精品解析：2024年东营市初中学业水平考试数学模拟试题(一)

数学模拟试题（一） （总分120分考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页． 数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 6的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数和倒数，解题的关键是掌握相反数的定义和倒数的性质．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数；互为倒数的两个数乘积为1．利用相反数的定义和倒数的性质即可求解． 【详解】解：， 是6的倒数， 与绝对值相同，符号相反， 的相反数是， 的倒数的相反数是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的运算与整式的加减运算法则即可求解． 【详解】A选项：，正确． B选项：，错误． C选项：，不可合并． D选项：，不可合并． 故选A． 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 3. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°， 则∠2的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】分析：根据两直线平行，内错角相等性质和等腰直角三角形的性质求解即可. 【详解】过A作直线AE∥l1 ∵直线l1∥l2， ∴∠1+∠2=∠BAC ∵∠1=15°，∠BAC=45° ∴∠2=30°. 故选C 点睛：此题主要考查了平行线的性质，添加平行线是解题关键，比较简单. 4. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于4”有2种， 所以，事件“指针所落扇形中的数大于4”发生的概率为． 故选：C． 5. 一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：轮船顺流速度为，逆流速度为， 则可列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键． 6. 用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ） A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，那么底面半径＝周长÷2π． 【详解】∵弧长为8π， ∴底面周长＝8π， 则圆锥的底面的半径＝8π÷2π＝4， 故选A． 【点睛】本题利用了圆的周长公式l＝2πr求解，关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的相等的关系． 7. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 4.8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长． 【详解】∵AB为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 8. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据反比例函数的中心对称性可得，然后过点A作于E，求出，点D的横坐标为，再根据列式求出，进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：由题意，设， ∵过原点， ∴， 过点A作于E， ∵是等腰三角形， ∴， ∴，点D的横坐标为， ∵底边轴，轴， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐标，正确表示出点D的坐标是解题的关键． 9. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数图象的位置，逐项判断系数的符号即可得出正确选项． 【详解】A、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项A不符合题意； B、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项B不符合题意； C、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项C不符合题意； D、由一次函数图象可知，由二次函数的图象可知，故选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，熟练掌握函数图象的位置与系数间的关系是解题的关键． 10. 如图，中，为中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长到，使得，连接，，证明，推出，由，可得． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 由于微电子技术的进步，可以在平方毫米的芯片上集成亿个元件，平均每个元件约占______ 平方毫米（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方毫米上有亿个元件，可以求出一个元件所占的面积，然后利用科学记数法表示出来． 【详解】解：亿， 平方毫米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式后利用十字相乘法继续分解即可． 【详解】解： ． 13. 当为________时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于它到轴距离的一半得出，求解即可，熟练掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：0或． 14. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，， 所以甲的方差最小， 所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 【答案】##85度 【解析】 【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，可证四边形是正方形，设，则，证明，通过对应边成比例求出r，则阴影部分面积之和等于减去，再减去和所包含扇形的面积之和． 【详解】解：如图，连接，， 以为圆心的半圆分别与边相切于两点， ，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， 设，则， ， 解得， ， ， 和所包含扇形的面积之和为：， 图中两个阴影部分面积的和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查切线的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，扇形面积计算等知识点，解题的关键是证明，求出半径r． 17. 在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，根据等腰三角形的性质可得，根据相似三角形的判定和性质可求得，即可求得，即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， 即，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵，， 即， ∴， ∴， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 正方形，，……按如图所示的方式放置，点，，……和点，，……分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、利用待定系数法求函数解析式等知识点，先根据正方形的性质求出点，的坐标，从而可求出直线的解析式，再根据点和直线的解析式求出点的坐标，从而可得点的坐标，然后归纳总结出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ，点的横坐标为3， 将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令得， ， ∴点的横坐标为，纵坐标为4，即， 观察可知：可化为， 可化为， 可化为， ， ∴点的坐标为，其中n为正整数， 则点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算与化简： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算、最后进行加减运算即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，； ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次不等式组．熟练掌握特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数． （2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户）， ∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据． （2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）， ∴据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°． （3）∵×20=13.2（万户）． ∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体． 21. 如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点E，F． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）当时， 四边形为菱形，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识． （1）根据平行四边形的性质可得，，再结合角度和角平分线的定义可得，问题得解； （2）先证明与是等边三角形，可得，，再证明四边形为平行四边形，根据，可得，问题得解． 【小问1详解】 ∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 时， 四边形为菱形， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由 （1） 得，， ∴与是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 22. 如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． （1）若的坐标为，则的坐标为______； （2）若的面积为，则的值为______； （3）在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】()根据关于原点对称的性质求解即可； ()利用待定系数法求解； ()求出直线的解析式，可得直线交轴一点， 再利用分割法求出的面积； 此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 ∵点与关于原点对称， ∴点， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，的面积为， ∴，解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵的图象过， ∴， ∵若的纵坐标为， ∴点， 设直线解析式为，与轴交于点，如图， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∴点， ∴， ∴． 23. 如图，为便于各班展示富有特色的班徽和介绍，我校在教室门口墙面上为各班设置了宽，长的宣传栏（如图1矩形），并提供了班徽介绍的内衬模板（如图2，宣传栏和内衬之间留有的间隙可忽略不计），其中展示区（即矩形）到四边的距离均相等，设为． （1）当x为何值时，展示区的面积为． （2）若宣传栏右下角有一个边长为的正方形校徽，则校徽是否会遮挡展示区？如果要不遮挡展示区，求当x为何值时，展示区的面积最大． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形及题意列出关于x的一元二次方程，解得即可； （2）根据长方形及题意列出关于x的二次函数，有函数的性质找到最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 化简得：， 解得：，（舍去）， 故当时，展示区的面积为； 【小问2详解】 解：设矩形面积S，由题意得：， 化简得： 二次函数开口向上， 当时，展示区的面积最大为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质及一元二次方程的解法是解题的关键． 24. 如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出图形，根据中垂线性质，结合三角形全等的判定与性质即可求证； （2）由（1）知，利用全等性质得到对角线相互平分，再结合中垂线性质得到四边形是菱形，由菱形性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， 垂直平分， ， 在和重 ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 由（1）知， ，， ∴四边形是平行四边形， 垂直平分，即， ∴四边形是菱形， ， ， 菱形中，对角线平分， ． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、中垂线性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出t的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①，②能，或 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴及的长度确定点A，B的坐标，再将点A，B的坐标代入即可； （2）求出直线的解析式，由对称性质确定F点的横坐标为2，将其代入直线的解析式即可求出点F的坐标； （3）①连接，根据题意得： ，，从而得到点N的坐标为，进而得到，再由相似三角形的性质可得，即可求解；②分三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵ 点关于直线对称，， ∴由对称性质知，代入中， 得：，解得 ∴ 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为， ∵直线的图象经过点 ∴，解得， ∴直线的解析式为． ∵点，关于直线对称， 又到对称轴的距离为， ∴， ∴点的横坐标为， 将代入中，得：， ∴； 【小问3详解】 ①如图，连接， 根据题意得：，， ∴， ∴点N的横坐标为， 当时，， ∴点N的坐标为， ∴， 根据题意得：， ∵， ∴当与相似时，， ∴， 即， 解得：或， ∵， ∴； ②∵，， ∴． ∵为等腰三角形， ∴分三种情况讨论： 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 当时， 在中， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴； 当时，点，重合，此时， 而，故不符合题意． 综上所述，当或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的对称性等，解题关键是要考虑分类讨论思想在解题过程中的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学模拟试题（一） （总分120分考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页． 数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 6的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC直角顶点C落在直线l2上，若∠1=15°， 则∠2的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 4. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ） A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π 7. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ） A. B. 4 C. D. 4.8 8. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则值是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（　　） A B. C. D. 10. 如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为　　 A. B. C. D. 以上都有可能 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 11. 由于微电子技术的进步，可以在平方毫米的芯片上集成亿个元件，平均每个元件约占______ 平方毫米（用科学记数法表示）． 12. 分解因式：_____． 13. 当为________时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 14. 甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______． 15. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 16. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________． 17. 在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则___________． 18. 正方形，，……按如图所示的方式放置，点，，……和点，，……分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算与化简： （1）； （2）解不等式组：． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 如图，在平行四边形中，，，的平分线分别与，相交于点E，F． （1）求证：； （2）当与满足什么数量关系时，四边形为菱形?请说明理由． 22. 如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． （1）若的坐标为，则的坐标为______； （2）若面积为，则的值为______； （3）在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 23. 如图，为便于各班展示富有特色的班徽和介绍，我校在教室门口墙面上为各班设置了宽，长的宣传栏（如图1矩形），并提供了班徽介绍的内衬模板（如图2，宣传栏和内衬之间留有的间隙可忽略不计），其中展示区（即矩形）到四边的距离均相等，设为． （1）当x为何值时，展示区面积为． （2）若宣传栏右下角有一个边长为的正方形校徽，则校徽是否会遮挡展示区？如果要不遮挡展示区，求当x为何值时，展示区的面积最大． 24. 如图，在中，是它的一条对角线，作的垂直平分线，分别交于点． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出t的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$