7.2.3 第1课时 诱导公式(一～四)（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知sin (π－α)＝，则sin (α－2 024π)的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．－ 解析　由sin (π－α)＝sin α得sin α＝， 所以sin (α－2 024π)＝sin α＝. 答案　C 2．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析　sin ＝sin ＝sin ＝. 答案　C 3．若sin (－110°)＝a，则tan 70°等于(　　) A． B． C． D． 解析　∵sin (－110°)＝－sin 110°＝－sin (180°－70°) ＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a， ∴cos 70°＝＝， ∴tan 70°＝＝. 答案　B 4．若P(－4，3)是角α终边上一点，则sin α＝_______，的值为____________． 解析　由题意知sinα＝， 原式＝＝－＝－＝－. 答案　　－ 5.的值是____________． 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝－2. 答案　－2 6．若cos (α－π)＝－，求： 的值． 解析　原式＝ ＝＝＝－tan α. ∵cos (α－π)＝cos (π－α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝. ∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝， sin α＝ ＝，∴tan α＝＝， ∴原式＝－. 当α为第四象限角时，cos α＝， sin α＝－ ＝－， ∴tan α＝＝－，∴原式＝. 综上，原式＝±. [关键能力·综合提升] 7．记cos (－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A． B．－ C． D．－ 解析　∵cos (－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝，则tan 80°＝. ∴tan 100°＝－tan 80°＝－. 答案　B 8．(多选)已知函数y＝，其中n为整数，下列说法正确的是(　　) A．当n为偶数时y＝tan nα B．当n为奇数时y＝tan nα C．当n为偶数时y＝tan α D．当n为奇数时y＝tan α 解析　当n为偶数时，原式＝＝tan α； 当n为奇数时，原式＝＝tan α. 答案　CD 9．(多选)设f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠k(k∈Z).若f(2 009)＝5，下列说法正确的是(　　) A. f(2 022)＝3 B．f(2 023)＝5 C .f(2 021)＝3 D．f(2 024)＝5 解析　f(2 009)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5， a sin α＋b cos β＝－1， f(2 021)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5， f(2 022)＝a sin α＋b cos β＋4＝3， f(2 023)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5， f(2 024)＝a sin α＋b cos β＋4＝3. 答案　AB 10．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 解析　(1)f(α)＝＝－cos α. (2)∵sin (α－π)＝－sin α＝， ∴sin α＝－，又α是第三象限角， ∴cos α＝－.∴f(α)＝. (3)∵－＝－6×2π＋， ∴f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－. [核心价值·探索创新] 11．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角. 解析　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±， 又∵A∈(0，π)，∴A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－<0，∴B∈， ∴A，B均为钝角，不合题意，舍去． ∴A＝，cos B＝， ∴B＝，∴C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $$