8.2 第2课时 函数的实际应用(一)（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则其解析式是(　　) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) 解析　腰长为x，则底长y＝20－2x>0， ∴x<10.∵三角形中两边之和大于第三边， ∴2x>20－2x，即x>5，即5<x<10. 答案　D 2．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套(　　) A．2 000双　　　　　　 B．4 000双 C．6 000双 D．8 000双 解析　由5x＋40 000≤10x，得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本． 答案　D 3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝.其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 解析　令y＝60. 若4x＝60，则x＝15>10，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意． 故拟录用25人． 答案　C 4．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是____________． 解析　设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为 S＝x2＋(4－x)2＝(x－2)2＋2≥2， 这两个正三角形面积之和的最小值是2 cm2. 答案　2 cm2 5．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为____________元． 解析　若这个人的稿费为4 000元时，应纳税(4 000－800)×14%＝448(元). 又∵420＜448，∴此人的稿费应在800到4 000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3 800元． 答案　3 800 6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地． (1)把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数； (2)求汽车行驶5小时与A地的距离． 解析　(1)汽车以60千米/时的速度从A地到B地需2.5小时，这时x＝60t；当2.5<t≤3.5时，x＝150；汽车以50千米/时的速度返回A地需3小时，这时x＝150－50(t－3.5).所求函数的解析式为 x＝ (2)当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即汽车行驶5小时离A地75千米． [关键能力·综合提升] 7．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么(　　) A．此人可在7 s内追上汽车 B．此人可在10 s内追上汽车 C．此人追不上汽车，其间距最少为5 m D．此人追不上汽车，其间距最少为7 m 解析　设汽车经过t s行驶的路程为s m，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7. 答案　D 8．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：时)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12时，其后t值取为正，则上午8时的温度是__________℃，下午__________时的温度是112 ℃. 解析　上午8时，t＝－4，则T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝－64＋72＝8.t3－3t＋60＝112(t>0)，解得t＝4. 答案　8　4 9．某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数是____________． 解析　从A地到B地，路上的时间为＝5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为＝4(小时). 当0≤t＜5时，s＝52t； 当5≤t≤9时，s＝260＋65(t－5)＝65t－65. 则s＝ 答案　s＝ 10．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”．若全票价为240元． (1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？ 解析　(1)y甲＝120x＋240(x∈N*)， y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N*). (2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样． (3)由(2)得，当x<4时，乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠． [核心价值·探索创新] 11．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式 f(x)＝ (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ 解析　(1)当0<x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9， 由f(x)的图象(图略)可知， 当x＝10时，f(x)max＝f(10)＝59； 当10<x≤16时，f(x)＝59； 当16<x≤30时，f(x)max＜59. 因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟． (2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5， ∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强． 学科网（北京）股份有限公司 $$