7.1 第2课时 弧度制（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．若α＝－10，则α为(　　) A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　∵－4π＜－10＜－2π， ∴－10＝－4π＋(4π－10). 又＜4π－10＜π， ∴4π－10为第二象限角，则－10也是第二象限角． 答案　B 2．(多选)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－600° C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15° 解析　A项中60°化成弧度是 ，C项中－150°＝－150×＝－π. 答案　BD 3．(多选)下列说法中，错误的是(　　) A．1 rad的角和1°的角大小相等 B．用弧度来表示的角都是正角 C．“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关 D．半径为1的圆弧中，60°角所对的圆弧长为60° 解析　A项中1°＝ rad，1 rad的角和1°的角大小不相等， B项中，弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数． C项中“1弧度的角”的大小等于长度等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．所以C是正确的； D项中，用扇形弧长公式l＝αR时应将角α化为弧度，60°等于，所以60°角所对弧长为. 答案　ABD 4．如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的弧长为____________，扇形的面积为____________． 解析　如图，作BF⊥AC. 已知AC＝2， ∠ABC＝， 则AF＝，∠ABF＝. ∴AB＝＝2，即R＝2. ∴弧长l＝|α|R＝，∴S＝lR＝. 答案　　 5．已知α＝－800°. (1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式是____________，且α是第____________象限角； (2)γ与α的终边相同，且γ∈，则γ＝____________． 解析　(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ∴α＝－800°＝＋(－3)×2π. ∵α与角终边相同， ∴α是第四象限角． (2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同， ∴γ＝2kπ＋，k∈Z. 又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z， 解得k＝－1， ∴γ＝－2π＋＝－. 答案　(1)－3·2π＋　四　(2)－ 6．已知扇形AOB的周长为10 cm. (1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解析　设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S， (1)依题意有 ①代入②得r2－5r＋4＝0， 解得r1＝1，r2＝4. 当r＝1时，l＝8 cm，此时，θ＝8 rad>2π rad，舍去； 当r＝4时，l＝2 cm，此时，θ＝＝(rad). (2)由l＋2r＝10得l＝10－2r， S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2 ＝－＋(0<r<5). 当r＝时，S取得最大值， 这时l＝10－2×＝5， ∴θ＝＝＝2(rad). [关键能力·综合提升] 7．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin 2 C． D．2sin 1 解析　∵r＝，∴l＝|α|r＝. 答案　C 8．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－π B．－2π C．π D．－π 解析　∵－π＝－2π＋ ＝2×(－1)π＋， ∴θ＝－π. 答案　A 9．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________. 解析　如图所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]. 答案　[－4，－π]∪[0，π] 10．如图所示 (1)用弧度制分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)用弧度制写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解析　(1)终边在OA上的角的集合为 . 终边在OB上的角的集合为 . (2). [核心价值·探索创新] 11．已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～－180°范围内找出与它们终边相同的所有角． 解析　(1)α1＝－570°＝－＝－ ＝－2×2π＋， α2＝750°＝＝＝2×2π＋. 故α1＝－，α2＝， α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限． (2)β1＝＝×180°＝108°， β2＝－＝－×180°＝－60°. 设θ1＝108°＋k1·360°(k1∈Z)， θ2＝－60°＋k2·360°(k2∈Z)， 则由－720°≤θ1<－180°(k∈Z)， －720°≤θ2<－180°(k∈Z)， 即－720°≤108°＋k1·360°<－180°(k1∈Z)， －720°≤－60°＋k2·360°<－180°(k2∈Z)， 得k1＝－2，－1，k2＝－1. 故在－720°～－180°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°，与β2终边相同的角是－420°. 学科网（北京）股份有限公司 $$