第8章 教考衔接6（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

一、真题展示 1．(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cos x＋2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点．则a＝(　　) A．－1　　　　　 B． C．1 D．2 2．(2024·天津卷)若函数f(x)＝2－|ax－2|＋1恰有一个零点，则a的取值范围为________． 二、真题溯源 [教科书P235] 9．设k为实数，若函数f(x)＝x2－2x＋k在区间[－1，0]上有零点，求k的取值范围． 10．设a为实数，函数f(x)＝x2－ax－1，且函数f(x)在区间[－1，2]上有唯一的零点，求a的取值范围． 三、类法探究 函数的零点是高中数学教学的难点，也是高考要考查的重点内容，这类题目综合性较强，难度较大．通过函数零点的应用，培养逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养． 函数零点应用问题的求解策略 (1)转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况； (2)列式：根据函数零点存在定理或结合函数图象列式； (3)结论：①求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；②求出函数的多个零点． 类型一　根据函数零点个数求参数(范围) 　已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋2－m有4个零点，则m的取值范围为(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(－1，0) C．(1，3) D．(2，3) [解析]　由g(x)＝f(x)＋2－m＝0，得f(x)＝m－2，所以问题转化为函数f(x)的图象与直线y＝m－2有4个不同的交点，函数f(x)的图象如图所示． 所以0＜m－2＜1，得2＜m＜3，所以m的取值范围为(2，3)，故选D. [答案]　D [反思感悟]　本题通过函数g(x)有四个零点，转化为方程g(x)＝0有四个实根，进一步构造出两个函数，注意两函数必须能够作出图象，通过数形结合使问题得到解决． 类型二　根据函数零点的范围求参数范围 　函数f(x)＝x·2x－kx－2在区间(1，2)上有零点，则实数k的取值范围是____________． [解析]　令f(x)＝0，∴x·2x－kx－2＝0，即k＝2x－，即y＝k与φ(x)＝2x－，x∈(1，2)的图象有交点，又φ(x)＝2x－在(1，2)上单调递增，且φ(1)＝0，φ(2)＝3.∴0＜k＜3. [答案]　(0，3) [反思感悟]　函数存在零点等价于方程有实数解，通过分离参数法转化为求函数的值域，这是求参数取值范围的常用方法． 类型三　探究函数多个零点(方程根)问题 　函数y＝|log2x|－的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　由|log2x|－＝0，得|log2x|＝，作出y＝|log2x|与y＝的图象． 由图可知，函数y＝|log2x|－的零点个数是2.故选C. [答案]　C [反思感悟]　将一个函数分为两个函数，通过数形结合，观察图象得到两图象交点的个数即零点的个数，这是判断函数零点个数的重要方法．注意f(x)＝0⇒g(x)＝h(x)，g(x)，h(x)的图象必须容易作出． 学科网（北京）股份有限公司 $$