7.2.1 第2课时 三角函数线（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)如图在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线完全正确的是(　　) A．正弦线为PM，余弦线为OM B．正弦线为MP，余弦线为OM C．正弦线为MP，正切线为AT D．正弦线为PM，正切线为TA 解析　由三角函数线的作法可知正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT，所以选项B，C正确． 答案　BC 2．(多选)有下列说法，其中正确的序号为(　　) A. 和的正弦线长度相等 B．和的正切线相同 C．和的余弦线长度相等 D．和的正弦线相同 解析　和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同，正弦线长度相等，方向相反，所以正弦线相反；和的余弦线长度相等．故A，B，C正确． 答案　ABC 3．如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　) A．cos α<sin α<tan α　 B．tan α<sin α<cos α C．sin α<cos α<tan α D．cos α<tan α<sin α 解析　解法一(特值法)　令α＝，则cos α＝，tan α＝，sin α＝， 故cos α<sin α<tan α. 解法二　如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT， 则OM<MP<AT， 即cos α<sin α<tan α. 答案　A 4．函数y＝ 的定义域为____________． 解析　由cos x－≥0，得cos x≥， 画出三角函数线(图略)可得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 答案　 5．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a，b，c的大小关系是____________．(按由小到大顺序排列) 解析　∵<<，作的三角函数线， 则sin ＝MP，cos ＝OM，tan ＝AT， ∴OM<MP<AT，∴b<a<c. 答案　b<a<c 6．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，试判断这个三角形的形状． 解析　当0＜α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝，∴α必为钝角．∴这个三角形是钝角三角形． [关键能力·综合提升] 7．若0<α<2π，且sin α<，cos α>，则角α的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 解析　角α的取值范围为图中阴影部分， 即∪. 答案　D 8．sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是(　　) A．cos＜sin ＜tan B．cos＜tan ＜sin C．sin＜cos ＜tan D．tan＜sin ＜cos 解析　由图可知cos ＜0，tan ＞0，sin ＞0. ∵MP＜AT， ∴sin ＜tan . 故cos ＜sin ＜tan . 答案　A 9．函数f(x)＝的定义域为_______________； 函数f(x)＝lg (1－tanx)的定义域为_______________． 解析　如图所示． 答案　，k∈Z ，k∈Z 10．已知－≤cos θ<，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围． 解析　图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即 . [核心价值·探索创新] 11．若α，β是关于x的一元二次方程x2＋2(cos θ＋1)x＋cos2θ＝0的两实根，且cosθ≤，求θ的取值范围． 解析　∵方程有两实根， ∴Δ＝4(cos θ＋1)2－4cos2θ≥0， ∴cosθ≥－.① 又cos θ≤.② 由①②得－≤cos θ≤， 利用单位圆中的三角函数线(图略)可知＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z或＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z. 即＋kπ≤θ≤＋kπ，k∈Z. 所以θ的取值范围是(k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $$