4.1.1 线段、射线、直线 学案 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章《基本平面图形》---4.1.1线段、射线、直线定义与表示 教学目标 1) 能够理解并掌握线段、射线和直线的定义及基本性质，能够准确区分三者的不同点；能够熟练地使用数学语言（如符号表示）来描述线段、射线和直线，并在具体情境中正确识别和应用它们； 2) 通过动手操作和实际测量，学生能够掌握线段长度的度量方法，理解射线和直线的无限延伸性； 3) 通过观察、实验、讨论等探究活动，经历从具体到抽象、从感性到理性的认知过程，培养几何直观和逻辑推理能力；通过逻辑推理分析线段、射线和直线之间的关系，培养严谨的逻辑思维和数学抽象能力； 4) 在探索线段、射线和直线的过程中，能够感受到图形世界的丰富多彩，激发对数学学习的兴趣和好奇心；能够认识到数学与实际生活的紧密联系，培养将数学知识应用于解决实际问题的意识和能力。 重点： 线段、射线、直线的概念及表示方法：能够准确理解并区分线段、射线和直线的定义，掌握它们的表示方法（如符号表示）。 线段、射线、直线的基本性质：能够理解并掌握线段有限性、射线单向无限延伸、直线双向无限延伸等基本性质，以及它们之间的区别和联系。 难点： 直线性质的发现、理解及在数学和实际中的应用：能够深入理解直线的性质，如两点确定一条直线，并能在实际情境中灵活应用这些性质解决问题。 课堂探究 基础知识导读1：直线 在这个章节中，我们将一起走进基本平面图形的世界，探索线段、射线和直线的奥秘。想象一下，从简单的两点一线，到无限延伸的直线，再到有起点但无终点的射线，这些基本元素如何构建了我们丰富多彩的图形世界？通过本节课的学习，你将揭开这些图形的神秘面纱，掌握它们的基本性质和表示方法，为后续的几何学习打下坚实的基础。同时，我们还将通过实际测量和逻辑推理，帮助你理解线段长度的度量方法，以及射线和直线的无限延伸性。通过这些实践活动，你将不仅学会知识，更能培养你的空间想象力、几何直观能力和逻辑推理能力。让我们一起动手实践，深化对线段、射线和直线的理解吧！ 在小学里我们学过直线．一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象．直线是向两端无限延伸着的，直线没有长短、没有粗细．我们学过的数轴，就是一条直线． 我们可以用直尺画直线．把直尺放在纸上或黑板上，用笔沿着直尺的边缘就可以画出一条直线．但画出的只是直线的一部分． 如何表示直线呢？由于一条直线上有无穷多个点，而点可以用一个大写字母表示，如点A、点B，所以我们可以借助直线上任意两个点来表示直线，图2-1中的直线就可以表示为“直线（或）”．另外，直线也可以用一个小写字母表示，图中的直线也可以记作“直线”． 图2-1 我们知道点与直线有两种位置关系，如何用几何语言表述呢？ 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点不在直线上，可以说这个点在直线外，或者说直线不经过这个点． 例如看到图2-2，就可以说：直线经过点，直线不经过点（或点在直线外）． 图2-3 图2-2 大家知道，经过一点可以画出任意多条直线、、、…（如图2-3）．也就是说，经过一点的直线有无数条．如果经过、两点画直线，能画出几条呢？不妨试试看． 如图2-4，经过点和点只能画出一条直线来，大家总结出了这一经验，我们把它作为直线的基本性质．在几何学里，象这样，人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质，把它叫做公理．公理可以作为说明其他问题的依据． 图2-4 直线的性质公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．这个公理可以简单说成：过两点有且只有一条直线．在日常生活和生产中经常用到这个公理，例如，要在操场上画一条直线，可以先确定这条直线上的两点，再拉紧一条经过这两点的绳子，就可沿着这条绳子画线．又如植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线． 基础知识导读2：线段、射线 直线上的一个点把直线分成两部分，这两部分都是各向一方无限延伸的．我们把直线上某一点和它一旁的部叫做射线（radial），这个点叫做射线的端点．生活中的手电筒、探照灯的光线都是从一个点向着一个方向射出的，这些光束给我们以射线的形象． 一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示．如图2-6中的射线，可以记作“射线”．注意：表示端点的字母要写在前面，射线与射线表示不同的射线．有时，一条射线也可以用一个小写字母来表示，如“射线”等． 图2-6 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段（line segment），这两个点叫做线段的端点．像长方体的棱，就是线段．图2-7中，以、为端点的线段，记作“线段”或者“线段”，有时也可以记作“线段”． 图2-7 比较线段与直线、射线，线段本身是不向任何方向延伸的，但是，我们可以“人为” 的将其延伸．线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线．对于图2-8（1），常说成“延长线段”；对于图2-8（2）常说成“延长线段”，有时也说成“反向延长线段”．人为添加的部分往往用虚线． 图2-8 前面我们学习了射线、线段、线段的延长线等名词，对于每个名词我们需要用判断或描述的形式说明它的含意．这样的语句叫做名词的定义．例如，线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． 注：在几何中一个定义既可以作为判定的依据，又可以作为性质使用. 【例1】 如图线段上有、两点，则图中有几条线段？用字母表示各条线段． 【例2】 已知个不同点、、、…、，过任意两点画一条线段，一共可以画多少条线段？ 分析：此题与例1类似，除了相邻的两点确定的线段外，还有大量的不是相邻的两点确定的线段，不要遗漏． 提升：数线段条数可以在图中去逐一数，但容易遗漏，当点数很多时不容易数清楚，因此，我们应找规律，比如本题采取从点开始，把以点为端点的线段全部数完后，再去数以点为线段的端点的所有线段，依次下去，直到以点为线段的端点的所有线段，这样可以保证不重不漏． 课堂练习 一、单选题 1. 平面上有三点A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么（   ） A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 2. 如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 3. 下列说法正确的有（    ）（1）有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；（2）连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；（3）数轴上表示的点一定在原点的右边；（4）角的大小与两条边的长短有关；（5）射线和射线表示的是同一条射线；（6）符号不同的两个数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 下列说法正确的个数为（    ）①若，则M为的中点；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线． A．1 B．2 C．3 D．4 6. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 二、填空题 7. 通过画图尝试，我们发现了如下的规律：若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段． 图形 直线上点的个数 共有线段条数 2 1 3 3 4 6 5 10 … … … 三、解答题 8. 若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题：试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 9. 如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； (2)求这些线段长度的和． 10. （搭配问题）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 11. 已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示． (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$