第1章 集合 章末达标检测1（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

(考试用时：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3 }，则 A∩B＝(　　) A．{－1，0}　　　　　 B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 解析　解法一(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 解法二(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 答案　A 2．(2024·徐州高一统考)已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝，则A∩B的子集个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析　由已知得A∩B＝{0，2}，共2个元素，因此其子集有4个．故选C. 答案　C 3．设a，b∈R，且集合{a，1}＝{0，a－b}，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析　由题意知∴ ∴b－a＝－1. 答案　B 4．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2} 解析　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2， 所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}． 答案　D 5．设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|－x∈A，1－x∉A}，则集合B中元素的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3.当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1，选A. 答案　A 6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　) A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 解析　根据题意，由A＝{1，2}，B＝{0，2}得：集合A*B中的元素可能为：0，2，0，4，又由集合元素的互异性知：A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6. 答案　D 7．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是(　　) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m<0 解析　由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}， A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. 答案　B 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}，则A的真子集个数是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 解析　A＝{0，1，2}，A中有3个元素，故其真子集个数为23－1＝7个． 答案　C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合M＝{5，a2－3a＋5}，N＝{1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．0 解析　由M∩N≠∅，若a2－3a＋5＝1，此方程无解； 若a2－3a＋5＝3，解得a＝1或2.故选A，B. 答案　AB 10．(2024·宿迁高一统考)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋3>0，x∈Z}，B＝，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝ C．∩B＝ D．A∩B的真子集个数是7 解析　因为A＝{x|2x＋3＞0，x∈Z}＝， B＝，所以A∩B＝，故A正确； B：A∪B＝，故B错误； C：∁UA＝， 所以(∁UA)∩B＝，故C正确； D：由A∩B＝，则A∩B的真子集个数是23－1＝7，故D正确．故选ACD. 答案　ACD 11．下列命题中不正确的是(　　) A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析　{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}； 集合{0}是单元素集，有一个元素； ∵>，故∉{x|x<2}；集合中元素有无序性，故{1，2}与{2，1}是同一个集合． 答案　BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知全集U＝{1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}＝{2}，A∪{1，2，3}＝U，则集合A＝________． 解析　利用Venn图进行分析求解，设B＝{1，2，3}，由A∩B＝{2}，A∪B＝U，可画出Venn图如右图所示，则A＝{2，4}． 答案　{2，4} 13．已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是________． 解析　由A∩B＝B知B⊆A.当a＝1时，方程x2－x＋1＝0无解，此时B＝∅满足题意；当a＝2时，B＝{1}满足题意；当a＝3时，方程x2－3x＋1＝0的两根为，此时B＝，不满足题意． 答案　1或2 14．已知集合A＝{x|x2＋2ax－a<0}，且－1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析　∵A＝{x|x2＋2ax－a<0}， ∴∁RA＝{x|x2＋2ax－a≥0}． 又∵－1∉A，∴－1∈∁RA， ∴－1∈{x|x2＋2ax－a≥0}． 将x＝－1代入x2＋2ax－a≥0， 得1－2a－a≥0，即a≤. ∴实数a的取值范围是. 答案　 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求： (1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B). 解析　由已知得B＝{x|x≥－3}， (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}． (2)A∪B＝{x|x≥－4}． (3)∁R(A∩B)＝{x|x＜－3或x＞－2}． 16．(15分)设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是多少？ 解析　解法一　∵A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，而S⊆A且S∩B≠∅，∴S中包含4，5，6中至少一个元素．按照S中所含4，5，6中的元素个数分类： ①当S中只含4，5，6中的一个元素时，有3种，而{1，2，3}的子集共有23个，故S有3×23＝3×8＝24(个). ②当S中含4，5，6中的两个元素时，有3种， 故S有3×23＝3×8＝24(个). ③当S中含4，5，6三个元素时，有1种， 故S有1×23＝8(个). 故集合S的个数为24＋24＋8＝56. 解法二　由S⊆A知S是A的子集． ∵A＝{1，2，3，4，5，6}， ∴满足条件S⊆A的集合S共有26＝64(个). 又S∩B≠∅，B＝{4，5，6，7，8}， ∴S中必含4，5，6中至少一个元素． 而在满足S⊆A的所有集合S中不含4，5，6的集合共有23＝8(个)， ∴满足题意的集合S的个数为64－8＝56. 17．(15分)(2024·南京高一校考期中)已知集合A＝，B＝.(1)当m＝2时，求A∩B，∪B； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解析　(1)∵≤0⇒ ⇒－1<x≤2. ∴A＝， 当m＝2时B＝{0<x<3}， 所以A∩B＝∩{x|0<x<3}＝{x|0<x≤2}． ∵∁RA＝或， 所以∪B＝或∪＝或. (2)∵A∪B＝A，∴B⊆A. 当B＝∅时满足2－m≥m＋1，∴m≤，满足B⊆A； 当B≠∅时满足⇒⇒<m≤1. 综上实数m的取值范围是{m|m≤1}． 18．(17分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问是否存在同时满足BA，C⊆A的实数a，b？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由． 解析　易知A＝{1，2}．∵BA， ∴B＝∅或{1}或{2}． ∵在x2－ax＋(a－1)＝0中， Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，∴B≠∅； 若B＝{1}，由根与系数的关系，得 解得a＝2； 若B＝{2}，由根与系数的关系，得 此方程组无解． 又∵C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，解得－2<b<2； 当C＝{1}时，1×1＝2不成立； 当C＝{2}时，2×2＝2不成立； 当C＝{1，2}时， 解得b＝3，符合题意． 综上所述，a＝2，b＝3或－2<b<2时满足要求． 19．(17分)已知集合A＝{x|2a－1<x<a＋1}，B＝{x|0≤x≤1}． (1)在①a＝－1，②a＝0，③a＝1这三个条件中选择一个条件，求A∪B； (2)若A∩∁RB＝A，求实数a的取值范围． 解析　(1)选择①a＝－1，则A＝{x|－3<x<0}，所以A∪B＝{x|－3<x≤1}； 选择②a＝0，则A＝{x|－1<x<1}， 所以A∪B＝{x|－1<x≤1}； 选择③a＝1，则A＝{x|1<x<2}， 所以A∪B＝{x|0≤x<2}． (2)由题∁RB＝{x|x<0或x>1}， 因为A∩∁RB＝A，所以A⊆∁RB， (ⅰ)若2a－1≥a＋1，即a≥2，则A＝∅满足题意； (ⅱ)若2a－1<a＋1，即a<2， 由A⊆∁RB得a＋1≤0或2a－1≥1， 解得a≤－1或1≤a<2， 综上实数a的取值范围为{a|a≤－1或a≥1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$