第一章勾股定理 单元过关测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024-2025年度第一章勾股定理章末过关测试(北师大版) 考试时间:60分钟;满分:100分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)在 ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是( ) A.如果a:b:c=1::,那么 ABC是直角三角形 B.如果∠C:∠A:∠B=1:2:3,那么 ABC是直角三角形 C.如果5ac,5bc,那么 ABC为直角三角形 D.如果a2=c2﹣b2,那么 ABC是直角三角形且∠B=90 2.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=3,CD=2,AD=,∠B=90 ,∠D= .则∠BCD的大小为 A. B.90 ﹣ C.45 + D.135 ﹣ 3.(3分)如图,已知钓鱼竿AC的长为5m,露在水面上的鱼线BC长为3m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC绕A点转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为4m,则BB'的长为( ) A.1m B.2m C.3m D.4m 4.(3分)如图, ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=10,BC=12,则AP+BP+CP的最小值为( ) A.8.8 B.9.8 C.14.8 D.14 5.(3分)如图,在Rt ABC中,分别以三角形的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S1=12,S2=18,则S3的值为( ) A.7 B.10 C.30 D.25 6.(3分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则∠BAD与∠DAC的大小关系为( ) A.∠BAD=∠DAC B.∠BAD=∠DAC C.∠BAD=2∠DAC D.无法确定 7.(3分)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A.3,3,4 B.3,5,6 C.3,4,4 D.3,4,5 8.(3分)如图,在四边形中,,,点是边上一点,,,.下列结论:①;②;③;④该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(3分)若一个直角三角形的两边长为6和8,则第三边长为( ) A.10 B.2 C.8 D.10或2 10.(3分)如图,长方形中,,,将长方形折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( ) A. B.4 C. D.5 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.(3分)如图,一只壁虎在A处捕猎,想要翻过围墙到B处继续捕猎,AC、BD分别为50cm和70cm,且C、D两点相距50cm,壁虎爬行速度是20cm/秒,在不考虑外因情况下,那么壁虎爬到B处需要 s. 12.(3分)如图Rt ABC中,AC=8,BC=6,分别以AB,AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 . 13.(3分)观察下列一组数: ①3、4、5;32=4+5; ②5、12、13;52=12+13; ③7、24、25;72=24+25; … 13、b、c,猜想:132=b+c; 请你分析上述数据的规律,结合相关知识推算第9组数分别是 . 14.(3分)如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.该直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,大正方形的面积为129,则小正方形的边长为 . 15.(3分)周长为48,对角线长为10的正方形面积为 . 16.(3分)甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B.若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30 的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是 . 三.解答题(共7小题,满分52分) 17.(6分)如图所示,已知 ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,AB=5. (1)求CD的长; (2)求AD的长; 18.(6分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=25cm,D是腰AB上的一点,且BD=15cm,CD=20cm. (1)求证: BCD是直角三角形; (2)求 ABC的周长, 19.(8分).图中的网格均是正方形网格,每个小正方形的边长均为,且点,,,,都在格点上. (1)如图,的度数为 ; (2)如图,的度数为 . 20.(8分)阅读理解并解答问题 如果a、b、c为正整数,且满足a2+b2=c2,那么,a、b、c叫做一组勾股数. (1)请你根据勾股数的定义,判断下, ,和0.3,0.4,0.5是否为勾股数。 (2)请根据你所理解的意思写出两组勾股数 ; . (3)如果m表示大于1的整数,且a=2m,b=m2﹣1,c=m2+1,请你根据勾股数的意思,判断a、b、c是否为勾股数,并写出过程。 21.(8分)近期台风“摩羯”预计会登录我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力.如图,台风“摩羯”中心沿东西方向由向移动,已知点为一海港,且点与直线上的两点、的距离分别为,,又,经测量,距离台风中心及以内的地区会受到影响. (1)求的度数; (2)海港受台风影响吗?为什么? (3)若台风中心的移动速度为25千米时,则台风影响该海港持续的时间有多长? 22. (8分)如图,一直某种拉杆箱箱体长AB=65cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,在箱体底端装有一圆形滚轮,当拉杆拉到最长时,滚轮的圆心在图中的A处,点A到地面的距离AD=3cm,当拉杆全部缩进箱体时,滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处, 求拉杆把手完全伸出时C点离地面的距离(假设C点的位置保持不变). 23.(8分)(1)如图1,长方体的长为6cm,宽为8cm,高为24cm.一根木棒长45cm,求该长方体中放入木棒后漏出的最大长度是多少? (2)如图2,另一块和图1完全一样的长方体.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处,求它爬行的最短路程. (3)若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离底部3cm的点B处有一只被黏住的蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求壁虎吃到蚊子需要爬行的最短路程是多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$