1.2 子集、全集、补集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(2024·苏州高一期中)若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是(　　) A．2　　　　　　　　 B．4 C．8 D．16 解析　设集合A中的元素个数是n，则2n＝4，n＝2，故选A. 答案　A 2．已知集合P＝{x|－2<x<4}，Q＝{x|x－5<0}，则P与Q的关系为(　　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 解析　集合P中的元素－2<x<4，集合Q中的元素x<5，集合Q的范围比集合P大． 答案　A 3．(多选)下列四个集合中是空集的是(　　) A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x<4或x>8} D．{x|x<4且x>8} 解析　集合A中有一个元素，这个元素就是空集，C项中有无穷多个元素，B项中x2＋1＝0无实数解，D项中没有符合条件的数字，故选B、D. 答案　BD 4．(多选)若A＝{1}，下列关系错误的是(　　) A．∅∅ B．A⊆A C．∅⊆A D．∅∈A 解析　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A错误；空集和A都是集合，它们之间不应该用属于符号，故D错误． 答案　AD 5．已知A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是____________． 解析　在数轴上画出集合A， 若AB，则a<3. 答案　{a|a＜3} 6．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，求k的取值范围． 解析　M⊆N说明集合M中的元素都在集合N中，则集合N的范围大，N＝{x|x≤k}，所以k的取值范围是{k|k≥2}． [关键能力·综合提升] 7．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析　∵A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}＝{0，1，2}，B中含有3个元素，所以子集的个数为23＝8个． 答案　D 8．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，那么(　　) A．若a＝3，则A⊆B B．若A⊆B，则a＝3 C．若a＝3，则AB D．若A⊆B，则a＝2 解析　当a＝3时，A＝{1，3}，B＝{1，2，3}，A⊆B成立，当A⊆B时，a＝2或3. 答案　A 9．设x，y∈R，集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是____________． 解析　集合A表示过原点的一条直线，集合B表示集合A中的直线剔除原点． 答案　BA 10．已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B⊆A，求a的取值范围． 解析　利用数轴法表示B⊆A，如图所示，则a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3. ∴a的取值范围是{a|a<－8或a≥3}． [核心价值·探索创新] 11．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，若A⊇B，则实数a的取值范围是__________；若B⊇A，则实数a的取值范围是____________． 解析　第一问：(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意． (2)当a<1时，要使A⊇B，需满足 这样的实数a不存在． 综上，实数a的取值范围是a≥1； 第二问：因为集合A不是空集，而B⊇A，因此集合B也不是空集，且⇒a∈∅. 答案　a≥1　a∈∅ 学科网（北京）股份有限公司 $$