7.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

7.3.2　三角函数的图象与性质 第2课时　正切函数的图象与性质 第7章　三角函数 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 目 录 课前案 01 课堂案 02 课后案 03 CONTENTS 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 课前案 必备知识·自主学习 01 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 奇函数 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 正切曲线 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 课堂案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 第7章　三角函数 数学·必修 第一册(配SJ版) 1 学业标准 素养目标 1．掌握正切函数图象的画法． 2．掌握正切函数y＝tan x的奇偶性、周期性、单调性． 3．会用正切函数的性质解决相应的问题． 1．通过正切函数性质的探究，培养逻辑推理、直观想象等核心素养． 2．根据正切函数性质的应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养． [教材梳理] 导学1　正切函数的性质 　正切函数y＝tan x的定义域是什么？ 提示： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) . 　诱导公式tan (π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？tan (kπ＋x)(k∈Z)与tan x的关系怎样？ 提示：周期性．tan (kπ＋x)＝tan x(k∈Z). 　诱导公式tan (－x)＝－tan x说明了正切函数的什么性质？ 提示：奇偶性． 　从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？ 提示：不是，正切函数没有最大值和最小值． 　从正切线上观察，正切函数值在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 上是增大的吗？ 提示：是的． ◎结论形成 函数 y＝tan x 定义域 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 值域 R 周期 T＝π 奇偶性 __________ 单调性 在每个开区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)上都是增函数． 导学2　正切函数的图象 　我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数y＝tan x，x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 的简图吗？怎样画？ 提示：能，三个关键点： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，1)) ，(0，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，－1)) ， 两条平行线：x＝ eq \f(π,2) ，x＝－ eq \f(π,2) . ◎结论形成 1．正切函数的图象 2．正切函数的图象叫作____________． 3．正切函数的图象特征 正切曲线是被与y轴平行的一系列直线______________________所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. x＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R.(　　) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．(　　) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．(　　) (4)存在某个区间，使正切函数为减函数．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．函数y＝tan x＋ eq \f(1,tan x) 是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 解析　函数的定义域是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(1,2)kπ，k∈Z)))) ， 且tan (－x)＋ eq \f(1,tan （－x）) ＝－tan x－ eq \f(1,tan x) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan x＋\f(1,tan x))) ， 所以函数y＝tan x＋ eq \f(1,tan x) 是奇函数． 答案　A 3．函数f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) 的单调增区间是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) ，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4))) ，k∈Z D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4))) ，k∈Z 解析　由－ eq \f(π,2) ＋kπ<x＋ eq \f(π,4) < eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z， 得－ eq \f(3π,4) ＋kπ<x< eq \f(π,4) ＋kπ，k∈Z， 故f(x)的单调增区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)＋kπ，\f(π,4)＋kπ)) ，k∈Z. 答案　C 4．比较大小：tan eq \f(1,2) ____________tan eq \f(5,2) . 解析　因为tan eq \f(1,2) >0，tan eq \f(5,2) <0，所以tan eq \f(1,2) >tan eq \f(5,2) . 答案　＞ 题型一　正切函数的定义域、值域问题 　(1)函数y＝3tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(x,4))) 的定义域为__________． (2)求函数y＝tan2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3))) ＋tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3))) ＋1的定义域和值域． (1)[解析]　由 eq \f(π,6) － eq \f(x,4) ≠ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z， 得x≠－ eq \f(4π,3) －4kπ，k∈Z， 即函数的定义域为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(4π,3)－4kπ，k∈Z)))) . [答案]　 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(4π,3)－4kπ，k∈Z)))) (2)[解析]　由3x＋ eq \f(π,3) ≠kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z， 得x≠ eq \f(kπ,3) ＋ eq \f(π,18) ，k∈Z， 所以函数的定义域为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,3)＋\f(π,18)，k∈Z)))) . 设t＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3))) ， 则t∈R，y＝t2＋t＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2))) eq \s\up18(2) ＋ eq \f(3,4) ≥ eq \f(3,4) ， 所以原函数的值域是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)) . [素养聚焦]　本题通过求正切函数的定义域和值域将数学运算、逻辑推理体现在解题过程中． [规律方法]　求正切函数定义域的方法及求值域的注意点 求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．解形如tan x>a的不等式的步骤： [触类旁通]　 1．(1)函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) 的值域为____________． (2)求函数y＝ eq \r(tan x＋1) ＋lg (1－tan x)的定义域. (1)解析　∵－ eq \f(π,4) ≤x≤ eq \f(π,4) ，∴－1≤tan x≤1. 令tan x＝t，则t∈[－1，1]， ∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. ∴当t＝－1，即x＝－ eq \f(π,4) 时，ymin＝－4， 当t＝1，即x＝ eq \f(π,4) 时，ymax＝4. 故所求函数的值域为[－4，4]. 答案　[－4，4] (2)解析　由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tan x＋1≥0，,1－tan x>0，)) 即－1≤tan x<1. 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 内，满足上述不等式的x的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) . 又y＝tan x的周期为π， 所以函数的定义域是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4))) (k∈Z). 题型二　正切函数的单调性及应用 　(1)比较大小：tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4))) ____________tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,5))) . (2)求函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,4))) 的单调区间及最小正周期． (1)[解析]　∵tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4))) ＝－tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,4))) ＝tan eq \f(π,4) ， tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,5))) ＝－tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,5))) ＝tan eq \f(π,5) . 又0＜ eq \f(π,5) ＜ eq \f(π,4) ＜ eq \f(π,2) ，y＝tan x在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 内单调递增， ∴tan eq \f(π,5) ＜tan eq \f(π,4) ，∴tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4))) ＞tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9π,5))) . [答案]　＞ (2)[解析]　y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,4))) ＝－tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4))) ， 由kπ－ eq \f(π,2) < eq \f(1,2) x－ eq \f(π,4) <kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)， 得2kπ－ eq \f(π,2) <x<2kπ＋ eq \f(3,2) π(k∈Z)， 所以函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,4))) 的单调递减区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(3,2)π)) ， k∈Z，周期T＝ eq \f(π,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))) ＝2π. [规律方法]　 1．求函数y＝A tan (ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法 (1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－ eq \f(π,2) <ωx＋φ<kπ＋ eq \f(π,2) ，求得x的范围即可． (2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝A tan (ωx＋φ)转化为y＝A tan [－(－ωx－φ)]＝－A tan (－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可． 2．运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． (2)运用单调性比较大小关系． [触类旁通]　 2．比较tan 1，tan 2，tan 3的大小． 解析　∵1< eq \f(π,2) <2<3<π，根据y＝tan x的性质可得： y＝tan x在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 上单调递增且大于0， 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 上单调递增且小于0， ∴tan 2<tan 3<0，tan 1>0， ∴tan 2<tan 3<tan 1. 题型三　正切函数综合问题 一题多变 　设函数f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))) . (1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心； (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图． [解析]　(1)∵ω＝ eq \f(1,2) ，∴最小正周期T＝ eq \f(π,ω) ＝ eq \f(π,\f(1,2)) ＝2π. 令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(kπ,2) (k∈Z)，得x＝kπ＋ eq \f(2π,3) (k∈Z)， ∴f(x)的对称中心是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(2π,3)，0)) (k∈Z). (2)令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝0，则x＝ eq \f(2π,3) ； 令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,4) ，则x＝ eq \f(7π,6) ； 令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝－ eq \f(π,4) ，则x＝ eq \f(π,6) ； 令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,2) ，则x＝ eq \f(5π,3) ； 令 eq \f(x,2) － eq \f(π,3) ＝－ eq \f(π,2) ，则x＝－ eq \f(π,3) . ∴函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))) 的图象与x轴的一个交点坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0)) ，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－ eq \f(π,3) ，x＝ eq \f(5π,3) ，从而得到函数y＝f(x)在一个周期 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3))) 内的简图(如图). [母题变式]　 (变条件、变结论)把例3中的函数换为y＝|tan x|，并根据其图象判断其单调区间、奇偶性、周期性． 解析　由y＝|tan x|得，y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tan x，kπ≤x＜kπ＋\f(π,2)（k∈Z），,－tan x，－\f(π,2)＋kπ<x<kπ（k∈Z）.)) 其图象如图： 由图象可知，函数y＝|tan x|是偶函数． 函数y＝|tan x|的周期T＝π， 函数y＝|tan x|的单调递增区间 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)， 单调递减区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ)) (k∈Z). [规律方法] 1. 熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数综合问题的关键，正切曲线是被相互平行的直线x＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z隔开的无穷多支曲线组成，y＝tan x的对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) ，k∈Z. 2．作函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤 (1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分； (2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折． 3．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可． [触类旁通] 3．(多选)(2024·苏州高一统考期末)已知函数f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) ，则下列结论中正确的有(　　) A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,24))) <f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4))) B．f(x)的定义域 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(5π,12)，k∈Z)))) C．f(x)在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,3))) 上单调递增 D．若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)) ，x1≠x2，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2)) 的最小值为π 解析　已知函数f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) ，由2x－ eq \f(π,3) ≠ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z， 则x≠ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(5π,12) ，k∈Z. 即函数f(x)的定义域为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(5π,12)，k∈Z)))) ，故B选项正确； f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,24))) ＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3))) ＝tan eq \f(π,4) ＝1， f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4))) ＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－\f(π,3))) ＝tan eq \f(7π,6) ＝tan eq \f(π,6) ＝ eq \f(\r(3),3) ， 则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,24))) >f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4))) ，故A选项错误； 当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,3))) 时，2x－ eq \f(π,3) ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,3))) ，则f(x)在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,3))) 上单调递增， 故C选项正确； 因为f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 的周期T＝ eq \f(π,2) ，所以若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)) ，x1≠x2，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2)) 的最小值为 eq \f(π,2) ，故D选项错误；故选 BC. 答案　BC [缜密思维提能区]　易错案例 正切函数的定义域问题 【典例】　求函数y＝ eq \r(\r(3)－tan x) 的定义域和值域． [解析]　由 eq \r(3) －tan x≥0得，tan x≤ eq \r(3) . 结合y＝tan x的图象可知，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 上， 满足tan x≤ eq \r(3) 的角x应满足－ eq \f(π,2) <x≤ eq \f(π,3) ， 所以函数y＝ eq \r(\r(3)－tan x) 的定义域为 其值域为[0，＋∞). [纠错心得]　先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间，求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线． 知识落实 技法强化 (1)正切函数图象的画法． (2)正切函数的性质． (1)常用方法：整体代换． (2)注意：y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期T＝ eq \f(π,|ω|) ；y＝tan x在定义域内不单调，对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) (k∈Z). $$