第二十四章 圆 单元检测试卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第二十四章《圆》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（     ） A．以为直径的圆 B．的延长线 C．的垂直平分线 D．平行的直线 2.下列说法中，不正确的是（     ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 3．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.如图所示，为的弦，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 5.将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形的圆心角的度数为（     ） A． B． C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（     ） A．DE=BE B．弧BC = 弧BD C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形 7．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（     ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 8．已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（     ） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（     ）cm. A．6 B． C． D． 10．在平面直角坐标中，的半径为5，以下各点在内的是（     ） A． B． C． D． 11．已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（     ） A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm 12.已知，中，，斜边上的高为，以点为圆心，为半径的圆与该直线的交点个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13.如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（     ）    A．2 B．3 C．4 D．无法判断 14.如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则图中阴影部分的面积为（     ）    A． B． C． D． 15.圆锥的底面半径为，母线长，则它的侧面展开图的圆心角度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16.如图，菱形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是 ． 17．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在 ． 18．如图，点A，B，C在上，，，则等于 ． 19．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20、（6分）在半径为r的圆中，弦垂直平分，若，则r的值是多少？    21．（6分）如图，BD是的直径，是的弦，过点A的切线交的延长线于点C，．求证：．    22. （6分）已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.求证：四边形是矩形； 23. （8分）如图，，是⊙O的切线，，为切点，是⊙O的直径． (1)若，求的度数； (2)若，，求⊙O的半径． 24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 25．（8分）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26. （8分）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 27. （12分）如图，是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，． (1)求的度数； (2)求的长度； (3)判定四边形的形状，并证明你的结论．    第二十四章《圆》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（  A  ） A．以为直径的圆 B．的延长线 C．的垂直平分线 D．平行的直线 2.下列说法中，不正确的是（ C   ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 3．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（ A   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4.如图所示，为的弦，，则的度数为（  D  ）    A． B． C． D． 5.将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形的圆心角的度数为（  A  ） A． B． C． D． 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（　B　） A．DE=BE B．弧BC = 弧BD C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形 7．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ C   ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 8．已知的半径是8，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（A  ） A．的内部 B．的外部 C．上或的内部 D．上或的外部 9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　C　）cm. A．6 B． C． D． 10．在平面直角坐标中，的半径为5，以下各点在内的是（　A　） A． B． C． D． 11．已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（ B   ） A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm 12.已知，中，，斜边上的高为，以点为圆心，为半径的圆与该直线的交点个数为（ A） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13.如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（ A   ）    A．2 B．3 C．4 D．无法判断 14.如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则图中阴影部分的面积为（C    ）    A． B． C． D． 15.圆锥的底面半径为，母线长，则它的侧面展开图的圆心角度数是（ A   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16.如图，菱形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是 8 ． 17．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在 外 ． 18．如图，点A，B，C在上，，，则等于 136° ． 19．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 2或14 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20、（6分）在半径为r的圆中，弦垂直平分，若，则r的值是多少？    解：设交于D，∵弦垂直平分，， ∴，在中，由勾股定理得，∴，解得， 21．（6分）如图，BD是的直径，是的弦，过点A的切线交的延长线于点C，．求证：．    证明：∵BD是的直径，∴．∵AC是的切线， ∴．∴∵，∴． 在和中，∴． 22. （6分）已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.求证：四边形是矩形； 解：（1）∵ 是的切线，切点为，∴ ，∵ ，∴ ， 又∵ ，∴四边形是矩形； 23. （8分）如图，，是⊙O的切线，，为切点，是⊙O的直径． (1)若，求的度数； (2)若，，求⊙O的半径． 解：（1）∵是⊙O的切线，∴，即． ∴．∵，是⊙O的切线， ∴，∴，∴． （2）连接， ∵，且，∴是等边三角形，∴，． ∵为直径，∴，在中，由勾股定理：，可得，∴⊙O的半径为． 24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B＝90° ∴AB⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD＝DF∴AC与⊙D相切； （2）在△BDE和△DCF中；∵BD＝DF，DE＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴EB＝FC．∵AB＝AF，∴AB+EB＝AF+FC，即AB+EB＝AC，∴AC＝5+3＝8． 25．（8分）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． （1）证明：如图，连接，则，，是的平分线， ，，，， 为的半径，点D在上，∴是的切线； （2）解：过点O作，交于点G，如图，    ，，，， ，，，， 四边形是矩形，，的半径为5． 26. （8分）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 解：（1）证明：连接OC，如图，∵，∴， ∵平分，∴，∴，∴， ∵于点D，∴，∴直线是的切线； （2）过点O作于F，如图， ∵，，∴，，∴， ∴，∵， ∴，∴， ∴． 27. （12分）如图，是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，． (1)求的度数； (2)求的长度； (3)判定四边形的形状，并证明你的结论．    （1）解：∵与相切于点A，∴，∵，∴， ∴． （2）解：∵，，∴， ∴，∴，∴，∴∴ ∵，，∴是等边三角形，∴，∵， ∴，，∴，∴． （3）解：四边形是平行四边形，证明如下：∵，，∴ ∵是等边三角形，∴,即,∵， 学科网（北京）股份有限公司 $$