2.3 第1课时 全称量词命题与存在量词命题（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列命题中为全称量词命题的是(　　) A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 答案　B 2．存在量词命题“存在实数x，使得x2＋1<0”可写成(　　) A．若x∈R，则 x2＋1＞0 B．∀x∈R，x2＋1＜0 C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．以上都不正确 解析　存在量词命题中“存在”可用符号“∃”表示，故选C. 答案　C 3．下列说法正确的是(　　) A．对所有的正实数t，有＜t B．存在实数x，使得x2－3x－4＝0 C．不存在实数x，使得x＜4且x2＋5x－24＝0 D．存在实数x，使得|x＋1|≤1且x2＞4 解析　t＝时，＞t，所以A选项错； 由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4， 因此当x＝－1或x＝4时，x2－3x－4＝0，故B选项正确； 由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C选项错； 由|x＋1|≤1，得－2≤x≤0，由x2＞4，得x＜－2或x＞2，所以D选项错． 答案　B 4．(多选)在下列存在量词命题中，真命题有(　　) A．有的实数是无限不循环小数 B．有些三角形不是等腰三角形 C．有的菱形是正方形 D．存在实数x，使得x2＋2x＋1＜0 答案　ABC 5．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1 － 9x)2>0”用“∃”写成存在量词命题为____________，命题的真假性是____________． 答案　∃x＜0，使得(1＋x)(1－9x)2＞0　真 6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)∃x(x∈R)，x－2≤0； (2)三角形两边之和大于第三边； (3)有些整数是偶数． 解析　(1)存在量词命题．x＝1时，x－2＝－1≤0，故存在量词命题“∃x，x－2≤0”是真命题． (2)全称量词命题．三角形中，任意两边之和大于第三边．故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． (3)存在量词命题.2是整数，2也是偶数．故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题． [关键能力·综合提升] 7．(多选)下列全称量词命题中，真命题是(　　) A．负数的平方是正数 B．对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab C．二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点 D．∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|＞0 答案　ABC 8．已知命题p：∀x∈R，x2＋ 2x－a＞0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　 B．(－∞，－1) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] 解析　不等式x2＋ 2x － a＞0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1. 答案　B 9．若对任意x≥3，不等式x＞a恒成立，则a的取值范围是____________；此时“x≥3”是“x＞a”的________(填“充分非必要”“必要非充分”或“充要”)条件． 解析　对于任意x≥3，x＞a恒成立，即大于或等于3的数恒大于a，所以a＜3. 答案　(－∞，3)　充分非必要 10．已知命题“∃x∈R，2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，求实数a的取值范围． 解析　命题为假命题，即不存在x，使2x2＋(a－1)x＋≤0，说明对任意实数x，都有2x2＋(a－1)x＋＞0，即对应的二次函数的图象恒在x轴上方． ∴Δ＝(a－1)2－4×2×＜0， 则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3. ∴a的取值范围是(－1，3). [核心价值·探索创新] 11．已知函数y1＝x，y2＝－2x－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围． 解析　因为x1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}， 所以y1∈{y|0≤y≤9}， y2∈{y|－4－m≤y≤－m}． 又因为对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2， 即y1的最小值大于等于y2的最小值． 即－4－m≤0，所以m≥－4. 所以m的取值范围为[－4，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$