7.2.3 第2课时 诱导公式(五、六)（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知sin α＝，则cos ＝(　　) A．　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析　cos ＝－sin α＝－. 答案　B 2．若sin (180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－m，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是(　　) A．－m B．－m C．m D．m 解析　由条件得－sin α－sin α＝－m， 故sin α＝， 原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. 答案　B 3．(2024·南通中学校考)已知f(sin x)＝cos 3x，则f的值为(　　) A．－ B．± C． D． 解析　因为cos 10°＝sin 80°，并且f(sin x)＝cos 3x，所以f＝f＝cos 240°＝cos ＝－cos 60°＝－.因为cos 10°＝sin (90°＋10°)＝sin 100°，所以f＝f＝cos 300°＝cos ＝cos 60°＝，故选B. 答案　B 4．化简＝____________． 解析　原式＝＝ ＝－1. 答案　－1 5．(1)sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝____________． (2)cos21°＋cos22°＋…＋cos288°＋cos289°＝__________． 解析　(1)sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝. (2)cos21°＋cos22°＋…＋cos288°＋cos289°＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＝44＋＝. 答案　(1)　(2) 6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求 的值． 解析　因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－， 又因为α为第三象限角， 所以cos α＝－＝－. 所以tan α＝. 故原式＝ ＝tan α＝. [关键能力·综合提升] 7．已知α为锐角，2tan (π－α)－3cos ＝－5，tan (π＋α)＋6sin (π＋β)＝1，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 解析　由题意，得 解得tan α＝3， 又α为锐角，sin2α＋cos2α＝1，可得sin α＝. 答案　C 8．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝90°，则称θ与φ“广义互余”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 解析　∵sin (π＋α)＝－sin α， ∴sin α＝，若α＋β＝90°， 则β＝90°－α， 故sin β＝sin (90°－α)＝cos α＝±，故A满足； C中tan β＝， 即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1， 故sinβ＝±，即C满足，而B，D不满足． 答案　AC 9．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝__________． 解析　f(cos x)＝f＝3－cos 2＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. 答案　3＋cos 2x 10．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值． 解析　(1)f(α)＝＝cos α. (2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角， 所以由平方关系，得sin A＝＝， 所以tanA＝＝，所以tan A－sin A＝－＝. [核心价值·探索创新] 11．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)， 使等式同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由． 解析　由条件， 得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③ 又因为sin2α＋cos2α＝1，④ 由③④得sin2α＝，即sin α＝±， 因为α∈，所以α＝或α＝－. 当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知符合． 当α＝－时，代入②得cos β＝， 又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$