8.2 第3课时 函数的实际应用(二)（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A．3 100元　　　　　　 B．3 000元 C．2 900元 D．2 800元 解析　设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 函数图象过点(1，8 000)，(2，13 000)， 则解得 ∴y＝5 000x＋3 000，当x＝0时，y＝3 000， ∴营销人员没有销售量时的收入是3 000元． 答案　B 2．(多选)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经的路程y和其所用的时间x的函数图象不正确的为(　　) 解析　y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故A，C错．又因为小王在乙地休息10分钟，故B错，故选A，B，C. 答案　ABC 3．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　) A．略有亏损　　　　　 B．略有盈利 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况 解析　由题意可得(1＋10%)3(1－10%)3＝0.970 299≈0.97<1.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损． 答案　A 4．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系式为(　　) A．y＝0.957 6 B．y＝0.957 6100x C．y＝ D．y＝1－0.042 解析　特殊值法，取x＝100代入选项，只有A正确. 答案　A 5．某地2023年人均GDP(国内生产总值)为8 000元，预计以后年增长率为10%，使该地区人均GDP超过16 000元，至少要经过(　　) A．4年 B．5年 C．8年 D．10年 解析　依题意，8000(1＋10%)x＞16 000(x∈N*)， 则1.1x＞2⇒x＞log1.12＝≈7.3. 答案　C 6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝____________． 解析　日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N. 答案　2t2＋108t＋400，t∈N [关键能力·综合提升] 7．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 解析　当h＝H时，体积是V，故排除A、C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综上分析可知选B. 答案　B 8．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v＝5log2(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为____________个单位．当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是__________． 解析　由题意，燕子静止时v＝0，即5log2＝0， 解得q＝10；当q＝80时，v＝5log2＝15(m/s). 答案　10　15 m/s 9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒. 解析　当v＝12 000时，2000·ln ＝12 000， ∴ln ＝6，∴＝e6－1. 答案　e6－1 10．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量． 地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝a lg x＋b(其中a，b为常数).利用散点图可知a的值等于____________(取lg 2≈0.3进行计算). 解析　由记录的部分数据可知x＝1.6×1019时， y＝5.0，x＝3.2×1019时，y＝5.2. 所以 ②－①，得0.2＝a lg ，0.2＝a lg 2. 所以a＝＝＝. 答案　 [核心价值·探索创新] 11.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间． 解析　(1)当t∈[0，1]时，函数的解析式为y＝kt， 将点M(1，4)代入得k＝4，∴y＝4t. 当t∈(1，＋∞)时，函数的解析式为y＝， 将点(3，1)代入得a＝3，∴y＝. 综上，y＝f(t)＝ (2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.∵5－＝，∴服药一次治疗疾病的有效时间为小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$