7.3.1 三角函数的周期性（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．函数f(x)＝2sin 的最小正周期是(　　) A．2π　　　　　　　　 B．6π C．π D．π 解析　T＝＝6π. 答案　B 2．函数f(x)＝2cos 的最小正周期是(　　) A． B． C． D．2π 解析　T＝＝. 答案　C 3．若函数f(x)＝sin 的最小正周期是2π，则ω等于(　　) A．1 B．－1 C．π D．±1 解析　由T＝＝2π.得ω＝±1. 答案　D 4．函数y＝2cos (ω<0)的最小正周期为4π，则ω＝____________． 解析　由周期公式可知4π＝⇒|ω|＝，由ω<0，可知ω＝－. 答案　－ 5．已知函数f(n)＝sin (n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝____________． 解析　由诱导公式知sin ＝sin ＝sin ， ∴f(n＋12)＝f(n)， 且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，102＝12×8＋6， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6) ＝sin ＋sin ＋…＋sin ＝2＋. 答案　2＋ 6．求下列函数的最小正周期． (1)f(x)＝cos ； (2)y＝4sin (a≠0). 解析　(1)∵y＝cos ， ∴ω＝2. 又T＝＝＝π， ∴函数f(x)＝cos 的周期T＝π. (2)当a>0时，T＝， 当a<0时，y＝－4sin ，T＝. 综上可知，T＝. [关键能力·综合提升] 7．(多选)函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，下列选项正确的是(　　) A．f(6)＝6 B．f(6)＝3 C．f(－2)＝3 D．f(－2)＝0 解析　f(6)＝f(2)＝f(－2)＝3. 答案　BC 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且当2<x≤6时，f(x)＝3－x，则f(1)等于(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．1 解析　∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(1)＝f(1＋4)＝f(5)， 又当2<x≤6时，f(x)＝3－x， ∴f(5)＝3－5＝－2，∴f(1)＝－2. 答案　B 9．函数y＝cos (k＞0)的最小正周期不大于2，则k满足的条件是____________． 解析　∵T＝＝≤2，(k＞0)∴k≥4π. 答案　k≥4π 10．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin x，则当x∈时，求f(x)的解析式． 解析　当x∈时，3π－x∈， 因为当x∈时，f(x)＝1－sin x， 所以f(3π－x)＝1－sin (3π－x)＝1－sin x. 又f(x)是以π为周期的偶函数， 所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈. [核心价值·探索创新] 11．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0). (1)求证：函数f(x)是周期函数； (2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值． (1)证明　∵f(x＋2)＝－， ∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)， ∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解析　∵4是f(x)的一个周期， ∴f(5)＝f(1)＝－5， ∴f(f(5))＝f(－5)＝f(－1) ＝－＝－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$