第11章一元一次方程（单元测试）基础卷-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

第11章《一元一次方程》基础卷 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（　　）． A． B． C． D． 3．如果方程是关于的一元一次方程，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列解方程中，正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 5．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．下列方程求解正确的是（   ） A．3x－5x＝－1的解是x＝－ B．2x－x＝－2－3的解是x＝1 C．－x－x＝3的解是x＝－ D．6x－3x＝－2的解是x＝－ 7．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，退还5000钱，则一斤金子相当于（　　） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 8．如果是关于的方程的解，那么常数m的值是（    ） A． B． C． D． 9．观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（    ） A．17 B．19 C．33 D．35 10．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．8 D．2 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12． 与1互为相反数，那么 ． 13．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为 元． 14． “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是 ． 15．在有理数范围内定义运算“※”，其规则为，则x※3＝2的解 ． 16．若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．解下列方程： (1)， (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．学校为表彰“迎新越野赛”的运动员，购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元．已知，每个笔袋比圆规贵元，每个笔筒的单价是圆规单价的倍．这三种奖品的单价各是多少元？ 21． 1年定期储蓄年利率为， 所得利息要交纳利息税，老刘有一笔1年期定期储蓄， 到期纳税后得利息396元， 问老刘有多少本金？ 22．家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元． (1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题； (2)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？ 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价150元，恤每件定价75元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件． (1)若按方案①购买夹克和恤共需付款______元（用含的式子表示）； 按方案②购买夹克和恤共需付款______元（用含的式子表示）； (2)当购买的恤为多少件时，两种方案所需费用相同？ 24．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式 由于，设① 则② ②①得，解得，于是得. 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）__________，__________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）__________，__________； （注：，） 六．解答题（满分12分） 25．天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章《一元一次方程》基础卷 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2．方程的解是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号． 3．如果方程是关于的一元一次方程，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 4．下列解方程中，正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】由移项的法则可判断A，C，利用把未知数的系数化“1”的方法可判断B，D，从而可得答案． 【详解】解：由得，故A不符合题意； 由得，故B不符合题意； 由得，故C符合题意； 由得，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是利用等式的基本性质解一元一次方程，掌握“移项与把系数化为1的方法”是解本题的关键． 5．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵的值与的值互为相反数， ∴， 即， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数和为零． 6．下列方程求解正确的是（   ） A．3x－5x＝－1的解是x＝－ B．2x－x＝－2－3的解是x＝1 C．－x－x＝3的解是x＝－ D．6x－3x＝－2的解是x＝－ 【答案】C 【分析】根据解一元一次方程的步骤分别求解即可； 【详解】，解得：，故A错误； ，解得：，故B错误； －x－x＝3，解得x＝－，故C正确； ，解得，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的计算，准确计算是解题的关键． 7．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，退还5000钱，则一斤金子相当于（　　） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据“某人携带12斤金子出关，交的关税，今关税取金二斤，按照规定，退还5000钱”列出方程求解，即可解题． 【详解】解法一：依题意得：． 答：一斤金子相当于6250钱． 故选：D． 解法二：设一斤金子相当于x钱， 依题意得：， 解得：． 答：一斤金子相当于6250钱． 故选：D． 8．如果是关于的方程的解，那么常数m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解． 9．观察下列按一定规律排列的个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（    ） A．17 B．19 C．33 D．35 【答案】D 【分析】找出第n个数表示为2n-1，然后列出后三项求解． 【详解】解：根据题意可得第n个数为2n-1， 则后三个数分别为2n-5，2n-3，2n-1， ∴2n-5+2n-3+2n-1=99， 解得n=18． 则2n-1=35， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法． 10．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．8 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意是解题的关键．此题直接利用关联数的定义分析列出方程，解答即可． 【详解】与是关于4的关联数， ， 解得． 故选：A 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12． 与1互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵与1互为相反数， ∴，则， 故答案为：． 13．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为 元． 【答案】100 【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得 （1+12%）x=140×0.8， 解得x=100． 则这件商品的进价为100元． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14． “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是 ． 【答案】元 【分析】设这种服装每件的成本是，根据题意列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本是， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，根据题意列出方程是解本题的关键． 15．在有理数范围内定义运算“※”，其规则为，则x※3＝2的解 ． 【答案】7 【分析】利用题中的新定义得出方程，计算即可求出解． 【详解】解：依题意由x※3＝2，得 去分母得：x-3=4， 解得：x=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 16．若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，整体思想，由关于x的一元一次方程的解是，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于的一元一次方程的解为， ， 故答案为：． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．解下列方程： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； 【详解】（1）解： ∴， 整理得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．某单位元旦期间组织员工出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，求该单位组织出游的员工人数． 【答案】88人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答． 【详解】解：设租用28座客车x辆．则 ， 解得， 则（人）， 答：该单位组织出游的员工有88人． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．学校为表彰“迎新越野赛”的运动员，购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元．已知，每个笔袋比圆规贵元，每个笔筒的单价是圆规单价的倍．这三种奖品的单价各是多少元？ 【答案】圆规的单价为元，笔筒的单价为元，笔袋的单价为元 【分析】设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元，然后根据：购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元可建立方程求解． 【详解】解：设圆规的单价为元，则笔筒的单价为元，笔袋的单价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴，． 答：圆规的单价为元，笔筒的单价为元，笔袋的单价为元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，找出等量关系，列方程求解即可． 21． 1年定期储蓄年利率为， 所得利息要交纳利息税，老刘有一笔1年期定期储蓄， 到期纳税后得利息396元， 问老刘有多少本金？ 【答案】老刘有25000元本金 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设本金是x元，根据利息本金×年利率即可列出方，解方程就可以求出本金． 【详解】解：设本金是x元． 根据题意得：， 解得：． 答：老刘有25000元本金． 22．家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元． (1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题； (2)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？ 【答案】(1)这批书包每个的成本价是80元 (2)该超市共盈利2800元 【分析】（1）可设书包每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1＋50%）×90%＝108，解方程即可； （2）根据单个的利润×总个数算出总的盈利额即可． 【详解】（1）解：设这批书包每个的成本价是x元，则标价为（1＋50%）x，9折优惠后售价为90%×（1＋50%）x， 由题意得：90%×（1＋50%）x＝108， 解得：x＝80， 答：这批书包每个的成本价是80元． （2）解：该超市共盈利： （元）， 答：该超市共盈利2800元． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：售价−成本＝利润，是解题的关键． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价150元，恤每件定价75元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件． (1)若按方案①购买夹克和恤共需付款______元（用含的式子表示）； 按方案②购买夹克和恤共需付款______元（用含的式子表示）； (2)当购买的恤为多少件时，两种方案所需费用相同？ 【答案】(1)； (2)90件 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据（1）所求可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，按方案①购买夹克和恤共需付款元； 按方案②购买夹克和恤共需付款元； 故答案为：；； （2）解：由题意得，， 解得， 答：当购买的恤为90件时，两种方案所需费用相同． 24．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式 由于，设① 则② ②①得，解得，于是得. 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）__________，__________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）__________，__________； （注：，） 【答案】（1），；（2）；（3）； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． （3）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】（1）由于 ， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得； 由于， 设① 则② ②－①得， 解得，于是得． 故答案为：；； （2） 设① 则② ②－①得，解得， ∴． （3） 设①， 则②， ②①得，解得， ∴； 设 则①，② ②①得，解得， ∴ 故答案为：； 六．解答题（满分12分） 25．天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 【答案】(1)480，600 (2)①，；②30或10包 【分析】（1）分别根据方案一、二的计算方式求解即可； （2）①分别根据方案一、二的计算方式列式计算即可； ②分方案一的费用比方案二多100元和方案一的费用比方案二少100元两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要（元）； （2）解：①采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要元； ②根据题意，得或， 解得或， ∴小王这次采购30或10包东北大米 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$