7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　) A．0，，π，，2π 　　　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析　由“五点法”可知选A. 答案　A 2．(多选)符合两个条件：①在上单调递增；②以2π为周期，这样的函数可以是(　　) A．y＝sin x B．y＝－sin x C．y＝cos x D．y＝－cos x 解析　y＝sin x和 y＝－cos x在上单调递增，且以2π为周期． 答案　AD 3．(多选)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在上是递减的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 解析　因为函数y＝sin x在上是递减的， 所以f(x)＝sin 2x在上是递减的，故A正确； 因为f(－x)＝sin 2(－x)＝sin (－2x)＝－sin 2x＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确； f(x)的最小正周期为π，故C错误； f(x)的最大值为1，故D错误． 答案　AB 4．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析　∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°.∴由正弦函数的单调性，得sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 答案　C 5．不等式sin x<－，x∈[0，2π]的解集为____________；不等式sin x<－，x∈R的解集为____________． 解析　如图所示，x∈[0，2π]时，不等式sin x<－的解集为. x∈R时解集为，k∈Z. 答案　　，k∈Z 6．用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝2sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin ，x∈. 解析　(1)列表： x 0 π π 2π 2sin x 0 2 0 －2 0 描点、连线、绘图，如图所示． (2)①列表： x＋ 0 π π 2π x － π π π sin 0 1 0 －1 0 ②描点连线如图． [关键能力·综合提升] 7．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin 有(　　) A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－ C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－1 解析　因为－≤x≤，所以－≤x＋≤， 所以－≤sin ≤1，所以－1≤f(x)≤2. 答案　D 8．如图所示，函数y＝cos x|tan x|的图象是(　　) 解析　当0≤x<时，y＝cos x·|tan x|＝sin x； 当<x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x； 当π<x<时，y＝cos x·|tan x|＝sin x， 故其图象为C. 答案　C 9．函数f(x)＝lg cos x＋的定义域为__________． 解析　由题意，得x满足不等式组 即作出y＝cos x的图象，如图所示. 结合图象可得x∈∪∪. 答案　∪∪ 10．用“五点法”作出函数y＝1－cos x的简图． 解析　(1)列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 1 1 (2)描点，连线可得函数在[0，2π]上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos x的图象，如图所示． [核心价值·探索创新] 11．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a. (1)当f(x)＝0有实数解时，求实数a的取值范围； (2)若对x∈R，恒有1≤f(x)≤，求实数a的取值范围． 解析　(1)由f(x)＝0， 得a＝sin2x－sinx＝－. 当sin x＝－1时，amax＝2； 当sin x＝时，amin＝－. ∴实数a的取值范围为. (2)由1≤f(x)≤，得1≤－sin2x＋sinx＋a≤， 即a≤sin2x－sinx＋，且a≥sin2x－sinx＋1对x∈R恒成立． 由sin2x－sinx＋＝＋4≥4，得a≤4. 由sin2x－sinx＋1＝＋≤3，得a≥3. 故3≤a≤4，∴实数a的取值范围为[3，4]. 学科网（北京）股份有限公司 $$