升） （升） （升） 答：丙桶中还有22升牛奶． 故选：A． 10. 如图，三角形的底和高分别与长方形的长和宽相等，F是长方形长的中点．阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比的应用，组合图形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形、长方形的面积求法．设长方形的长为，宽为，则三角形、、的底为，高为，根据三角形和长方形的面积公式求出甲乙丙的面积，据此进一步解答即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 甲的面积：， 乙的面积：， 丙的面积：， 所以阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为： 故选：A． 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 11. ，则和的最大公因数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义及求法，的最大公因数为，从而确定答案． 【详解】解：， 和的最大公因数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查最大公因数的定义及求法，熟记最大公因数的定义及求法是解决问题的关键． 12. 油菜籽的出油率是，榨700千克油需要 _____千克油菜籽． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解答此题的关键是弄清出油率、菜籽油，油菜籽三者之间的关系．根据“出油率菜籽油的质量油菜籽的质量”可知，求油菜籽的质量，用菜籽油的质量除以出油率，即用700千克除以可求解． 【详解】解：（千克）， 故答案为：2000． 13. 有这样两种运算◆和■：规定◆，■，则◆■_____． 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，解决本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法计算．根据题意得出：◆等于两个数的乘积减去第一个数，■等于两个数的和加第一个数，所以◆■■■，据此计算即可． 【详解】解：◆■ ■ ■ ， 故答案为：52． 14. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年___________岁． 【答案】31． 【解析】 【详解】试题分析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变，根据此等量关系可列方程组求解． 试题解析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有 45-x=x-（x+3）， 解得x=31． 答：王老师今年31岁． 考点：一元一次方程的应用． 15. 如图是长方形中，点是的中点，阴影部分三角形的高是长方形宽的，阴影部分与空白部分的面积比是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比的应用，由图可知，阴影三角形的底等于长方形长的，高等于长方形宽的，所以阴影部分的面积等于长方形面积的，由此得阴影部分的面积，进而可得答案． 【详解】解：设长方形的长为、宽为， 由点是的中点，可知 则长方形的面积为：， 阴影部分三角形的面积为：， ∴空白部分的面积为， 则阴影部分与空白部分面积比是， 故答案为：． 三.计算题：（本大题共2个小题，共10分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分数的混合运算计算即可； （2）结合乘法分配律，根据分数的混合运算计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 四.解答题：（本大题共3个小题，共30分） 17. 学校餐厅的套餐收费如下所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】选套餐的有10人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设选套餐的有人，则选套餐的有人，再根据总消费是475元，列出方程再解方程即可解答；解答此题的关键是根据题意找出等量关系，再列方程解方程． 【详解】解：设选套餐的有人，则选套餐的有人． ， ， ， 答：选套餐的有10人． 18. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？ 【答案】甲工程队还需要4天完成 【解析】 【分析】本题考查了分数应用中的工程问题，解题的关键是理解甲、乙每天完成总工程量的几分之一． 甲单独完成全部工程需12天，则甲每天完成工程的，甲、乙两队合作完成需要8天，则每天完成工程量的，因此可求得乙每天完成工程量的，乙工程队先工作16则完成总工程的，则剩余工作量为，除以甲的工效即可． 【详解】由题意得甲工效为，甲、乙合作的工效为， 所以乙的工效为， 甲工程队还需要： （天） ． 答：甲工程队还需要4天． 19. 如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 【答案】（1） （2）8杯 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱、圆锥的体积，熟练掌握圆柱、圆锥体积公式是解题的关键．根据公式列式进行计算即可． （1）根据题意求得饮料的容积，瓶中空余部分容积，再求和即可； （2）根据题意求得圆锥形杯子的容积，再用饮料的容积除以圆锥形杯子的容积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，饮料瓶的底面半径为， 则饮料的体积为，瓶中空余部分体积为 则饮料瓶容积为， 答：这个饮料瓶容积是； 【小问2详解】 ∵圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是， ∴圆锥的底面半径为， 则圆锥形杯子的容积为， ， 答：这些饮料可以倒满8杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$