第2章 常用逻辑用语 章末达标检测2（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

(考试用时：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|x|＞1，解得x＞1或x<－1，故“x>1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 2．命题“ ∀x∈，x2＋1<x”的否定为(　　) A．∃x∈，x2＋1≥x B．∃x∈，x2＋1>x C．∃x∈，x2＋1>x D．∃x∈，x2＋1≥x 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，即命题“∀x∈，x2＋1<x”的否定是“∃x∈，x2＋1≥x”．故选D. 答案　D 3．“x＜1”是“x＜2”成立的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为“x＜1”⇒“x＜2”，而x＜2 “x＜1”， 故“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件． 答案　A 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选A. 答案　A 5．存在实数x，使得x2－4bx＋3b＜0成立，则b的取值范围是(　　) A．b＜0 B．b＞ C．b＜ D．b＜0或b＞ 解析　由题意知Δ＝16b2－12b＞0， ∴b＜0或b＞. 答案　D 6．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N，2n≤100；¬p：∀n∈N，2n＞100 解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误． 答案　C 7．命题“x－1≤3”是“x≤4或x≥6”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析　由x－1≤3得x≤4，则“x－1≤3”是“x≤4或x≥6”的充分不必要条件． 答案　A 8．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析　解法一　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)·(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. 解法二　(特殊值法)在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，¬p为真命题．在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题，故选B. 答案　B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．若2x为偶数，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 解析　对A，是全称量词命题，也是真命题；故A正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选A，C. 答案　AC 10．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的范围可以是(　　) A．a＜－1　　　　　 B．a≤－1 C．a＜－2 D．a＞－1 解析　“x＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，故(－∞，a)(－∞，－1)∪(1，＋∞)故只要a≤－1即满足题意． 答案　ABC 11．下列全称命题为假命题的是(　　) A．所有的质数都是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数x，x2也是无理数 D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 解析　2是质数，但不是奇数，故A不正确，是无理数，但()2＝2是有理数，故C不正确，末位数字为0的整数也能被5整除，故D不正确． 答案　ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“∀x∈[1，2]，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________． 解析　命题p：a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值为1；∴a≤1. 答案　a≤1 13．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的________． 解析　设p：x≤2，q：|x－1|≤1⇔－1≤x－1≤1⇔0≤x≤2，则q⇒p，pD/⇒q，∴p是q的必要不充分条件． 答案　必要而不充分条件 14．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． 解析　由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得AB， 即，即m＞1. 答案　m＞1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立． (2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5＞0. 解析　(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”， 因此，¬p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”； (2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，¬p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即“∀x∈R，x2＋2x＋5≤0”． 16．(15分)已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解析　设A＝{x|x<－2或x>3}，B＝， 因为p是q的必要不充分条件， 所以BA，所以－≤－2，即m≥8. 所以m的取值范围为[8，＋∞). 17．(15分)命题p：m<－3，q：方程x2－x－m＝0无实根，试判断：p是q的什么条件？ 解析　先求命题q的充要条件，方程x2－x－m＝0无实数根， 则Δ<0⇒1＋4m<0⇒m<－，因此命题p是q的充分不必要条件． 18．(17分)已知：p：x＞10或x＜－2，q：x＞1＋m或x＜1－m，m＞0.若p是q的充分不必要条件，求正数m的取值范围． 解析　由题意，得p：A＝{x|x＞10或x＜－2}， q：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}． 因为p是q的充分不必要条件，所以AB. 于是有或 解得0＜m≤3. 所以正数m的取值范围是{m|0＜m≤3}． 19．(17分)已知x，y都是非零实数，且x＞y，求证：＜的充要条件是xy＞0. 证明　充分性：由xy＞0及x＞y，得＞， 即＜. 必要性：由＜，得－＜0， 即＜0. 因为x＞y，所以y－x＜0， 所以xy＞0. 所以＜的充要条件是xy＞0. 学科网（北京）股份有限公司 $$