第一章 勾股定理 单元检测2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章《勾股定理》单元检测2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各组数，是勾股数的是（　　） A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，13 2．两只蜗牛从同一地点同时出发，一只以3m/min的速度向北直行，一只以4m/min的速度向东直行，1min后两只蜗牛相距（　　） A．5m B． C． D．4.5m 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，在下面结论中： ①∠B+∠C＝90°；②∠B﹣∠C＝∠A；③a2＝c2﹣b2；④． 能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（　　） A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定 6．在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具、如图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（　　） A．12尺 B．13尺 C．24尺 D．26尺 7．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S1+S2是（　　） A．9π B．12.5π C．14 D．24 8．如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，其中点A到直线l的距离是2，AC长，则点C到直线l的距离是（　　） A． B． C． D．3 9．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　） A． B． C． D． 10．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为8cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．3cm 二、填空题 11．已知等腰△ABC的底边BC＝5，D是腰AB上一点，且CD＝4，BD＝3，则AD的长为 　 　． 12．如果直角三角形的周长是24cm，相邻两直角边长之比为3：4，那么斜边长为 　 　cm． 13．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐的底面周长是24cm，高是28cm，那么所需彩带最短的长度是 　 　cm． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2024的值为 　 　． 三、解答题 15．在中，，若，．求a，b的长． 16．如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积.    17．如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长. 18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？ 19．交通安全一直是社会关注的热点问题，主要安全隐患是超速和超载．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，测得一辆轿车从B处匀速行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.41，1.73，1米/秒＝3.6千米/时） 20.如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）    21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．（结果保留根号） （2）在（1）的条件下，此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？ 22．学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度EF 成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB 数据 BD＝16米BF＝20米AB＝1.7米 评价 （1）求此时风筝的垂直高度EF； （2）若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？ 23．（10分）（八年级上·江苏泰州·期中）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：． 证明：， 又S四边形， ． 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：． 24．（10分）（2024·安徽·模拟预测）如图，在等腰与等腰中，，连接，相交于点，连接，，．   （1）探究线段，有何关系？写出结论并说明理由． （2）若，，求的值． （3）直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$